高中数学绝对值不等式练习题含答案

高中数学绝对值不等式练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.不等式1%-1|-|x+1|<Q恒成立，则a的范围是()

A.(—8,—2]B.(—8,2]C.[—2,+8)D.[2,+8)

2.已知Q、b都是非零实数，则等式|a+b|=|a|+网的成立的充要条件是()

A.a>bB.a<bC<>0<1

bb

3.不等式|三三|>a(aeR+)的解集是()

A.{x|x>

C.{x|点<x<：}D.{x|x<0或x<m

4.已知集合A={x|%2—4%—5<o},B=^x||x|>V2},则AnB=()

A.(5,+oo)B.(1,V2)C.(-V2,5)D.(V2,5)

5.不等式|x+3|-|x-l|>一2的解集为()

A.(-2,+8)B.(0,+8)C.[-2,+8)D.[0,+8)

6.若不等式1%一2|+|%+3|VQ的解集为。，则Q的取值范围为()

A,a>5B.a>5C.a<5D.a<5

7.实数a,b满足ab<0,那么()

A.|a-b\<\a\+\b\B.|a+b\>\a-b\C.|a4-b|<|a—

D.|a-b|<||a|+|b||

8.若关于％的不等式-l|-|x-2|<Q无解，则实数a的取值范围是()

A.a>—1B.aV—1C.CL之一1D.a4一1

9.若对于任意的xGR都有氏-a|+|x-2|>1成立，则实数a的取值范围是()

A.a<1或a>3B.a<1C.a>3D.l<a<3

10.设正数a、b、c、d满足a+d=b+c,且|a-d\<\b-c\,贝!I()

A.ad=beB.ad<beC.ad>beD.ad<be

11.不等式|2x+l|-|5-x|>1的解集为；

12.不等式|x+1|-|x-3|>0的解集是.

13.不等式|x+1|-2<%的解集.

14.不等式|x|>2(x-1)的解集为.

15.若对任意的x>2,都有(x+a)|x+可+(ax)|x|<0,则a的最大值为

16.不等式|底=1-3|<5的解集为.

17.对任意实数x,若不等式|2x+4|+2|x-l|>k恒成立，则k的取值范围是

18.不等式|三詈I工1的解集为.

19.不等式-l|-|x+2|<a恒成立，则参数a的取值范围是.

20.已知命题"存在xCR,|x-a|+|x+2|W2"是假命题，则实数a的取值范围是

21.已知函数/(%)=|x+a|+\x-2\.

(1)若Q>1,求不等式/(x)N2的解集；

(2)若％G[1,2]时，/(%)+%<4恒成立，求a的取值范围.

22.解不等式.

(1)1%4-11>2—X；

试卷第2页，总30页

(2)%+3|+|%—21V7

23.已知函数/(%)=|x-m|-|x-2|.

(1)若函数/(%)的值域为[一4,4],求实数m的值；

(2)若不等式/(%)>|x-4|的解集为M,且[2,4]cM,求实数僧的取值范围.

24.已知函数f(x)=||x—Q|(QGR).

(1)当a=2时，解不等式|%-1|+/(》)N1；

⑵设不等式|*一||+/0)-的解集为时，若停求实数a的取值范围.

25.解下列算式:

(l)3x2-7x4-2<0；

(2)2x2+3x-l=0；

⑶普<0；

(4)|3%-4|<2.

26.解下列算式:

(l)x2—3%—10>0；

⑵*2；

(3)X2-5X-24=0；

(4)|1-%|-1>1.

27.已知函数f(x)=|2x+2|-5.

(1)解不等式:/(%)>|x-1|;

(2)当x>-1时，函数g(x)=/(x)+|x-恒为正值，求实数m的取值范围.

28.解不等式

(1)3<|x-2|<9；

(2)|3x-4|>1+2%；

(3)|x2-5x+6|<x2—4.

29.设xGR,解不等式|M+\2x-1|>2.

30.已知函数/'(x)=|2x-a|+-1|,aeR.

(1)当a=l时，求满足/(x)〈1的x的取值范围；

(2)若不等式f(x)<4-|x-l|有解，求实数a的取值范围.

31.已知函数/'(x)=\ax+1|-\2x-3|.

(1)当。=1时，求不等式f(x)2x-2的解集；

(2)若不等式fQ)<2%-2的解集包含9,求实数a的取值范围.

32.若不等式|2x-l|+|x-a|>2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是多少？

33.解不等式：

(1)|3-2x|<5；

(2)|3-x|+|x+4|>8.

34.解不等式

(1)|x-21Vlx+l|；

试卷第4页，总30页

(2)4<|2x-3|<7.

