江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

八年级（上）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）01．下列图案中，是轴对称图形的是ABCD02．在实数－eq\f(1,7)eq\f(2,3)，eq\r(3,3)，0.eq\o(\s\up1(.),6)，πeq\f(π,3)中，无理数有A．1个B．2个C．3个D．4个03．若x2＝a(a＞0)，则下列说法正确的是A．a是x的平方根B．x是a的平方根C．x是a的算术平方根D．a是x的算术平方根04．若点P(m－1，m＋1)在第二象限，则m的值可以是A．－2B．－1C．0D．1甲公司.甲公司.上0.5．乙公司周薪/元数量/瓶AC数量/瓶周薪/元B数量/瓶周薪/元周薪/元数量/瓶AC数量/瓶周薪/元B数量/瓶周薪/元D数量/瓶周薪/元0ECBADF（第6题）6．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CAECBADF（第6题）点A在ED上．若AE=1，AD=3，则BC的长为A．eq\r(5)B．eq\r(6)C．2.5D．eq\r(8)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）07．64的平方根是▲，64的立方根是▲．08．小亮称得一个罐头的质量为2.16kg，若精确到0.1kg，则这个罐头质量的近似值为▲kg．每年发电所得的利润建造风力发电塔的成本F=x–（第11题）09．在每年发电所得的利润建造风力发电塔的成本F=x–（第11题）10．比－eq\r(2)大且比eq\r(3)小的整数是▲（写出一个）．11．调查小组如图F为财．▲12．如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，需要添加的条件是▲．（写出一个）（第12题）ABCDEB'（第16题）ABC（第13题）ABC（第12题）ABCDEB'（第16题）ABC（第13题）ABCD风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为5°Ｃ时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么Ｔ与v的函数表达式可能是▲．风速v（km/h）010203040风寒温度Ｔ（°Ｃ）531－1－315．要使一次函数y＝－3x＋2的图象经过运动后过点（1，－7），则以下该函数图象的运动方式中，可行的是▲．（只填序号）①向下平移9个单位长度；②绕点（0，－1）旋转180°；③沿着经过点（2，0）且平行于y轴的直线翻折．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝eq\r(2)，BC＝eq\f(5,3)，D，E分别是AB，BC边上的点．把△ABC沿直线DE折叠，若B落在AC边上的点B'处，则CE的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算eq\r(16)＋eq\r(3,－8)．18．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2＝1；（2）(x－1)3－27＝0．19．（7分）常见的折叠椅如图所示．（1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是▲；（2）若AC，BD相交于点O，且O是AC，BD的中点．求证AB＝CD．AABODCABODC（第19题）20．（5分）（1）如图①，方格纸中有2个格点A，B．仅用无刻度的直尺画出线段AB的垂直平分线EF（E，F均为格点）；（2）如图②，点A（1，1），点B（3，1）．用直尺和圆规在第一象限内作出点C，使得△ABC是等边三角形，其中点C的坐标为▲．（第（第20题）AB①②y－112Ox3－1123AB21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图①，若AC＝8，BC＝6，求CD的长；（2）如图②，过点D作DG∥BC交AB于点G，求证：△GBD是等腰三角形．AABCD=1\*GB3①ABCDG=2\*GB3②（第21题）22．（7分）数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系．（1）从“数”的角度：证明“点A（－3，7），B（－1，3）和C（5，－9）在同一条直线上”；（第22题）（2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形，并说明“eq\r(2)＋eq\r(5)＞eq\r(13)”．（第22题）23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADC和△ABE分别是以AC，AB为腰的等腰直角三角形，BE与CD相交于点F．BCDEFA（第23题）（BCDEFA（第23题）（2）连接AF，求证AF⊥BC．24．（7分）在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a．（1）若∠C＝90°，则a，b，c满足的数量关系为▲；（2）若△ABC为钝角三角形，a＝2，b＝1，直接写出c的取值范围；（3）如图，若△ABC为锐角三角形，c为最长边．求证a2＋b2＞c2．（第（第24题）ABCabc25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．（1）求△ABC各顶点的坐标；yxOABC（第25题）（2）找一点P，使得△PAB，△PAC，△PBC均为等腰三角形，画出所有满足条件的点P（在图中用P1，yxOABC（第25题）yyxOABC26．（9分）如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州，同时，一辆轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地．设货车行驶xh时，货车与苏州的距离为y1km，轿车与苏州的距离为y2km，y1、y2与x的函数图象如图②所示．