湖南省怀化市2021年中考数学真题卷（含答案）

怀化市2021年初中毕业生学业考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号

条形码贴在答题卡指定位置。

2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选

择题答案，用0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。

答案答在试题卷上无效。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A.AB.5C.-5D.-A

55

2.（4分）到2020年底，我国完成了‘'脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱

贫.将数据9980万用科学记数法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98X106D.9.98X107

3.（4分）以下说法错误的是（）

A.多边形的内角大于任何一个外角

B.任意多边形的外角和是360°

C.正六边形是中心对称图形

D.圆内接四边形的对角互补

4.（4分）对于一元二次方程2?-3x+4=0,则它根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

5.（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）

D.---/

6.（4分）定义=2〃+」，则方程3③x=4N2的解为（）

b

7.（4分）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、

N；再分别以M、N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延

长交8c于点D则下列说法正确的是（

AD+BD<ABB.A。一定经过△ABC的重心

NBAD=/CADD.4。一定经过△ABC的外心

2x+l〉xT

8.（4分）不等式组［1、的解集表示在数轴上正确的是（）

--x^-1

2

A.-3-2-10123

B.-3-2-10123

9.（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”,

②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

10.（4分）如图，菱形ABC。的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、8。交于原点O,AE

于E点，交8。于M点，反比例函数了=乎（x>0）的图象经过线段QC的中点

N,若BD=4,则ME的长为（）

333

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）比较大小：亚1（填写或或"=

22

12.（4分）函数y=Y运的自变量x的取值范围是.

x-3

13.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,1）,8（-1,4）,C（-1,1）,将

△ABC先向右平移3个单位长度得到△431。，再绕。顺时针方向旋转90°得到△

A2B2C1,则A2的坐标是.

14.（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，

学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：

分别为：4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是,众数是.

15.（4分）如图，在。。中，0A=3,ZC=45°,则图中阴影部分的面积

16.（4分）观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…，已知按一

定规律排列的一组数：2i°°,2101,2102,2199,若21°°=,小用含〃2的代数式表示这

组数的和是.

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17。（8分）计算：（3-兀）—\/12+（-T）^+4sin600-（-1）,

18.（8分）先化简，再求值：工+券+6其中x=y%+2.

xx2-4x+4x2+3x

19.（10分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，

大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B

和C的俯角/EA8,/E4C分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大桥

8c的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）.

其中sin67°七超，cos670上巨，tan67°弋至，sin22°弋旦，cos220弋至，tan22°

13135816

=CF.

求证：（1）△AOE丝△CBF；

21.（12分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽

取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表.

等级频数（人频率

数）

优秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合计C1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a=,b=,c—；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有

多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为'‘优秀"，现

班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表

法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.

22.（12分）如图，在半径为5a*的。。中，AB是。0的直径，CD是过。0上一点C的

直线，且于点力，AC平分/BAO,E是的中点，0E=3an.

（1）求证：CO是的切线；

（2）求4。的长.

23.（12分）某超市从厂家购进4、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表:

进货批次A型水杯B型水杯总费用

（个）（个）（元）

—1002008000

二20030013000

（1）求A、8两种型号的水杯进价各是多少元？

（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销

售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，

每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将8型水杯降价多少元时，每天售出3型

水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10

元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情

防控”捐匕元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后

所得的利润始终不变，此时6为多少？利润为多少？

24.(14分)如图所示，抛物线与无轴交于4、B两点,与y轴交于点C,且。4=2,OB=

4,OC=8,抛物线的对称轴与直线8c交于点M,与x轴交于点M

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、”为顶点的三角形与AA/NB相

似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)0为CO的中点，一个动点G从。点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对

称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，

写出坐标，并求出最短路程.

(4)点。是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点。为直角顶

点的等腰Rt△CQR?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理

由.

备用图备用图

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A.AB.5C.-5D.-A

55

【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；

故选：B.

2.（4分）到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱

贫.将数据9980万用科学记数法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98X106D.9.98X107

【解答】解：9980万=99800000=9.98X1（）7

故选：D.

