2021年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（附答案详解）

2021年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合4=｛0,1｝，B=(x|x2-x>0),则4U《RB)=()

A.[0,1）B.（0,1]C.（-a）,l]D.[0,1]

2.设复数z=i（l-2i）,则z-W=（）

A.5B.V5C.V3D.3

3.设｛%1｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则“q<0”是“对任意正整数小

a2n-l>a2n"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.为贯彻落实健康第一的指导思想,切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育

锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体

育达标测试，现简称为A校、B校、C校现对本次测试进行调查统计，得到测试成

绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列

（约17人）

（约21人）

（妁25人）

（妁29人）

A.测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍

B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上

C.测试成绩在51〜100名学生中A校人数多于C校人数

D.测试成绩在101〜150名学生中B校人数最多29人

5.设a=2Zn2,b=log4e,c=Ege（e为自然对数的底数），则下列关系正确的是（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c

6.在棱长为1的正方体4BCD-4B1CD1中,E为棱C。

的中点，过8,E,历的截面与棱为当交于F,则截

面BEDiF分别在平面AiBiGDi和平面力BB14上的

正投影的面积之和（）

A.有最小值1

B.有最大值2

C.为定值2

D.为定值1

7.设向量优石满足五J.B，|a|=2|K|)若^=五一石，贝Ucos(石，c>=()

A.延B.在C.-更D.-在

5555

8.设。为坐标原点，直线y=2与抛物线C：x2=2py(p>0)交于A,8两点，若。41

0B,则C的焦点坐标为()

A.(0,i)B.(0,|)C.(0,1)D.(0,2)

9.已知函数f(x)=2V3cos2%+2sinxcosx9则有下列结论：

①/(%)的最小正周期为兀；

②f(%)的图象关于点(一，0)对称；

③/'(X)在岁争单调递增；

④把y=2cos2x的图象上的所有点向右平移巳个单位长度，再向上平移百个单位,

可得到y=/(x)的图象.

其中所有正确结论的编号是()

A.①④B.②④C.①③D.①③④

10.设奇函数f(x)的定义域为R,/(%+》为偶函数，当0<xw|时，/(x)=|x-；b

则/(2020)+2/(2021)=()

A.；B.C.；D.-y

4444

11.已知函数/。)=瞋/-2为+1有且仅有两个零点，则实数a=()

A32R322727

A-石B-一万rC-豆Dn-一£

12.设双曲线C：箕一捺=1缶>03>0)的离心率为¥，A,8是双曲线C上关于原

点对称的两个点，M是双曲线C上异于A,B的动点，直线AM,MB斜率分别均，

k2,若自66,2],则心的取值范围为()

A.[-24,-4]B.[一右一勺C.[4,24]D.[^,1]

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

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（2x+y>2

13.若x,y满足约束条件y-2W0,则2=》+丫的最小值为____

（2x-y<2

14.古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形

式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对

称之美.如清代诗人黄柏权的磔壶回文诗/（如图）以连环诗的形式展现，20个字

绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙

的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中

数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回

文数共有9个（11,22,...,99）,则在三位数的回文数中，出现偶数的概率为.

15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin（2A+与=：,b+c=4,则

62

a的最小值为.

16.如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正

三角形构成，若正三角形的边长为或，则这个八面体中有下列结论：

①平面4BC〃平面4B1G；

②多面体4BC-是三棱柱；

③直线AB与直线A/1所成的角为60。：

④棱BB］所在直线与平面ABC所成的角为三

以上结论正确的是.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)

17.已知公差不为零的等差数列｛aj的前”项和为5,且57=77,a*是国和。61的等比

中项.

(1)求数列｛斯｝通项公式；

(2)设匕=壬一，求数列｛%｝的前〃项和

anan+i

18.如图，在四棱锥P—/4BCD中，底面ABC。为等腰梯形，AD//BC,Z.ADC=60°,

且P4=4B=PB=BC=2,E为PA的中点.

(1)证明：8E〃平面PCD；

(2)求三棱锥P-BCD体积的最大值.

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19.某校的学习方法研究小组，设计了关于学习能力的问卷调查表，小组从高二年级学

生中按性别(女生占55%)分层抽取“名同学进行调查，并把学生的学习能力由低到

高按1,2,3,4,5五个基数进行赋分，形成如下条形图己知基数为2的学生人数

占总调查人数的崇

(1)求w与a的值：

(2)若将某同学得分所在的基数G作为学习能力指标(基数%=5表示学习能力高，

其他均为学习能力不高)在学习能力基数为5的学生中，男生与女生的比例为3：7,

以本次抽取的“名同学为研究对象，完成下面的2x2列联表，并判断是否有90%的

把握认为学习能力基数的高低与性别有关.