35.已知函数/(%)=\x—a\+2x,aER.

(1)若％N—l时恒有/(x)NO,求a的取值范围；

(2)若V%6R,不等式/(%)>a2+2%-4-|x-2al恒成立，求实数a的取值范围.

36.解不等式

(1)|2%+1|+|3%-2|>5；

(2)|x-2|+\x-1|25.

37.小结与反思

38.设函数/(%)=|3%+6|-2.

(1)求不等式/(%)<2x4-4的解集；

(2)若不等式f(%)+3|x-1|>a对任意久GR恒成立，求实数Q的取值范围.

39.如果关于％的不等式区-3|+|%-4|VQ的解集不是空集，求参数a的取值范围.

40.已知|第-1|一|%+2]>ni恒成立，求Hi的取值范围.

参考答案与试题解析

高中数学绝对值不等式练习题含答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

D

【考点】

绝对值不等式

【解析】

构造函数/"(x)=|x-l|-|x+l|，利用零点分段法，分类讨论后，可将函数的解析式

化为分段函数的形式，并分析出函数的值域，将问题转化为一个函数值恒成立问题，

由已知中不等式|x-l|-|x+l|<a恒成立，我们易得a不小于函数f(x)的最大值，由

此即可求出a的范围.

【解答】

2,xV—1

解：令函数f(x)=|x-1|一|x+1|=、-2x,-1SxS1

.-2,x>1

则f(x)G[-2,2]

又由不等式|x-l|-|x+l|<a恒成立，

a>2

故选0

2.

【答案】

C

【考点】

绝对值不等式

【解析】

由题意可得，等式|a+b|=|a|+网的成立的充要条件是a、b的符号相同，

即a•b>0.

【解答】

解：由于a、b都是非零实数，则等式|a+b|=⑼+网的成立的充要条件是a、b的符

号相同，

等价于a-b>0,即£>0,

b

故选C.

3.

【答案】

D

【考点】

绝对值不等式

【解析】

把要解得不等式等价转化为生二〉a或艺二<-a，即二>0或双二<0,解得x的范围,

XXXX

即得所求.

试卷第6页，总30页

【解答】

解：由不等式|手|>a(aeR+)可得?〉a或好〈一小

即匚>0或照匚<0,解得x<0或0cxe三，

xx2a

故不等式的解集为｛x\x<0或0<x<6

故选D.

4.

【答案】

D

【考点】

绝对值不等式

一元二次不等式的解法

交集及其运算

【解析】

本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力.

【解答】

解：因为4=(-1,5),B=(-8,-&)U(A,+8),

所以4nB=(V2,5).

故选D.

5.

【答案】

C

【考点】

绝对值不等式

【解析】

由于|x+3|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之差，数轴上的-2

到-3和1对应点的距离之差等于-2,从而得到不等式的解集.

【解答】

解：由于|x+3|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之差，

数轴上的-2到-3和1对应点的距离之差等于-2,

故不等式|x+3|-二三2-2的解集为［-2,+8),

|_I31I_L-4_I_I_I_

故选：C.-5-4-3-?-101224s

6.

【答案】

D

【考点】

绝对值不等式

【解析】

求出比-2|+氏+3|的最小值，利用不等式的解集是空集，推出a的范围即可.

【解答】

解：表达式|%-2|+|工+3|的几何意义是数轴上的点到2,-3距离之和，最小值为5,

不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为。，则a的取值范围为a<5.

故选。.

7.

【答案】

C

【考点】

绝对值不等式

【解析】

本选择题无需证明，利用取特殊值进行一一验证，答案便知.

【解答】

解：用赋值法.令a=l,b=—l,代入检验；

A选项为2<2不成立，

B选项为0>2不成立，

。选项为2<2不成立，

故选C.

8.

【答案】

D

【考点】

绝对值不等式

【解析】

利用绝对值的意义求得|x-5|+|x+3|最小值为8,由此可得实数a的取值范围.

【解答】

解：由于2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之差，

其最小值为-1,

再由关于实数x的不等式|x-1|-|x-2|<a无解，可得a<-1.

故选D.

9.

【答案】

A

【考点】

绝对值不等式

【解析】

根据绝对值的意义可得，|%-0+|%-2|的最小值为m一2|,若对于任意的X6R都有

|x-a|+|x-2|之1成立，则有|a-2|21,由此求得实数a的取值范围.

【解答】

解：根据绝对值的意义可得，|x-a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到a和2对应点的

距离之和，其最小值为|。一2|,

若对于任意的xGR都有|x-a|+|x-2|>1成立，则有|a-2|>1,解得a<1或

a>3,

故选4.

10.