3.（4分）以下说法错误的是（）

A.多边形的内角大于任何一个外角

B.任意多边形的外角和是360°

C.正六边形是中心对称图形

D.圆内接四边形的对角互补

【解答】解：4多边形的内角不一定大于任何一个外角，故此选项错误，符合题意；

8.任意多边形的外角和是360°,正确，不合题意；

C.正六边形是中心对称图形,正确，不合题意；

D.圆内接四边形的对角互补,正确，不合题意；

故选：A.

4.（4分）对于一元二次方程2?-3尤+4=0,则它根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

【解答】解：,.,。=2,b--3,c=4,

，△=■-4ac=（-3）2-4X2X4=-23<0,

一元二次方程2?-3x+4=0没有实数根.

故选：A.

5.（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（)

【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，

故选：B.

6.（4分）定义a（g）6=2a+L则方程3&r=4（g）2的解为（）

b

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=—

5555

【解答】解：根据题中的新定义得：

3瓯=2X3+工，

X

402=2X4+A,

2

V30.v=402,

.".2X3+A=2X4+A,

x2

解得：x=2,

5

经检验，》=2是分式方程的根.

5

故选：B.

7.（4分）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、

N；再分别以M、N为圆心，大于」MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延

2

长交8c于点D则下列说法正确的是（）

A.AD+BD<ABB.A。一定经过△ABC的重心

C.NBAD=NCADD.4。一定经过△ABC的外心

【解答】解：由题可知A。是/BAC的角平分线，

A、在△A8O中，AD+8DAA8,故选项A错误，不符合题意；

B、△ABC的重心是三条中线的交点，故选项8错误，不符合题意；

C、YA。是NBAC的角平分线，；./历1力=/。4。，故选项C正确，符合题意;

D、AABC的外心是三边中垂线的交点，故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

‘2x+l》x-l

8.（4分）不等式组，1、的解集表示在数轴上正确的是（）

--x^>-l

2

【解答】解：解不等式2r+12x-1,得：工2-2,

解不等式-L>-1,得：x<2,

2

则不等式组的解集为-2Wx<2,

故选：C.

9.（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”,

②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；

②“守株待兔”是随机事件，不合题意；

③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；

④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；

故选：A.

10.（4分）如图，菱形A8CD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、3。交于原点O,AE

于E点，交8。于加点，反比例函数丫=返（x>0）的图象经过线段。C的中点

N,若BD=4,则ME的长为（）

333

【解答】解：过N作y轴和x轴的垂线NG,NH,

设NCh,a）,

•.•反比例函数），=学（x>0）的图象经过点N,

:.ab="叵,

3

•.•四边形A8C。是菱形，

：.BD±AC,D0=-^BD=2,

2

轴，NGJ_y轴，

，四边形NG。，是矩形，

；.NG〃x轴，NH〃y轴,

为CO的中点，

；.D0・C0=2r2b=4ab=^^,

_3

:.co=^^,

3_

.•.tanNCDO=^=返.

DO3

：.ZCDO=30°,

AZDCO=60°,

:四边形ABC。是菱形，

.../A£»C=/ABC=2/C£>0=60°,N4CB=N£>CO=60°,

/•^XABC是等边三角形，

VAE±BC,BO_LAC,

AAE=BO=2,ZBAE=30°=AABO,

：.AM=BM,

：.0M=EM

VZMBE=30°,

：・BM=2EM=2OM,

：・3EM=OB=2,

：.ME=2L,

3

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）比较大小：返》工（填写或或"=

22

【解答】解：•.”＜加＜2,

吟＜堂＜1,

即逅〉』，

22

故答案为：＞.

12.（4分）函数y=Y运的自变量x的取值范围是xN2且xW3.

x-3

【解答】解：由题意得"x-2＞0,

IX-3TI0

解得：x22且xW3,

故答案为：尤》2且x#3.

13.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,1）,B（-1,4）,C（-1,1）,将

△ABC先向右平移3个单位长度得到△AiBiCi,再绕。顺时针方向旋转90°得到△

A1B1C\,则A2的坐标是（2,2）.

B

44

/J

/2

/i

Ac

J-2・101>515

-1

___a

14.（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信,

学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）

分别为：4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是4%,众数是3h.