（1）货车的速度是▲km/h，轿车的速度是▲km/h；（2）通过计算，分别解释点G，H的实际意义；（3）设轿车、货车的距离为skm，在图③中画出s与x的函数图象（标明必要的数据）．南京南京上海①苏州②O②Ox/h21053y/kmADEHFCBGS/km2001002501505012345O③x/h（第（第26题）八年级（上）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DBBCAA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）07．±8，408．2.209．5510．0（答案不唯一）11．812．AB＝DC（答案不唯一）13．214．T＝－0.2v＋515．②③16．eq\f(7,48)≤CE≤eq\f(5,6)三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）解：原式＝4－2 2分＝2 4分18．（6分）（1）解：x2＝EQ\F(1,4) 1分x＝EQ\F(1,2)或x＝－EQ\F(1,2)； 3分（2）解：(x－1)3＝27 4分x－1＝3 5分x＝4． 6分19．（7分）（1）三角形的稳定性； 2分（2）证明：∵O是AC、BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD． 3分在△AOB和△COD中，eq\b\lc\{(\a\al(OA＝OC，,∠AOB＝∠COD，,OB＝OD．))∴△AOB≌△COD（SSS）． 6分∴AB＝CD． 7分20．（5分）（1）如图①； 2分（2）作图正确， 3分（第20题）B①②EFAx123（第20题）B①②EFAx12341234BCyOA21．（8分）（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E． 1分∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DEA＝90°．ABCDE∴∠DEBABCDE在△BDC和△BDE中eq\b\lc\{(\a\al(∠C＝∠BED，,∠CBD＝∠EBD，,BD＝BD．))∴△BDC≌△BDE（AAS）． 3分∴CD＝ED，BC＝BE＝6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝eq\r(BC2+AC2)＝10．（第21题①）∴AE＝（第21题①）设CD＝x，则ED＝CD＝x，AD＝8－x．ABCDG（第21题ABCDG（第21题=2\*GB3②）∴AE2＋ED2＝AD2．∴42＋x2＝(8－x)2．解得x＝3．即CD＝3． 5分（2）∵DG∥BC，∴∠GDB＝∠CBD． 6分∵∠CBD＝∠GBD，∴∠GDB＝∠GBD． 7分∴DG＝BG．即△GBD是等腰三角形． 8分22．（7分）（1）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b．当x＝－3时，y＝7；当x＝－1时，y＝3．则eq\b\lc\{(\a\vs3\al(7＝－3k＋b，,3＝－k＋b．))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(k＝－2，,b＝1．))∴AB所在直线的函数表达式为y＝－2x＋1． 2分ABC（第22题）当x＝5时，y＝－2×5＋ABC（第22题）∴点C在AB所在的直线上．即点A、B和C在同一条直线上． 4分如图，AB＝eq\r(2)，AC＝eq\r(5)，BC＝eq\r(13)， 6分根据“三角形两边之和大于第三边”，可得AB＋AC＞BC．即eq\r(2)＋eq\r(5)＞eq\r(13)． 7分23．（7分）（1）证明：∵△ADC和△ABE分别是以AC、AB为腰的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠ACD＝45°． 1分∵AB＝AC，BCDEFA（第23题）BCDEFA（第23题）∴∠ABE－∠ABC＝∠ACD－∠ACB．即∠FBC＝∠FCB． 3分（2）∵∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC． 4分∴点F在BC的垂直平分线上．∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上． 6分∴AF是BC的垂直平分线．∴AF⊥BC． 7分（第24题）ABCabcD24．（7分）（1）a2＋（第24题）ABCabcD（2）1＜c＜eq\r(3)或eq\r(5)＜c＜3； 3分过点A作AD⊥BC，垂足为点D．设CD＝x，则BD＝a－x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ADC中，则AD2＝AC2－CD2＝b2－x2．同理：AD2＝c2－(a－x)2．（第25题）P1yxOP3P2P4P5P6AB（第25题）P1yxOP3P2P4P5P6ABC∴a2＋b2＝c2＋2ax．∵2ax＞0，∴a2＋b2＞c2． 7分25．（8分）（1）A（0，4）、B（－3，0）、C（3，0）；（写对1个或2个得1分，全部正确得2分） 2分（2）如图：P1（0，9）、P2（0，－1）、P3（0，eq\f(7,8)）、P4（0，－4）、P5（－eq\f(117,25)，eq\f(144,25)）、P6（eq\f(117,25)，eq\f(144,25)）（写对1个坐标得1分，画图不扣分） 8分26．（9分）（1）70，105； 2分（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b．则eq\b\lc\{(\a\vs3\al(210＝b，,3k＋b＝0．))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(k＝－70，,b＝210．))∴y＝－70x＋210（0≤x＜3）．∵货车的速度是70km/h，∴BC所在直线的函数表达式为y＝70（x－3）＝70x－210（3≤x≤5）．∵轿车的速度是105km/h，∴OD所在直线的函数表达式为y＝105x（0≤x≤2），EF所在直线的函数表达式为y＝－105（x－5）＝－105x＋525（3≤x≤5）．由EQ\B\lc\{(\a\al(y＝－70x＋210，,y＝105x