【答案】

C

【考点】

绝对值不等式

【解析】

给变量取特殊值，设正数a=2,b=1,c=4,d=3,有ad>be,结合所给的选项

试卷第8页，总30页

得出结论.

【解答】

解：设正数a=2,b=1,c=4,d=3,显然满足满足a+d=b+c,且|a—d|<

\b-c\,

此时，ad=6,be=4,ad>be.结合所给的选项可得应选C,

故选C.

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

(-OO,-7)U(|，+8)

【考点】

绝对值不等式

【解析】

首先找函数的零点》=-1"=5,分三种情况讨论，去掉绝对值，得解.

【解答】

解：当xW-券寸，原不等式变形为—(2x+l)-(5-x)>1,解得％<-7；

当—*x<5时，原不等式变形为(2x+l)-(5-x)>l,解得*x<5.

当x25时，原不等式变形为(2x+1)—(%-5)>1,解得XN5.

综上不等式的解集为(-8,-7)U(|,+oo).

故答案为：(-oo,-7)U(|,+00).

12.

【答案】

{x\x>1}

【考点】

绝对值不等式

【解析】

不等式等价于{_#_')20①，或(%+1-(3-x)>0②，

或+③，

分别解出①②③的解集，再把各个解集取并集.

【解答】

解：不等式|%+1|-比一3|20等价于|_刀_1；；;；020①，

或1+：二仁，20②，

或IX-3③

解①得无解，解②得{x[3>x21},解③得{x|xN3}.

综上，不等式4-1|-|x-3|>0的解集是{x|3>x>1,或x>3],即{x\x>1}.

故答案为｛x|xN1｝或［1,+oo).

13.

【答案】

3

｛x\x>--)

【考点】

绝对值不等式

【解析】

利用绝对值的几何的解法：|x|<a(a>0)o-a<x<a.去绝对值号转化为一次不

等式求解.

【解答】

解：|x+l|-2<x=|x+l|<x+2

=—(%4-2)<%4-1<%+2,

故答案为｛x|x>—|｝.

14.

【答案】

［一8,2］

【考点】

绝对值不等式

【解析】

先根据绝对值的性质去掉绝对值，然后再根据不等式的性质进行移项、系数化为1,求

出不等式的解集.

【解答】

解：①若xNO,得—2,/.0<x<2；

②x<0,得一x22x—2,3尤42,/.%<0,

综上不等式|用22。-1)的解集为：［-8,2］,

故答案为：［-8,2］.

15.

【答案】

-1

【考点】

绝对值不等式

【解析】

由题意可得，工32时，(%+a)|x+a|+(QX)•xW0恒成立，分类讨论，求得a的范围,

可得a的最大值.

【解答】

解：对任意的％N2,都有(％+a)|%+a|+W0,即％N2时，，(%+a)|x+a|4-

(ax)-x<0恒成立.

①若％+aNO,即QN—2时，则有(％+a/+a/4o,

(a+l)x2+2ax4-a2<0.

(a+1<0

令/(%)=(a+1)%2+2QX+Q2,则有Q+1=O,或一•-2(a+l)V2,

、/'(2)=4(a+1)+4Q+a24o

求得Q=-1,或—4—WaW—4+2V5,综合可得—4—WaW—2或a=-1.

试卷第10页，总30页

②若x+a<0,即a<—2时，，则有一(％+a)2+ax2<0,

(a—l)x2—2ax—a2<0.

令9。)=(。-1)一一2数一。2,则它的图象的对称轴为％=,<0,。(2)=-4一

a2<0恒成立.

即此时，a的范围为a<—2.

③若x+a=0,即。=一化〈一2时，则由题意可得a/wo,满足条件.

综合①②③可得，。三一2或-4一2迎工。三一2或(1=一1,故a的最大值为一1,

故答案为：-1.

16.

【答案】

2

-<x<22

【考点】

绝对值不等式

【解析】

分析题目求不等式的解集，此不等式是含根号的绝对值不等式，在

求解的时候需要先去绝对值号然后再平方去根号，即可求解出答案.

【解答】

解：不等式：|反=至一3|35

去绝对值：-5<V3x-2-3<5

移向得一2W、3x-2W8,

则平方后得0<3x-2<64,

解得：|<x<22.

故答案为：|<x<22.

17.

【答案】

(-00,6)

【考点】

绝对值不等式

【解析】

无

【解答】

解：|2x+4|+2|x-l|

=|2x+4|+\2x-2\

>|2x+4-(2x-2)|=6,

其最小值为6,故有k<6.

即k的取值范围是(一8,6).

故答案为：(—8,6).

18.