男生女生合计

学习能力基数高

学习能力基数不高

合计

(3)为了提高同学们的学习能力，该学习方法研究小组建议学校开设学习方法系列

课程.经过课程学习之后，每位同学的学习能力T与学习能力基数片以及参加学习方

法课程的次数k满足函数关系式T=%+(1+t0)(l+e^),如果学生A的学习能力

基数为4,学生B的学习能力基数为2,则在4不参加学习方法课程的情况下，B

至少需要参加多少次学习方法课程，其学习能力才能超过A?

2

参考数据及参考公式：仇3«1.099,K=,“、叱产,"z其中n=Q+b+c+

d.

Pg

0.150.100.050.01

2kq)

k。2.0722.7063.8416.635

人数

20.已知椭圆T,捺+3=l(a>b>0)的离心率为多并且经过点P(l3,A为椭圆

T的右顶点，直线/的方程为x=-2a,M,N为直线/上任意两点，yM,丫汽分别为

点M,N的纵坐标，且满足丫"4'=一9，连接AM,AN分别交椭圆T于C,。两

点.

(1)求椭圆T的方程；

(2)求证：直线C。过定点.

21.已知函数/'(x)=e*+mx+n(zn,n6R).

(1)当n=0时，方程f(x)=0有两个根，求加的取值范围;

(2)若不等式/(x)20恒成立，证明：^>lnx-x.

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22.如图是以等边三角形0A3的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作

一段弧，三段弧围城的曲边三角形，记为勒洛△。48（勒洛三角形是德国机械工程

专家，机构运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）.在平面直角坐标系xOy

中，以坐标原点。为极点，以x为轴正半轴为极轴建立极坐标系,（规定:极径p>0,

极角。€[—兀,扪），己点4（2,一弓），B（2,》

（1）求检和令的极坐标方程；

（2）已知点”（夜,一工），。是⑪上的动点，求|MQ|的取值范围.

23.设冗，y,zGR,%4-y+z=0,xyz=1.

(1)证明：xy+yz+zxVO；

(2)用z}表示x,y,z中的最小数，证明：min[x,y,z}<

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：B=[x\x2-%>0}=(x\x>1或％<0},

则CRB={x[0<x<1},

则AU(CRB)={x|0<%<1]=[0,1],

故选：D.

求出集合B的等价条件，利用补集并集的定义进行计算即可.

本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，是基础题.

2.【答案】A

【解析】解：因为复数z=i(l-21)=2+1,

所以z=2—i，

故z•z=(2+i)(2—i)=5.

故选：A.

先求出复数z,从而得到共粗复数，然后利用复数的乘法运算求解即可.

本题考查了复数的运算，共轨复数的定义以及复数的乘法运算，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：^271-1>a2n'«1^271-2>diQ2n-1>«1«72,,_2(1-Q)>0.

：%>0,q2n~2>0,A1—Q>0,••q<1,

,■(-oo,0)是(-ool),

•••q<0为q<1的充分不必要条件，

即q<0是对任意的正整数〃，a2n_r>a2n的充分不必要条件.

故选：A.

根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质和公式是解决本题的关

键.

4.【答案】C

【解析】解：对于A,由测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图得到：

测试成绩前200名学生中8校人数约有68人，C校人数约有40人，

•••测试成绩前200名学生中8校人数超过C校人数的1.5倍，故A正确；

对于B,测试成绩前100名学生中A校人数为：25+29=54,

•••测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上，故8正确；

对于C,测试成绩在51〜100名学生中A校人数不一定多于C校人数，故C错误；

对于力，101至IJ150名一共5()个人，A校在101到150名已经21个人了，

剩下的29个人来自B校或C校，所以B校最多29人，故。正确.

故选：C.

对于A,测试成绩前200名学生中B校人数约有68人，C校人数约有40人，从而测试

成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍；对于B,测试成绩前1()0名学生

中A校人数为54；对于C,测试成绩在51〜100名学生中A校人数不一定多于C校人

数；对于。，测试成绩在101〜150名学生中B校人数最多有可能为29人.

本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形统计图等基础知识，考查运算求解能力、

数据分析能力等数学核心素养，是基础题.

5.【答案】C

【解析】解：b=翳,c=Ige,且0</ge<l,0<lg4<l,

:.b>c,且b<1,a=ln4>1,

­­c<b<a.

故选：C.

