哈尔滨星光2023年中考数学五模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，A（4,0）,B（1,3）,以。4、05为边作口O4C不反比例函数丁=工（际0）的图象经过点C.则下列结论

B.若产3,则x>5

C.将口。/（78向上平移12个单位长度，点8落在反比例函数的图象上.

D.将口。4。5绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

k

2.如图，已知双曲线y=—（Z<0）经过直角三角形。45斜边OA的中点O,且与直角边AB相交于点C.若点A的

x

坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为

A.12B.9C.6D.4

3.当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A.x>0B.x<lC.x>lD.x为任意实数

4.如图，AB是。O的直径，点C,D,E在。O上，若NAED=20。，则NBCD的度数为（）

C.115°D.120°

5.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的

图形是（）

-A中

6.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A.0.7x108B.7x108C.7x10”D.7x10-10

7.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,

并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样

可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时,参考的统计量是此次调查所得数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.若J（x—2）2+|3-乂=0,则x-y的正确结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

\x>-2

9.不等式组〈,的解集在数轴上表示为（）

%>1

A.B.'।'C.—1D.—]►-------

-2J0।1-201-201-201

10.如图，将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到ZlA,Bt,连接AA',若Nl=20。，则NB的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若SABDE：SACDE=1：3,则BE：BC的值为

12.如图，四边形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.则——=

BC

13.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三

人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分1()0个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正

好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x,人，则可以列方程组.

14.如图，AB//CD,Nl=62o,FG平分NEFD,贝！］N2=.

15.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人,

则据此估计步行的有.

16.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED,若AE=2,

22

17.如图，R3ABC的直角边BC在x轴上，直线y=-x--经过直角顶点B,且平分△ABC的面积，BC=3,点A

33

在反比例函数y=一图象上，则1<=

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②.请根据相关信息，解答下列问题：

种情况留守儿童争哀皤.守儿童

人数班级数扇形统计图班级数人数条形编十图

0给7名8名10g12名

(1)该校有个班级，补全条形统计图；

(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

(3)若该镇所有小学共有6()个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.

19.（5分）如图，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点，BD=8,DE±AB,垂足为E,求线段

DE的长.

D

AEB

20.(8分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象分别与反比例函数丫二区的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负

X

半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=3的表达式；

x

(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

21.(10分)如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C

作直线CE_LAB,交AB的延长线于点E,

⑴求证：CB平分NACE；

(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.

22.(10分)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后,

将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7,n=4,求拼成矩形的面积.

23.（12分）如图，。。是△ABC的外接圆，A3为直径，0。〃3c交。。于点O,交AC于点E,连接40、BD、CD.

（1）求证：AD=CD；

（2）若A3=10,0E=3,求tan/。8c的值.

24.（14分）如图，在RtAABC中，/C=9（T,AD平分/BAC,交BC于点D，点O

在AB上，00经过A,D两点，交AB于点E,交AC于点F.

BC是00的切线；若。0的半径是2cm,F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

先根据平行四边形的性质得到点。的坐标，再代入反比例函数y=K(A/))求出其解析式，再根据反比例函数的图

x

象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：：4%0),B(1,3),BC=Q4=4,

C(5,3),

,反比例函数y=&(写0)的图象经过点C,

X

k=5x3=159

，反比例函数解析式为丁=”.

X

nOACB的面积为O4x%=4x3=12,正确；

当y＜0时，工＜0,故错误；

将口04cB向上平移12个单位长度，点8的坐标变为(1,15),在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将口。4。5绕点O旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

2、B

【解析】

•.•点A(-6,4),。是。4中点

••・。点坐标(—3,2)

y*

•.•。(―3,2)在双曲线丁=二(攵＜0)上，代入可得2=乙

x-3

:,k=*

•.•点C在直角边AB上，而直线边AB与％轴垂直

.••点C的横坐标为-6

又.点。在双曲线.丫=心

X

...点C坐标为(-6,1)

•••AC=J(-6+6)2+(1-4)2=3

从而S^oc=gxACxO5=gx3x6=9,故选B

3、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.