【解答】解：将这组数据重新排列为3,3,3,4,5,5,6,

所以这组数据的中位数为4〃，众数为3/?,

故答案为：4/1,3/i.

15.（4分）如图，在。。中，0A=3,NC=45°,则图中阴影部分的面积是且n-9.（结

一4一2-

果保留7T）

0

A'B

【解答】解：；NC=45°,

AZAOB=90°,

•'•S网影=S第舷AOB-S&AOB

9071X321

=-^60—2X3X3

42

16.(4分)观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…，已知按一

定规律排列的一组数：2"10,2101,2102,2'",若21°°=,",用含机的代数式表示这

组数的和是加2一m

【解答】解：由题意得:

2100+2101+2102+„.+2199

=(2+22+23+—+2199)-(2+22+23+--+299),

=(2200-2)-(2|00-2),

=(2100)2-2100,

=nr2-m,

故答案为：w2-m.

三、解答题(本大题共8小题，共86分)

17・(8分)计算：(3-兀)°-，运+号)2+4sin600-(-1),

o

【解答】解：原式=1-2J§+9+4X'1+1

2

=1-2j§+9+21

=11.

18.（8分）先化简，再求值：1■+.i,二2一,其中冗=&+2.

xx-4x+4x+3x

【解答】解：原式=工+2(止｝，x-2

x(x-2)2x(x+3)

—_--1--.~r-_----2------------

xx(x-2)

——x-22

x(x-2)x(x-2)

_x_2+2

x(x-2)

_x

x(x-2)

=1

当x—y[2+2时，

原式=一1一=「]—

x-2V2+2-22

19.(10分)政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，

大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B

和C的俯角NE48,NE4C分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大桥

BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程(结果精确到0.1米).

其中sin67°心卫■,cos67°g上tan67°七sin22°^―,cos22°七tan22°

13135816

2

¥

则FC=AO=20米，AF=DC,

在RtZXAC尸中，ZEAC=22°,

：tan/E4C=I^=tan22°弋2,

AF5

.".DC=AF^FC=50（米），

2

在RtZvWQ中，NABD=NEAB=67°,

VtanZABZ）=-^.=tan220-超，

BD5

.•.8叱至/。=空（米），

123

：.BC=DC-BD=50-^.^41.7（米），

3

即大桥8c的长约为41.7米.

20.（10分）已知：如图，四边形ABC。为平行四边形，点E、A、C、尸在同一直线上，AE

=CF.

求证：（1）△AOE丝△CBF；

【解答】证明：(1)I•四边形A8CD为平行四边形,

：.DA=BC,DA//BC,

：.ZDAC^ZBCA,

"：ZDAC+ZEAD=\^0,NBCA+NFCB=180°,

：.NEAD=NFCB,

在和ACB尸中，

'AE=CF

<ZEAD=ZFCB)

AD=CB

A/XADE^/\CBF(SAS)；

(2)由(1)知，△ADE乌△CBF,

NE=NF,

：.ED//BF.

21.（12分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽

取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表.

等级频数（人频率

数）

优秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合计c1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a=25,b=0.1,c=100；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有

多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现

班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表

法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.

【解答】解：⑴抽取的学生人数为:604-0.6=100（人）,

.\c=100,

...4=100-60-10-5=25,Z?=10+100=0.1,

故答案为：25,0.1,100；

（2）补全条形统计图：

(3)估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有人数为：1600X(0.6+0.25+0.1)

=1520（人）；

(4)画树状图如图:

共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，

甲、乙两名同学同时被选中的概率为2=1.

126

22.(12分)如图，在半径为5a”的。。中，AB是。。的直径，C£＞是过。0上一点C的

直线，且4Z)_LZ)C于点。，AC平分E是BC的中点，OE=3cm.

(1)求证：CO是。。的切线;

(2)求4。的长.

【解答】(1)证明：连接。C,如图:

15

TAC平分NBA。，

：.ZDAC=ZCAO,

・：OA=OC,

：.ZCAO=ZOCAf

：.ZDAC=ZOCAf

：.AD//OC,

VAD±DC,

・・・CO±DC,

・・・c。是OO的切线；

(2)\・E是BC的中点，且OA=OB,

・・・。£是△ABC的中位线，AC=2OE,

•・・OE=3,

：.AC=6,

••SB是。。的直径，

AZACB=90°=NAOC,

又ND4C=NC4B,

•AD_ACpnAD一6

ACAB610

：.AD=^3-.

