人教版九年级上册23.1图形的旋转同步练习

/人教版九年级上册23.1图形的旋转同步练习一．选择题1．如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是〔〕A．10° B．20° C．50° D．70°2．如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,假设AC′∥BB′,那么∠CAB′的度数为〔〕A．45° B．60° C．70° D．90°3．如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,假设点A恰好在ED的延长线上,那么∠CAD的度数为〔〕A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α4．如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,假设AC上一点P〔1.2,1.4〕平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,那么点P2的坐标为〔〕A．〔2.8,3.6〕B．〔﹣2.8,﹣3.6〕C．〔3.8,2.6〕D．〔﹣3.8,﹣2.6〕5．如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为〔﹣1,0〕,AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,那么变换后点A的对应点坐标是〔〕A．〔2,2〕 B．〔1,2〕 C．〔﹣1,2〕 D．〔2,﹣1〕6．如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出以下四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．47．如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,假设四边形AECF的面积为25,DE=2,那么AE的长为〔〕A．5 B． C．7 D．8．如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为〔1,0〕,那么点B2019的坐标为〔〕A．〔1,1〕 B．〔0,〕 C．〔〕 D．〔﹣1,1〕9．以下运动属于旋转的是〔〕A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是〔〕A．36° B．54° C．72° D．108°二．填空题〔共5小题〕11．如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,假设△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,那么旋转的角度为．12．如图,∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α〔0°＜α＜120°且α≠60°〕,作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有以下结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时,四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的选项是．〔把你认为正确结论的序号都填上〕．13．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,假设AC⊥A'B',那么∠BAC的度数是．14．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AC上一点,过P作PD⊥AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．假设点E落在边BC上,那么AP的长为．15．正方形ABCD中,AB=4,点E为AD边上一点,点F为AB边上一点且∠DEC=∠AEF=60°,将顶点为D点的∠NDM绕着D点进行旋转,∠NDM=60°,假设射线DM交线段EF于点H,假设射线DN交线段EC于K点,交线段CB于G点,当HG平分∠DHF时,四边形EHGK的面积是．三．解答题〔共5小题〕16．如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB．〔1〕求证：AE=C′E．〔2〕求∠FBB'的度数．〔3〕AB=2,求BF的长．17．如图,在△ABC中,AB=AC,假设将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE．〔1〕求证：四边形ABEF是平行四边形；〔2〕当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形？请说明理由．18．如图,将一副三角板的直角顶点重叠在C点．〔1〕如图①,ED、AB相交于点P,试求∠EPA、∠APD的度数；〔2〕如图②,Rt△ABC保持不动,将Rt△ECD绕着点C顺时针进行旋转旋转过程中,直线ED与直线AB的交点设为点P．①设旋转角为x〔0＜x＜90°〕,试求∠APD的度数〔请用含有x的式子表示〕；②当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行〔不含AB∥ED〕时,求∠APD的度数．19．如图1,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°〔1〕观察猜测将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,那么∠CEN=°．〔2〕操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部,如图3,且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数；〔3〕深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当边OC旋转°时,边CD恰好与边MN平行．〔直接写出结果〕20．如图,△ABC中,AB=5,BC=11,AC=4,点P是BC边上的一个动点,联结AP,取AP的中点M,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,联结AN,NC．〔1〕设BP=x,△PNC的面积为y,试求y关于x的函数解析式；〔2〕假设NP=NC,求BP的长．参考答案一．选择题1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．D．8．D．9．B．10．C．二．填空题11．90°．12．①③④．13．70°．14．．15．．三．解答题16．〔1〕证明：∵在Rt△ABC中,AC=2AB,∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,由旋转可得：AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,∴AE=C′E；〔2〕解：由〔1〕得到△ABB′为等边三角形,∴∠AB′B=60°,∴∠FBB′=15°；〔3〕解：由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,在Rt△BB′H中,cos15°=,即BH=2×=,那么BF=2BH=+．17．〔1〕证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四边形ABEF是平行四边形；〔2〕解：当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形,理由是：∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF,∵四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF是矩形．18．解：〔1〕∵∠BAC=60°,∠E=45°,∴∠EPA=∠BAC﹣∠E=60°﹣45°=15°∴∠APD=180°﹣∠EPA=180°﹣15°=165°；〔2〕①如图②,在四边形PACD中,∵∠A=60°,∠ACE=x,∠ECD=90°,∠D=45°∴∠APD=360°﹣90°﹣60°﹣45°﹣x=165°﹣x；②分6种情况：1,当AB∥CD时,如图③,∴∠APD+∠D=180°,∵∠D=45°,∴∠APD=135°,2,当ED∥AC时,如图④,∴∠APD+∠A=180°∵∠A=60°∴∠APD=120°3,当AB∥EC时,如图,∴∠APD=∠CED=45°4,当AB∥CD时,如图⑤∴∠APD=∠CDE=45°5,当AC∥DE时,如图⑥∴∠APD=∠BAC=606,当AB∥CE时,如图⑦,此时P与A重合,∠APD=0°综上所述,当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行〔不含AB∥ED〕时,∠APD的度数为135°或120°或45°或60°或0°．19．解：〔1〕∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,∴∠CEN=105°．故答案为：105°．〔2〕∵OD平分∠MON,∴∠DON=∠MPN=×90°=45°,∴∠DON=∠D=45°,∴CD∥AB,∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°；．〔3〕如图1,CD在AB上方时,设OM与CD相交于F,∵CD∥MN,∴∠OFD=∠M=60°,在△ODF中,∠MOD=180°﹣∠D﹣∠OFD,=180°﹣45°﹣60°,=75°,当CD在AB的下方时,设直线OM与CD相交于F,∵CD∥MN,∴∠DFO=∠M=60°,在△DOF中,∠DOF=180°﹣∠D﹣∠DFO=180°﹣45°﹣60°=75°,∴旋转角为75°+180°=255°,综上所述,当边OC旋转75°或255°时,边CD恰好与边MN平行．故答案为：75或255．20．解：作AH⊥BC于H,NQ⊥BC于Q,在Rt△ABH中,AH2=AB2﹣BH2=52﹣BH2,在Rt△ACH中,AH2=AC2﹣CH2=〔4〕2﹣〔11﹣BH〕2,∴52﹣BH2=〔4〕2﹣〔11﹣BH〕2,解得BH=3,∴AH==4,∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,∴∠APN=90°,PN=PM=AP,∴∠APH+∠NPQ=90°,∵∠APH+∠P