【答案】

(x\a+l<x<a+3或x<a—3}

【考点】

绝对值不等式

【解析】

根据所给的绝对值不等式进行整理，两边同乘以不等式的分母，得到整式形式，根据

绝对值的意义，对绝对值里面的代数式进行讨论，得到结果.

【解答】

12x—3—2al<|x-a]

当x>a时，2x—3-2a4x-a

a+l<x<a+3,

当xWa时，2a-3—2x2a—x

x<a—3,

综上可知不等式的解集是｛x[a+l<x<a+3,或x<a-3)

故答案为：｛x[a+l<x<a+3,或r<a-3]

19.

【答案】

[3,+oo)

【考点】

绝对值不等式

【解析】

根据式子|x-1|-|%+2|的意义可得|%-l|-|x+2|的最大值等于3,要使不等式

|x—1|—|x+2|<a恒成立，需a>3>

由此得出结论.

【解答】

解：由于|x-1|-|%+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去数轴上的x对应

点到-2对应点的距离，

故|x-l|-|x+2|的最大值等于3.

要使不等式|x-1|一|x+2|Wa恒成立，需a23,

故答案为⑶+8).

20.

【答案】

a<-4或a>0

【考点】

绝对值不等式

【解析】

由|久-a|++2|W2的几何意义可求得a的取值范围，取其集合的补集就是所求.

【解答】

解：由绝对值的几何意义可得，|x-a|+|x+2|<2是指数轴上的数x到数a和数-2的

距离之和小于或等于2,由图可得：

AB

•4-3-2-1°

即当数Q对应的点位于4。之间时，存在％WR,-a|+|无+2|W2,

/.-4<a<0.

・•・〃存在XWR,|X—Q|+|%+2|W2〃是假命题，实数Q的取值范围是：QV—4或

a>0.

故答案为：QV—4或a>0.

试卷第12页，总30页

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）

21.

【答案】

解:(1)/(%)>2,即|%+0+|%—2|22,

v|x+a|4-1%-2|>|x+a-(%-2)|=|a+2|,

又a>1,・,・a+2>3,

・・・不等式的解集为R；

(2)V%€[1,2],所以:(%)=|%+a|+2—％,

则/(%)+x<4恒成立等价于|久4-a|<2恒成立，

即—2—%<QW2—%恒成立，

由％W[1,2]f可得一2一%W[—4,-3],2—X6[0,1],

所以一3<a<0.

【考点】

绝对值不等式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:(1)/(%)>2,即|x+a|+|%—2|工2,

•・,|x+a|4-|%-2|>|x+a-(%-2)|=|a+2|,

又Q>1,•,・Q+2>3,

・•.不等式的解集为R;

(2)Vx6[1,2],所以/(%)=|%+a|+2—

则/(%)+%<4恒成立等价于|x+a|<2恒成立，

即一2<Q42-%恒成立，

由％G[1,2],可得一2—%6[—4,—3],2—xG[0,1],

所以一34。W0.

22.

【答案】

解：(1)当x+120时，x+l>2-x,解得：x>|；

当％+1<0时，—X—1>2—x,无解.

综上：%

(2)当％W—3时，—X-3—%4~2<7,

解得久>—4；

当一3VxV2时，x+3-%4-2<7,

解得—3<x<2；

当％N2时，x+3+x—2V7,

解得2<x<3.

综上所述：—4<%<3.

【考点】

绝对值不等式

【解析】

【解答】

解：(1)当x+lNO时，%+1>2—%,解得：x>^；

当％+1<0时，一%—1>2—％,无解.

综上：x>

(2)当工工一3时，-x-3-x+2<7,

解得x>-4；

当一3V%V2时，%4-3—%+2<7,

解得一3VxV2；

当%>2时，x-l-3+x—2<7,

解得2<x<3.

综上所述：-4<久<3.

23.

【答案】

解：(1)由不等式的性质得：

||x-m|—|x—2||<|x—m—x4-2|=\m-2|.

因为函数/(%)的值域为[一4,4],

所以—2|=4,

即m—2=-4或?n—2=4,

所以实数TH=-2或6.

(2)/(x)>|x-4|,

即—m|一氏一2|>|x-4|,

当2<x<4时,|x-m|>|x-4|+|x—2|,

可得|久—m|>—x+4+%—2=2,\x-m\>2,

解得：xWm-2或％2m+2,

即原不等式的解集M=(-8,m-2]或M=[m4-2,H-oo),

,/[2t4]CM,

/.m+2<2=>m<0或m—2>4^m>6,

ni的取值范围是(一8,0]U[6,+8).