5

23.(12分)某超市从厂家购进A、8两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表:

进货批次4型水杯B型水杯总费用

（个）（个）（元）

—*1002008000

二20030013000

(1)求A、8两种型号的水杯进价各是多少元？

(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销

售量，超市决定对3型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，

每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型

水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10

元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情

防控”捐方元用于购买防控物资.若A、8两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后

所得的利润始终不变，此时6为多少？利润为多少？

【解答】解：(1)设A种型号的水杯进价为x元，8种型号的水杯进价为y元，

根据题意得：|i°°x+2°°y=800°,

l200x+300y=13000

解得：(x=20.

ly=30

答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元：

(2)设超市应将B型水杯降价a元时，每天售出8型水杯的利润为W元，根据题意，

得：w=(44-a-30)(20+5a)

=-5/+50a+280

=-5(a-5)2+405,

...当〃=5时，W取得最大值，最大值为405元，

答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405

元；

(3)•••设总利润为卬元，购进A种水杯。个，

依题意，得：w=(10-/>)咽工应=(10-6-b)a+3000,

30

•••捐款后所得的利润始终不变，

值与a值无关，

...10-6-6=0,解得：6=4,

；.卬=(10-6-4)4+3000=3000,

答：捐款后所得的利润始终不变，此时分为4元，利润为3000元.

24.(14分)如图所示，抛物线与x轴交于4、8两点，与y轴交于点C,且OA=2,OB=

4,。。=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点与x轴交于点N.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点尸是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MM3相

似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由;

(3)。为C。的中点，一个动点G从。点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对

称轴上的点尸，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点瓜尸的位置，

写出坐标，并求出最短路程.

(4)点。是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点。为直角顶

点的等腰Rt△CQR?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理

由.

【解答】解：(1)由题意得，点A、B、C的坐标分别为(-2,0)、(4,0)、(0,8),

4a-2b+c=0a=-l

设抛物线的表达式为y=ox2+〃x+c,则■16a+4b+c=0，解得b=2，

c=8c=8

故抛物线的表达式为y=-?+2x+8；

(2)存在，理由：

当NCP'M为直角时,

则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则尸'C〃x轴，

则点P'的坐标为(1,8)；

当NPCM为直角时，

在RtZ\08C中，设NC80=a,贝ljtanNCBO=^22*强=2=tana,则sina=-^,cosa=

OB4V5

1

逐'

在RtaNMB中，NB=4-1=3,

则BM=_BI'L=3泥,

cosa

同理可得，MN=6,

由点8、C的坐标得，BC=^g2+42=4V5>则CM=BC=MB=&,

在RtZiPCM中，ZCPM=ZOBC=a,

则皿9_=辱红

sinCl22

V5

则PN=MN+PM=6+且=红,

22

故点P的坐标为(1,9)，

2

故点P的坐标为(1,8)或(1,」工)；

2

(3)•.•。为CO的中点，则点0(0,4),

作点C关于函数对称轴的对称点C'(2,8),作点。关于x轴的对称点£>'(0,-4),

连接C'D'交x轴于点E,交函数的对称轴于点F,则点E、尸为所求点，

理由：G走过的路程=£>E+EF+FC=。'E+EF+FC'=C'D'为最短,

由点C'、D'的坐标得，直线C'D'的表达式为y=6x-4,

对于y=6x-4,当y=6x-4=0时，解得x=2,当x=l时，y—2,

3

故点E、F的坐标分别为(2,0)、(1,2)；

3

G走过的最短路程为C'D'=，(2-0产+(8+4)2=2幅;

(4)存在，理由：

设点。的坐标为(x,-X2+2X+8),

故点。作y轴的平行线交x轴于点N,交过点C与x轴的平行线于点M,

图3

'：ZMQC+ZRQN=9Oa,ZRQN+ZQRN=90°,

：.ZMQC=ZQRE,

；NANQ=NQMC=90°,QR=QC,

•••△ANQdQMC（A4S）,

:.QN=CM,

即x=-7+2X+8,解得x=5区.（不合题意的值已舍去），

2

故点Q的坐标为（1'^"^33,,1/33.）.