详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，

.•.当xVl时，函数值y随着x的增大而减小；

故选B.

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.

4、B

【解析】

连接AD,BD,由圆周角定理可得NABD=20。，ZADB=90°,从而可求得NBAD=70。，再由圆的内接四边形对角互

补得到NBCD=U0。.

【详解】

如下图，连接AD,BD,

••,同弧所对的圆周角相等，••.NABD=NAED=20。，

TAB为直径，.,.ZADB=90°,

，NBAD=90°-20°=70°,

ZBCD=180o-70°=110°.

故选B

【点睛】

本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.

5、A

【解析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【详解】

选项A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项C,不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

6、C

【解析】

本题根据科学记数法进行计算.

【详解】

因为科学记数法的标准形式为ax10"（10a|WlO且n为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7xl0-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.

7、B

【解析】

根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.

【详解】

因为需要保证不少于5()%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选B.

【点睛】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列

的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

8、A

【解析】

由题意，得

x-2=0,l-y=0>

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-L

故选：A.

9、A

【解析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【详解】

Vx>-2,故以-2为实心端点向右画，x<l,故以1为空心端点向左画.

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：>、之向右画，V、W向左画，“W”、

“2”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

10、B

【解析】

根据图形旋转的性质得AC=A，C,NACA，=90。，/B=NA，B，C,从而得NAA，C=45。，结合Nl=20。，即可求解.

【详解】

•.•将RtZlABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到ZIA'BC,

,,

..AC=AC,NACA'=90°,NB=NA'B'C,

:.NAA'C=45°,

VZ1=2O°,

二NB'A'C=45°-20°=25°,

.,.NA'B'C=90°-25°=65°,

:.ZB=65°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1：4

【解析】

BE1BE1

由SABDE:SACDE=1:3,得到—于是得到—=—.

CE3BC4

【详解】

解：•••SAQE：S“8E=1：3,两个三角形同高，底边之比等于面积比•

BE1

-----=——,

CE3

BE:BC=1:4.

故答案为1:4.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.

12、也

2

【解析】

连接AC,过点C作CE_LAB的延长线于点E,,如图，先在RtABEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出

47）AC

BC、CE,判断AAEC为等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=&,利用一=——即可求解.

BCBC

【详解】

连接AC,过点C作CE±AB的延长线于点E,

■:ZABC=2ZD=120°,:.ZD=60°,VAD=CD,.'.△ADC是等边三角形，,:ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

AZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60°=15°,ZBAC=1800-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45°,

AE=CE,ZEBC=45°+15°=60°,:.NBCE=90°-60°=3()°,设BE=x,贝!]BC=2X,CE=7JBE2+CE2=瓜，在RTAAEC中,

AC=J国+C£=，2回小疯,嚏嚷噂哆故答案为当.

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题

的关键.

1

3x+~y=100

13、4j

x+y=100

【解析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+

小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程组即可.

【详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

/x+y=100

7

x+y=100

故答案为‘3x+4=100，

S

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组.

14、31°.

【解析】

试题分析：由AB〃CD,根据平行线的性质得N1=NEFD=62。，然后根据角平分线的定义即可得到N2的度数.

VAB/7CD,

.,.Z1=ZEFD=62°,

VFG平分NEFD,

:.Z2=2zEFD=2X62°=31°.

故答案是31。.

考点：平行线的性质.

15、1

【解析】

•.♦骑车的学生所占的百分比是些xl00%=35%,

360

二步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

••・若该校共有学生150()人，则据此估计步行的有150()x40%=l(人)，

故答案为1.

16、275

【解析】

过点E作EF_LBC于F,根据已知条件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到

BF=EF=3正，求得DF=BF-BD=拒，根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：过点E作EF_LBC于F,

.•,ZBFE=90°,

VZBAC=90o,AB=AC=4,

/.ZB=ZC=45°,BC=4Q,

•••△BEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

.,.BF=EF=30,

YD是BC的中点，

/.BD=2V2，

.•.DF=BF-BD&,

DE=4DF2+EF2=7(3>/2)2+(V2)2=2B

故答案为2石.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.