【考点】

绝对值不等式

【解析】

(1)由不等式的性质得：—2||Wm—%+2|=—2|,即

|m-2|=4,解得实数m的值；

(2)若不等式/(%)>|x-4|的解集M=(-8,m—2]或+2,+oo),结合[2,4]GM,

可求实数m的取值范围.

【解答】

解：(1)由不等式的性质得：

||x-m|—|x—2||<|x—m—%+2|=\m-2|.

因为函数/'(%)的值域为[-4,4],

所以|m—2|=4,

即m—2=—4或m—2=4,

所以实数m=-2或6.

(2)/(%)>|x-4|,

即一一氏一2|>|x-4|,

试卷第14页，总30页

当2<xW4时，|x—N|x—4|+|x—2|,

可得|x-m|2—x+4+x-2=2,|x-m|>2,

解得：x<m—2或x>m+2,

即原不等式的解集M=(-oo,m-2]或M=[m+2,+oo),

[2,4]QM,

m+2<2^>m<0或m—224nm26,

nt的取值范围是(一8,0]U[6,+8).

24.

【答案】

【考点】

带绝对值的函数

集合关系中的参数取值问题

绝对值不等式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

25.

【答案】

解：⑴：3/-7乂+2<0,

(3x-l)(x-2)<0,

,1<5<X<2,

(2)V4=9+8=17,

・・・(2x+1)(1-x)<0,

X—或%>1;

2

(4)V|3x-4|<2,

•-2<3x—4V2,

2

・・・-<%<2.

3

【考点】

分式不等式的解法

绝对值不等式

一元二次方程的根的分布与系数的关系

一元二次不等式的解法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(I)：3%2-7X+2<0,

・•・(3x-l)(x-2)<0,

/.-<x<2；

3

(2)V4=9+8=17,

,-3±\^17

・・

(3)V—<0,

l-x

・•・(2x4-1)(1-%)<0,

x<一耳或%>1；

(4)V|3%-4|<2,

-2<3x—4V2,

-<x<2.

3

26.

【答案】

解：(1)久2-3x-10>0化为(x-5)(x+2)>0,

解得x>5或x<-2.

，不等式的解集为(一8,-2)U(5,+8).

(2)122化为母W0,

x+lX+1

(x+8)(%+1)<0,x+10.

解得-8<%<—1.

二原不等式的解集为［-8,-1).

(3)Vx2-5x-24=0

(x-8)(x+3)=0,

解得：x=8,或x=-3.

(4)由|［一划一；>1得|［一刈>|,

则:-X>|或巳-x<-1,

解得x>2或x<-1,

不等式的解集是｛x|x<-1或K>2).

【考点】

分式不等式的解法

绝对值不等式

一元二次不等式与一元二次方程

一元二次不等式的解法

【解析】

(1)%2一3乂-10>0化为(％一5)(>+2)>0,解出即可.

(2)V-L1-22V化J_1为<0>、<=>(/x、+8)(/x+1)<0,x+10.解出即可.

试卷第16页，总30页

【解答】

解:(1)x2-3x-10>0化为(x-5)0+2)>0,

解得x>5或x<—2.

/.不等式的解集为(一8,-2)U(5,+8).

(2)上^22化为gw0,

(%+8)(%+1)<0,工+1W0.

解得-8<x<—1.

・・・原不等式的解集为[—8,—1).

(3)7%2-5%-24=0

(%—8)(%+3)=0,

解得：%=8,或久=-3.

(4)由|[一％]一]>1得][一％]>p

则]—x>|或1—%

解得%>2或久<-1,

不等式的解集是{%|%V-1或x>2}.

27.

【答案】

解：(1)由题意知，原不等式等价于

(x4—1/或1—1V%4L=iiii

I-2x-2-5之1-x^2%+2-521-x

或俨>1，

\2x+2-5>x-1,

解得％<一8或。或%>2,

综上所述，不等式/(%)>|x-1|的解集为(-8,-8]U[2,+8).

(2)当m=—l时，则

g(x)=|2x+2|-5+|x+1|

=3|x+1|—5=3%—2,不符合题意；

当m>一1时，g(x)=\2x+2|+|x—m|-5

=|x—m|+2%—3

3x—m—3,x>m,

{x4-m-3,x<m.

要使函数g(%)=/(%)+|x-恒为正值，

则g(x)min=g(T)=(T)+m-3>0=zn>4

当m<一1时，g(%)=|2x4-2|+|x-m|-5=3%-m-3>0恒成立,

只需要g(%)min=3(-1)-m-3>0=>m<-6,

综上所述，实数相的取值范围是：(-00,-6)U(4,+oo).

【考点】

绝对值不等式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）由题意知I,原不等式等价于

I-2x-2-5>1-x（2x+2-521-x

或户〉L

12%+2-5>x—1/

解得％<一8或。或%>2,

综上所述，不等式/(%)>|x-1|的解集为(-8,-8]U[2,+8).