可得出b=氏，根据0<04<1,Zge>0即可得出b>c,并可得出b<1,a>L这

样即可得出a,b,c的大小关系.

本题考查了对数的换底公式，不等式的性质，对数函数的单调性，对数的运算性质，考

查了计算能力，属于中档题.

6.【答案】D

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【解析】解：BF与。1E分别为截面与两个平行平面的交线,

由面面平行的性质定理可得,BF“D[E,同理可得D/〃BE,

所以四边形为平行四边形，

所以Z\F=BE,

又RtAA1D1F^Rt△CBE,

所以4iF=CE=点即尸为&Bi的中点，

截面在aB1GD1，4BB14上的投影如图所示，

则s平行四边形=S^B1c15-SAAD/-SABIGE=1-W>

1-1131

-xl--x-xl=-,

2222

同理可得，S平行四边形AjEBF=才

故截面分别在平面&B1C1D1和平面上的正投影的面积之和为定值1.

故选：D.

利用面面平行的性质定理得到BF〃L»iE,D^Ff/BE,从而可得。/=BE,推出尸为力

的中点，然后分别求解两个平行四边形的面积，即可得到答案.

本题考查了平行投影及平行投影的应用，面面平行的性质定理的运用，考查了空间想象

能力与逻辑推理能力，属于中档题，

7.【答案】D

【解析】解：丫向量为，石满足五1b，|五|=2|b|，

设同=2\b\=2x>

则1•c=K•(a—K)=-ft2=-x2>|c|=J(a—b)22

—2五•b+b=V5xf

7*T、E?-x2x/5

・，T

••cosVbc>=|a-|*|c-|=—x-V=5x-=--5—,

故选：D.

设121=2|b|=2%，求出b.不=另.@=—方?=—%2，\c\=J(a—b)2=

Ja2-2a.b+b2=^再代入夹角公式即可•

本题主要考查平面向量的数量积的性质及其运算，属于中档题目.

8.【答案】B

【解析】解：设。为坐标原点，直线y=2与抛物线C：%2=2「丫。>0)交于4,B两

点，若0A10B,

不妨A在第一象限，则点A在直线y=x上，故A(2,2),代入抛物线方程可得4=2x2p,

解得p=1,

所以抛物线的焦点坐标(0,》

故选：B.

利用已知条件求出A的坐标，代入抛物线方程，然后求解焦点坐标即可.

本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题.

9.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=2>/3COS2X+2sinxcosx=sin2x+y/3cos2x+g=2sin(2x+

7)+遍，

对于①，/'(x)的最小正周期为：券=71,故①正确；

对于②，/(x)的图象关于点(一?百)对称，故②错误；

③，由于xe碎，争，所以2x+音序尊故函数/⑸在该区间上先减后增，故③错

误；

④把y=2cos2x的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到y=2cos(2x-3)=

2s讥(2x+J),再向上平移遮个单位，可得到y=f(x)的图象，故④正确；

故选：A.

直接利用三角函数的关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移

变换，进一步判断①②③④的结论.

本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数

的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

10.【答案】B

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【解析1解：根据题意，f(x+》为偶函数，则函数〃X)的图象关于直线％=：对称，则

有/(一为=八|+%)，

又由/(X)为奇函数，贝IJ/'(一X)=-/(x),

则有，©+%)=—/'(%),

变形可得/(X+3)=-/(|+x)=/(x),即函数/■(£)是周期为3的周期函数，

则/(2020)=/(1+3x673)=/⑴,"2021)=/(-I+674x3)=/(-I)=-/(I),

当0<xw|时，/(x)=|x-2|,WJ/(l)=|l-;|=p

则/(2020)+2/(2021)=/(I)-2/(1)=-/(I)=-％

故选:B.

根据题意，分析可得函数/'(X)是周期为3的周期函数，则有/(2020)=/(I),/(2021)=

-/(I),由函数的解析式计算可得答案.

本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质，属于基础题.

11.【答案】C

【解析】解：当a=0时，f(x)=]无零点，不合题意，.

令/'(x)=0,则a(/-2%)+：=0,二%3-2x2=-：,

即y=炉_2/的图象与直线y=有两个不同的交点，

yf=3x2—4%=x(3x—4),

f

当％<0或%时，y>0f函数单调递增，

当o<x<：时，y<0,函数单调递减，

二当x=0时，函数有极大值为y=0,

当x=g时,函数有极小值为y=|—.=—[,

则函数y=x3-2M的图象大致如下,

•・・y=X3-2%2的图象与直线y=有两个不同的交点,

-5=一号或一合。(舍去)…a=系

故选：C.

