新高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业10 函数的图象（含解析）-人教版高三数学试题

课时作业10函数的图象一、选择题1．函数y＝－ex的图象(D)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．2．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(C)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))画出函数f(x)的图象，如图．观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．3．若函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则(D)A．a>1，b>1B．a>1,0<b<1C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1解析：由图象从左向右下降，知0<a<1.又y＝f(x)与y轴的交点(0,1－b)，∴0<1－b<1，则0<b<1.4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(B)A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)解析：观察函数图象，图②是由图①保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得，因此图②中对应的函数解析式为y＝f(－|x|)．5．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为(C)A．(1,0) B．(－1,0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))解析：f(2x＋1)是奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位得到的，故关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))成中心对称．6．函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)的图象大致为(C)解析：因为函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝eq\f(1,2)eq\r(\f(x2＋1,x2))＝eq\f(1,2)eq\r(1＋\f(1,x2))，所以函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝eq\f(\r(2),2)<1，所以排除选项A，故选C.7．函数y＝eq\f(x＋sinx,ex＋e－x)的图象大致为(B)解析：设f(x)＝eq\f(x＋sinx,ex＋e－x)，则f(－x)＝eq\f(－x＋sin－x,e－x＋ex)＝－eq\f(x＋sinx,ex＋e－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除选项C；又f(－π)＝－eq\f(π,eπ＋e－π)<0，故排除选项A；当x→＋∞时，x＋sinx>0，所以f(x)>0，故排除选项D.故选B.8．函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是(D)A．f(x)＝x2·sin|x|B．f(x)＝(x－eq\f(1,x))·cos2xC．f(x)＝(ex－e－x)cos(eq\f(π,2)x)D．f(x)＝eq\f(xln|x|,|x|)解析：由题中图象可知，在原点处没有图象，故函数的定义域为{x|x≠0}，故排除选项A，C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cos2x中cos2x＝0有无数个根，故排除选项B，故选D.9．(多选题)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的值可以取(BCD)A．－2 B．－1C．0 D．1解析：作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，如图所示，观察图象可知，当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)，所以BCD成立．10．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为(B)A．1B．2C．3D．0解析：因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数，作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数f(x)存在最小值0.所以①②正确．二、填空题11．若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点(3,1)．解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度．所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．12．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞)).解析：当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，由图象得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))所以y＝x＋1；当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝eq\f(1,4)，所以y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1.综上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞.))13．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是(－1,0)．解析：在同一直角坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．14．已知定义在R上的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝0.解析：方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，画出函数f(x)的图象(图略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根为0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.15．(2020·辽宁丹东测试)图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为(C)解析：根据图形可知在[0,1]上面积增长的速度变慢，在图象上反映出切线的斜率在变小，可排除A，B；在[1,2]上面积增长速度恒定，在[2,3]上面积增长速度恒定，而在[1,2]上面积增长速度大于在[2,3]上面积增长速度，可排除D，故选C.16．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(3－x)，若函数y＝|x－2|与y＝f(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，则x1＋x2＋x3＋…＋xn＝(C)A．0 B．nC．2n D．3n解析：∵f(x＋1)＝f(3－x)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称．又y＝|x－2|的图象关于直线x＝2对称，当n为偶数时，两图象的交点两两关于直线x＝2对称，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝eq\f(n,2)×4＝2n；当n为奇数时，两图象的交点为n－1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1＋x2＋x3＋…＋xn＝4×eq\f(n－1,2)＋2＝2n.故选C.17．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋|x|y就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过eq\r(2)；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是(C)A．① B．②C．①② D．①②③解析：曲线的方程x2＋y2＝1＋|x|y可看成关于y的一元二次方程y2－|x|y＋x2－1＝0，由题图可知该方程必有两个不相等的实根，∴Δ＝|x|2－4(x2－1)>0，∴x2<eq\f(4,3)，满足条件的整数x可取－1,0,1.当x＝－1时，y＝0或1，∴曲线C经过的整点有(－1,0)，(－1，1)；当x＝0时，y＝－1或1，∴曲线C经过的整点有(0，－1)，(0,1)；当x＝1时，y＝0或1，∴曲线C经过的整点有(1,0)，(1,1)．故曲线C恰好经过6个整点，①正确；∵x2＋y2＝1＋|x|y≤1＋eq\f(x2＋y2,2)，∴x2＋y2≤2，∴eq\r(x2＋y2)≤eq\r(2)，当且仅当|x|＝y，即eq\b\l