(2)当m=-1时,则

g(x)=|2x+2|-5+|x+1|

=3|x4-1|-5=3%-2,不符合题意；

当?n>一1时，g(x)=\2x+2|4-|x—m|-5

=|x—m|+2%—3

3x—m—3,x>m,

{x+m—3,x<m.

要使函数g(%)=/(%)+|x-加恒为正值，

则g(x)mm=5(-1)=(-1)+m-3>0nm>4

当m<-1时，g(x)=|2x+2|+|x-m|-5=3x-m-3>。恒成立，

只需要9(%)min=3(-1)-m-3>0=>m<-6,

综上所述，实数m的取值范围是：(一8,-6)U(4,+8).

28.

【答案】

解：(1)原不等式可化为3Wx-2<9,或一9<x-2W-3,

即5Wx<11,或一7cxW-4,

原不等式的解集为{x|5Wx<ll,或一7cxW-l}.

⑵原不等式可化为或{.(3：=)4；1°+2/

即卜-嬴卜|

1%>5[%<-

%<|,或%>5,

*,•原不等式的解集为(-8,|)U(5,4-oo)；

(3)原不等式等价于，^2-5x+6^0①,或,§黄6；②,

(x2-5x+6<%2-4t-(xz-5x+6)<-4

即卜2-5X+6N。①或[/5x+6<。②

Ix>2l-2x2+5%—2V0

试卷第18页，总30页

x>3(1),或2Vx<3②，

A原不等式的解集为(2,+8).

【考点】

绝对值不等式

【解析】

(1)原不等式可化为3s%-2<9,或一9<%-23-3由此求出X的范围，即可得到

原不等式的解集.

⑵原不等式可化为晨丫黑：工尤或L(3；、)4；i°+2x,由此求得原不等式的

解集.

(3)原不等式等价于，2“；5”620①，或[x2-+6<0②，最

(x2-5%+6<%2-4(-(xz-5x+6)<-4

后把①②的解集取并集即可.

【解答】

解：(1)原不等式可化为3Wx-2<9,或一9<久一24-3,

即5Wx<ll,或一7cxW-l,

/.原不等式的解集为｛x[5<x<11,«?-7<x<-1].

⑵原不等式可化为葭干；；：，产｛一(3：二J；:2M

即卜制或f<孑

(%>5(x<-

x<|,或不>5,

原不等式的解集为(—8,|)u(5,+8);

(3)原不等式等价于，2,15x)6①，或jX2-5^+6<0②，

(x2-5x+6<X2-4l-(xz-5x+6)<xz-4

即卜2-5%+620①[/5%+6<°②

I%>251-2/+5x-2<0^

%>3①，或2<x<3②，

A原不等式的解集为(2,+8).

29.

【答案】

解：当x<0时，原不等式可化为一x+l-2x>2,

解得x<-/

当OWxsg时，原不等式可化为x+1-2x>2,

即x<-l,无解；

当时，原不等式可化为尤+2%—1>2,

解得x>1,

综上，原不等式得解集为｛x|x<—]或x>1｝.

【考点】

绝对值不等式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：当％V0时，原不等式可化为—％+1—2%>2,

解得x<V，

当0<x<:时，原不等式可化为攵+1—2x>2,

即％<-1,无解；

当时，原不等式可化为x+2x—1>2,

解得x>1,

综上，原不等式得解集为｛x|x<一|或x>1].

30.

【答案】

解：(1)当a=1时，/(X)=\2x-l\+\x-1|.

①当x<，寸，则/(x)=2-3x<1,

解得:<x<i;

②当时，贝！l/(x)=xWl,

解得巳WxW1；

③当x>1时，则f(x)=3x-2<1,

二解集为空集.

综上所述，满足f(x)Wl的x的取值范围为原斗

(2)由于不等式/(x)W4-|x-1|有解,

即不等式|2x-a|+|2x-2|<4有解.

4>(|2x-a|+|2x-2|)min=|a-2|)

-2<a<6.

故a的取值范围：[-2,6].

【考点】

绝对值不等式

【解析】

(1)将a=l代入/(x)=|2x-l|+|x-l|,在对其进行分类讨论，即可求解；

(2)由不等式f(x)44-|%-1|有解;即4Z(|2x-a|+|2x-2|)min=|a-2|,由

此求出a的取值范围；

【解答】

解：(1)当a=l时，/(x)=|2x—1|+|x-1|.

①当x<3时，贝疗(%)=2-3x<1,

试卷第20页，总30页

解得5WX<a

②当;WxS1时，则f(x)=x<1,

解得1;

③当x>1时，则f(x)=3x-2<1,

，解集为空集.