令/(x)=0,可得/―2/=—可得函数y=/—2/的图象与直线y=-：有两个

不同的交点.求出函数、=/一2/单调区间、极值，画出大致图象，即可得到所求a

的值.

本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用函数方程的转化思想和数形结合思想方法,

考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于中档题.

12.【答案】D

【解析】解：由题意可得e=£=越

a4

即有b=Vc2—a2=—a2=乎a,

设M(s,t),A(mrn),则n),

贝哈-…$2

两式相减可得亨=等

azb2

即有锣=与=工,

s2-m2a28

力也=三•黑=号号

因为心£E,2],

则心的取值范围是以。

loo

故选：D.

由双曲线的离心率公式和a,b,c•的关系，可得a,b的关系，再由点差法和直线的斜

率公式，计算可得所求范围.

本题考查双曲线的方程和性质，以及直线的斜率公式的运用，考查方程思想和运算能力,

第14页，共22页

属于中档题.

13.【答案】1

【解析】解：由约束条件作出可行域如图,

2x-y=2

由图可知，4（1,0）,

由2=%+丫，得了=—X+Z,

由图可知，当直线y=-x+z过4时，直线在y轴上的截距最小，

z有最小值为1.

故答案为：1.

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最

优解的坐标代入目标函数得答案.

本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.

14.【答案】g

【解析】解：3位回文数的特点为，百位和个位数字相同但不能为零,

第一步，选百位和个位数字，共有9种选法；

第二步，选中间数字，有10种选法；

故3位回文数有9X10=90个，

若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为2,4,6,8.

如果末（首）位为2,中间一位数有10种可能，

同理可得，如果末（首）位为4或6或8,中间一位数均有10种可能，

所以三位数的回文数是偶数，有4x10=40个，

所以在三位数的回文数中，出现偶数的概率为P=^=J.

故答案为：g.

利用回文数的定义，百位和个位数字相同但不能为零，第一步，选百位和个位数字，共

有9种选法；第二步，选中间数字，有10种选法，利用分步计数原理即可计算3位回

文数的个数.再求出其中偶数的个数，能求出结果.

本题考查概率的求法，涉及到古典概型等基础知识，考查运算求解能力、应用意识等核

心素养，是基础题.

15.【答案】2

【解析】解：•••4€（0,兀），二22+，6©，1兀）,

oo6

若sin（24+J=3则24+?=?,解得4=%

oZooo

由余弦定理得cosA=—浸=i,则匕24-c2-a2=be,

2bc2

则/=b2+c2—be=（64-c）2—3bc=16—3bc,

因为beW空生=4,所以16-3儿24,

4

所以a?>4,解得a>2（当且仅当b=c=2时"=”成立），

故〃的最小值是2.

故答案为：2.

结合A的范围求出A的值，结合余弦定理以及基本不等式求出a的范围，再得到〃的最

小值即可.

本题考查了余弦定理的应用以及基本不等式，考查转化思想，是中档题.

16.【答案】①③

【解析】解：由八面体的平面展开图，可得该几何体的直观图，如图1所示：

第16页，共22页

补形为正方体，如图2所示:

在正方体中，因为A1BJ/BC,且为B1C平面ABC,BCu平面ABC,所以〃平面

ABC,

同理GB1〃平面ABC,且4B1nGBi=B1，所以平面4BC〃平面4/传1，①正确；

根据棱柱的定义可知，多面体ABC-AiBiCi不是三棱柱，

因为几何体中有两个面平行，但其余各面不都是平行四边形，所以②错误；

因为且"84=60。，所以直线AB与直线必&所成的角为NCB4=60。，③

正确；

因为BBJ/41C,所以BBi与平面与平面ABC所成的角为4c与平面4BC所成的角，

因为乙41cA=45。，且平面SA］与平面A8C不垂直，

所以41c与平面ABC所成的角小于人1停4所以④错误.

综上，以上结论正确的是①③.

故答案为：①③.

根据平面展开图可得几何体的直观图，再结合正方体的性质分别判断各选项即可.

本题考查了空间几何体的结构特征，空间中的直线与直线、直线与平面以及平面与平面

的位置关系，是中档题.