17、1

【解析】

分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的

值.

详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1,0),•••!«)平分△ABC的面积，BC=3

•••点D的横坐标1.5,VDE：AB=1：1,

.,.点A的坐标为(1,1),.-.k=lxl=l.

点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型.得出点D的坐标是解决这

个问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)16；(2)平均数是3,众数是10,中位数是3；(3)1.

【解析】

(1)根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级

的个数，进而补全条形统计图；

(2)将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数：

(3)利用班级数60乘以(2)中求得的平均数即可.

【详解】

解：⑴该校的班级数是：2+2.5%=16(个).

则人数是8名的班级数是：16-1-2-6-2=5(个).

条形统计图补充如下图所示：

全校五种情况留守儿童

人数条形统计图

(2)每班的留守儿童的平均数是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)+16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故这组数据的众数是10,中位数是(8+10)+2=3.

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是10,中位数是3；

(3)该镇小学生中，共有留守儿童60x3=1(名).

答：该镇小学生中共有留守儿童1名.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、

中位数和众数以及用样本估计总体.

19、1.

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案.

BDDE

试题解析：VDE±AB,.,.ZBED=90°,又NC=90°,/.ZBED=ZC.又NB=NB,.".△BED^-ABCA,:.ABAC,

BD-AC8x7

ADE=/B=14=1.

考点：相似三角形的判定与性质.

【解析】

(1)利用待定系数法即可解答；

(2)作MD_Ly轴，交y轴于点D,设点M的坐标为(x,2x-l),根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到点M的坐标

【详解】

解：(1)把点A(4,3)代入函数y=色得：a=3x4=12,

X

,12

••y——.

X

VA(4,3)

/.OA=1,

VOA=OB,

.\OB=1,

，点B的坐标为(0,-1)

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得：

/•y=2x-1.

(2)作MD_Ly轴于点D.

点M在一次函数y=2x-1上，

，设点M的坐标为(x,2x-1)则点D(0,2x-l)

VMB=MC,

,CD=BD

A8-(2x-l)=2x-l+l

13

解得…w

...点M的坐标为

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.

21、(1)证明见解析；(2)—.

8

【解析】

试题分析：(1)证明：如图1,连接OB,由AB是。0的切线，得到OB_LAB,由于CE_LAB,的OB〃CE,于是

得到N1=N3,根据等腰三角形的性质得到N1=N2,通过等量代换得到结果.

(2)如图2,连接BD通过ADBCs4CBE,得到比例式g理，列方程可得结果.

BCCE

(1)证明：如图1,连接OB,

TAB是。。的切线，

/.OB±AB,

VCE±AB,

.♦.OB〃CE,

.*.Z1=Z3,

VOB=OC,

/.Z1=Z2,

.•.N2=N3,

ACB平分NACE；

(2)如图2,连接BD,

VCE±AB,

:.ZE=90°,

*'-BC=VBE2+CE2=V32+42=5>

VCD是。O的直径,

:.ZDBC=90°,

/.ZE=ZDBC,

/.△DBC^ACBE,

・CDBC

••--f

BCCE

.*.BC2=CD*CE,

.•心=身=笃

44

•••OC=：CD=寻

••.oo的半径=磬.

考点：切线的性质.

22、(1)矩形的周长为4m；(2)矩形的面积为1.

【解析】

(1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可.

(2)根据题意列出矩形的面积，然后把m=7,n=4代入进行计算即可求得.

【详解】

(1)矩形的长为：m-n,

矩形的宽为：m+n,

矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

(2)矩形的面积为S=(m+n)(m-n)=m2-n2,

当m=7,n=4时，S=72-42=l.

【点睛】

本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.

23、(1)见解析；(2)tanZDBC=-.