综上所述，满足f(x)Wl的x的取值范围为停,斗

(2)由于不等式f(x)<4-|x-1|有解，

即|2x-a|+|2x-2|<4不等式有解.

4>(|2x-a|+|2x-2|)min=|a-2|,

-2<a<6.

故a的取值范围：[-2,6].

31.

【答案】

解：(1)函数/(x)=|ax+l|-|2x-3|

(3

-%+4,%>

=<3

3x—2,—1<x<―,

<x—4,x<—1,

所以当％V-1时，%-4>x-2,

即442,

所以%60;

当一lWx<机寸，3X-2NX-2,

即％>0,

所以0工x<：;

当工之|时，-x+42x-2,

即％<3,

所以|WKW3.

综上所述，xG[0,3].

(2)因为不等式/(%)42x-2的解集包含J,

等价于不等式f(x)<2x-2在G，§上恒成立，

即|ax+1|-\2x-3|<2x-2在上恒成立,

所以|Q%+1|41,

化简得一2<ax<0,

(a<0,

所以2>7

解得—/wa<0,当a=0时，也成立，

所以a的取值范围是[一三,。].

【考点】

绝对值不等式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)函数/(%)=|a%+1|-|2%一3|

3

—X+4,%>—,

=-3

3%—2,-1<x<―,

<x—4,x<—1,

所以当％V-1时，x-4>x-2,

即4W2,

所以xe0；

当一lWx<|时，3x-2Nx-2，

即x>0,

所以0<x<I；

当XN|时，-X+42x—2,

即%<3,

所以|<%<3.

综上所述，x6[0,3].

(2)因为不等式f(x)<2x-2的解集包含G，J,

等价于不等式/(x)<2x-2在G，§上恒成立，

即|ax+1|-\2x-3|<2x-2在上恒成立,

所以|ax+1|<1,

化简得一2<ax<0,

试卷第22页，总30页

(a<0,

所以

Va~5)

解得一/wa<0,当a=0时，也成立，

所以a的取值范围是卜一,0].

32.

【答案】

解：①当a=泄，不等式即既一!|?|,显然不能任意实数x均成立.

'3x—a—l,x>a

②当a>：时，|2x—1|+|x—a|=,x+aT4<%<。，

—3%+Q+1,%$

此时，根据函数y=\2x—1|+|x—a|的单调性可得y的最小值为—3x14-a4-1.

不等式|2%-1|4-|x-a|>2对任意实数%均成立,

**•-3x：+a+l>2,解得aN

(3x-a-l,x>|

③当a</时，\2x-l\+\x-a\=\_x_a+la<x<L，

\—3x4-a4-l,x<a

此时，根据函数y=\2x—1|+|x—a|的单调性可得y的最小值为—Q+1.

不等式|2%-1|+|x-a|>2对任意实数%均成立，

/.-|-a+l>2,解得aW—|.

综上可得，实数a的取值范围是(-8,-1]U[|,+8).

【考点】

绝对值不等式

【解析】

分：①当a=断寸、②当a>凯寸、③当a〈机寸三种情况，分别化简不等式，根据函

数y=\2x-1|4-|x-a|的最小值大于或等于2,求得a的范围.

【解答】

解：①当a=泄，不等式即|刀心|2|,显然不能任意实数x均成立.

3x—a—l,x>a

x+a-lt^<x<af

{—3x+Q+1,%W5

此时，根据函数y=\2x—1|+\x-Q|的单调性可得y的最小值为—3x14-a+1.

,/不等式|2x-l|+|x-a|>2对任意实数》均成立，

-3X』+Q+1N2,解得QN

22

(3x-a-l,x

③当aV：时，|2x-1|+|%—Q|=]_%_Q+I,QV%?

1—3%4-a+l,x<a

此时，根据函数y=\2x-l|+|x-a|的单调性可得y的最小值为一[一Q+L

・.・不等式|2%-l|+|x-a|>2对任意实数%均成立，

-g—Q+1N2,解得aW-

综上可得，实数Q的取值范围是(一8,-|]”a+8).

33.

【答案】

解：(1)原不等式可化为-5<3—2%<5,

即尸一①

I3-2x35,②

解不等式①，得XW4,

解不等式②，得%之一1，

所以，原不等式的解集是｛x|-1WXS4｝.