17.【答案】解：(1)设数列｛5｝的公差为d,d人0,

S7=77,即为7%+21d=77,即的+3d=11,①

由是由和。61的等比中项，可得出1=。逆61，

即为(%+10d)2=。式的+60d),②

由①②解得%=5,d—2,

所以an=5+2(n-1)=2n+3；

⑵卜=1_1_1______iX

71

IJ-a710n+i-(2n+3)(2n+S)-2(2n+32n+S，'

r；r—I\IQ-»1/11,11I.11,11、

n2、57792n+l2n+32n+32n+5,

=1(11)-I

2I52n+5，5(2n+5)*

【解析】(1)设数列｛an｝的公差为d,dHO,运用等比数列的中项性质和等差数列的通

项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求；

(2)求得以=而泰丽=X六一六)，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和•

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和

运算能力，属于中档题.

18.【答案】证明：(1)取中点G,连接EG,CG,2.

在AP4O中，;E为PA的中点，二EG〃4O,EG=^AD,-

♦.•底面ABC。为等腰梯形，AD//BC,AADC=60°,I

AD=4,可得BC〃EG且BC=EG,则四边形EGCB为~¥

DV

平行四边形，

BE//CG,而CGu平面PCD,BE<t平面PCD,

BE〃平面PCD；

解：(2)要使三棱锥P-BCD体积最大，贝ij平面PAB1平面48CC,

此时高的最大值为九=百，

(Vp-ABCD^max=』SABCDX遮=1X&x2x2xsinl20°—1,

即三棱锥P-BCD体积的最大值为1.

【解析】(1)取尸。中点G,连接EG,CG,由三角形中位线定理可得EG〃AD,EG=%D,

再由已知求得A。可得BC〃EG且BC=EG,得到四边形EGCB为平行四边形，则

BE//CG,再由直线与平面平行的判定可得BE〃平面PCD；

(2)求出平面PAB，平面ABCD时三棱锥P-BCD高的最大值，再由棱锥体积公式求解.

本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积最

值的求法，是中档题.

19.【答案】解：⑴根据题意知，彳=会解得n=100；

计算a=100-(22+34+16+8)=20；

(2)根据题意填写列联表如下：

第18页，共22页

男生女生合计

学习能力基数高61420

学习能力基数不高394180

合计4555100

计算八笔盛蕊*2273<2.7。6,

所以没有90%的把握认为学习能力基数的高低与性别有关.

(3)学生4的学习能力为巳=4+(1+4)x(1+e鬲=14-

学生B在参加了k次学习方法课程后，其学习能力为%=2+(1+2)(1+盛),

令2+3(1+岗>14,解得/>3,即卷〉历3,

所以k>15/n3=15x1.099=16.485,

所以学生B至少需要参加17次学习方法课程，其学习能力才能超过A.

【解析】(1)根据题意列方程求出〃、。的值；

(2)根据题意填写列联表，计算K2,对照附表得出结论.

(3)计算学生A的学习能力以及学生B在参加了k次学习方法课程后的学习能力，建立

不等式，从而求得结果.

本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了数据分析与运算求解能力，是中

档题.

(.t>2_V3

20.【答案】解：(1)由题意可得1।2,解得口2=4,占2=1,

3—24T--4b2=1±

2

所以椭圆7的方程为土+f=1.

(2)证明:设M(-4,yM)，2(-4/力，

则直线4M的方程为y-VM=-华(x+4),

O

直线AN的方程为y-YN=-蓼0+4）,

O

y-yM=一管。+4）

联立X?2，得（9+yl^x2-+4（y需-9）=0,

-+y=1

所以&.xc=芳鬻，

因为马=2,

所DIY-2漏-18=6yM

所以Xc—9+谒，yc9+用，

所以C(若芦，署)，同理可得D(岸，翳)，

因为，YN=-%

所以。(端堇,款)，

所以C,。的两个点关于坐标原点对称,

所以直线CD恒过定点(0,0).

【解析】(1)由离心率为当，并且经过点P(l，¥),列方程组，解得a,b,c,即可得出

答案.

(2)设M(—4,丫“)，N(-4,yN)，写出直线AM，AN的方程，联立直线A例与椭圆的方程，

结合韦达定理可得当/c=警等，又修=2,进而可得生，yc，即可得出点C坐标，

同理可得。点坐标，由yM-yN=—9,推出。(二含)，进而可得直线co恒过定

点(0,0).

本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档

题.

x

21.【答案】解：(1)当n=0时,/(%)=e+mxf

・・♦方程f(%)=0有两个根，/(%)=ex+m,

当租NO时，f(%)>0,函数f(%)在R上单调递增，不符合题意，舍去.

当？n<0时,由/'(%)=0,解得%=ln(—m),

可得：函数/(%)在(一8,In(-m))上单调递减，在(ln(-/n),+8)上单调递增.

・•・=/(ln(—m))=Jn