(2)令3—x=0,x+4=0,得X]=3,x2=-4,

当xW—4时，原不等式化为3-x—(x+4)>8,解得％<一£

当一4V%V3时，原不等式化为3-％+x+4>8,无解，

当x23时，原不等式可化为X-3+x+4>8,解得x>[,

综上所述，原不等式的解集为｛x[x<或x>

【考点】

绝对值不等式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)原不等式可化为-5<3—2x<5,

即尸2-5,①

(3-2xW5,②

解不等式①，得XW4,

解不等式②，得XNT,

所以，原不等式的解集是｛x|-1WxW4｝.

试卷第24页，总30页

(2)令3—x=0,x+4=0,得=3,x2=-4,

当％工一4时，原不等式化为3-X—(％+4)>8,解得

当一4<x<3时，原不等式化为3-％+x+4>8,无解，

当》23时，原不等式可化为％-3+%+4>8,解得

综上所述，原不等式的解集为｛x[x<或X>|｝.

34.

【答案】

解：(l)|x-2|<|x+1|,两边平方可得/-2x+4</+2x+1,x>：

不等式的解集为{x|x>}；

(2)4<|2%-3|<7,等价于4<2x-3<7或一7<2%-3<-4

—<x<5或一2<x<—

22

：.不等式的解集为{x［：<xW5或一2Wx<一》.

【考点】

绝对值不等式

【解析】

(1)|x-2|<|x+1|,两边平方，即可得到结论；

(2)4<|2%-3|<7,等价于4<2%-3<7或一7<2%-3<-4,由此可得结论.

【解答】

解：(l)|x—2|<|x+1|,两边平方可得/—2x+4<+2x+1,，x>-

4

不等式的解集为｛x|x>3；

(2)4<|2x-3|<7,等价于4<2x-3<7或一7<2x-3<-4

-<%<5或一2<x<一-

22

/.不等式的解集为｛x1<xW5或一2Wx<-3.

35.

【答案】

解：(1)/(%)20即|久一可+2丫20等价于

(x>a或［x<a

l3x-a>+a>0*

等价于&答或

当a>0时,

原不等式的解集为

［x\x>a}U{x|—a<x<a}={x\x>—a］；

当aV0,

原不等式的解集为{x[x>

因为口之一1时,/(%)>0,

所以{_:工或g1

解得a>1或a<1.即a的取值范围(-8,—3]U[l,+oo).

(2)由/(x)>a2+2x-4—|x-2a|,

即|x—a|+|x+2a|>a2—4.

因为|x-a|+|x+2a\>|3a|,

所以31al>a2—4,

即一1<|a|<4,

即—4<a<4.

所以实数a的取值范围为—4<a<4.

【考点】

绝对值不等式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)/(工)20即|%-词+2z20等价于

(交。或(

l3x—a>+a>0

等价于隔或此

当a>0时，

原不等式的解集为

{x\x>a}\J{x\—a<x<a}={x\x>—a}；

当a<0,

原不等式的解集为{x|x>

因为xN—l时，/(x)>0,

所以{「囱或仁1

解得a>1或a<1,即a的取值范围(-8,-3]U[l,+oo).

(2)由f(%)>a2+2x—4—|x—2a|,

即—a|+|x+2a\>a2—4.

因为K-a|+|x+2a\>|3a|,

所以31al>a2-4,

叩一1<\a\<4,

即—4Va<4.

所以实数Q的取值范围为一4<a<4.

36.

【答案】

解：(l)|2x+l|+|3x-2|>5

讨论》分别在各区间的情况，即

试卷第26页，总30页

x<—3时，—2x—1—3x+225,解得：x<――；

时，2x+l-3x+225,解得：x<-2(舍去)；

x2，时，2x+1+3x—225,解得：%,

不等式的解集为白|X3—3跌2§:

(2)讨论工分别在各区间的情况，即

x<l时，—x+2—x+125,解得x<—1；

时，-%+2+x-lN5,不成立；

x>2时，x-2+x-l>5,解得xN4,

不等式的解集为｛x|x<-14a>4).

【考点】

绝对值不等式

【解析】

利用绝对值的几何意义，将不等式等价变形，解不等式，即可得到结论.

【解答】

解：(l)|2x+1|+|3x-2|>5

讨论x分别在各区间的情况，即

x<—5时，-2x-1-3%+2>5,解得：%<--；

时，2x+l-3x+225,解得：%<-2(舍去)；

xN凯寸，2x+l+3x—225,解得：x>|,

/.不等式的解集为｛小工一?感

(2)讨论x分别在各区间的情况，即

x<l时，—x+2—x+125,解得xS—1；

1WXW2时，-X+2+X-125,不成立；

x>2时，%—2+x—1>5,解得x>4,

...不等式的解集为｛x|x<-l^x>4｝.

37.

【答案】

对含绝对值的不等式，一般地有如下结论：

①当c>0,\ax+b\<