22

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A.AB.5C.-5D.-A

55

【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；

故选：B.

2.（4分）到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱

贫.将数据9980万用科学记数法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98X106D.9.98X107

【解答】解：9980万=99800000=9.98XI（）7

故选：D.

3.（4分）以下说法错误的是（）

A.多边形的内角大于任何一个外角

B.任意多边形的外角和是360°

C.正六边形是中心对称图形

D.圆内接四边形的对角互补

【解答】解：A.多边形的内角不一定大于任何一个外角，故此选项错误，符合题意；

艮任意多边形的外角和是360°,正确，不合题意；

C.正六边形是中心对称图形,正确，不合题意；

D.圆内接四边形的对角互补,正确，不合题意；

故选：A.

4.（4分）对于一元二次方程廿-3x+4=0,则它根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

【解答】解：：a=2,b=-3,c=4,

；.△=廿-4ac=（-3）2-4X2X4=-23<0,

一元二次方程2?-3x+4=0没有实数根.

故选：A.

5.（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）

【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，

故选：B.

6.（4分）定义延）人=2"+工，则方程39=4（8）2的解为（）

b

A.JC=AB.x=—C.x=-D.x=—

5555

【解答】解：根据题中的新定义得:

3<8>x=2X3+1,

402=2X4+A,

2

V30.r=402,

.•.2X3+上=2X4+小，

x2

解得：x=2,

5

经检验，x=2是分式方程的根.

5

故选:B.

7.（4分）如图，在AABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、

M再分别以M、N为圆心，大于工的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延

2

长交BC于点D则下列说法正确的是（）

A.AD+BD<ABB.AZ）一定经过△ABC的重心

C.NBAD=NCADD.AQ一定经过△ABC的外心

【解答】解：由题可知A。是NA4C的角平分线，

4、在△480中，AD+BD>AB,故选项A错误，不符合题意；

B、AABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；

C、是NBAC的角平分线，.•.NBAQ=NCA。，故选项C正确，符合题意;

D、ZXABC的外心是三边中垂线的交点，故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

‘2x+l>xT

8.（4分）不等式组|1、的解集表示在数轴上正确的是（）

--xJ>-l

2

A.-3-2-10123

B.-3-2-10123

c.-3-2-10123

D.-3-2-10123

【解答】解：解不等式2x+l2x-1,得：x2-2,

解不等式-1>-1,得：x<2,

2

则不等式组的解集为-2WxV2,

故选：C.

9.（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”,

②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；

②“守株待兔”是随机事件，不合题意；

③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；

④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；

故选：A.

10.（4分）如图，菱形A8CD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、80交于原点O,AE

_LBC于E点，交8。于M点，反比例函数>=退（x>0）的图象经过线段。C的中点

3x

N,若8力=4,则ME的长为（）

【解答】解：过N作y轴和x轴的垂线NG,NH,

设N(b,a),

•.•反比例函数)，=返(x>0)的图象经过点N,

3x

:.ab=±3,

3

・・•四边形A3CO是菱形，

J.BDLAC,D0=LBD=2,

2

儿Lx轴，NG_Ly轴，

二四边形NGO"是矩形，

，NG〃x轴，N”〃)，轴，

为CZ)的中点，

：.DO'CO=2a'2b=4ah=^&,

_3

；.C0=^^,

3_

.•.tan/CQO=^=返.

DO3

.•.NCDO=30°,

.•.N£>CO=60°,

•..四边形ABC。是菱形，

AZADC=ZABC=2ZCDO=60°,ZACB=ZDCO=60Q,

.♦.△ABC是等边三角形，

'：AELBC,BOLAC,

：.AE=BO=2,ZBAE=30<,=AABO,

：.AM=BM,

：.OM=EM,

\'ZMBE=30°,

:.BM=2EM=2OM,

：.3EM=OB=2,

：.ME=2L,

3

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）比较大小：返》工（填写或或"=

22

【解答】解：•.”＜加＜2,

吟＜堂＜1,

即逅〉』，

22

故答案为：＞.

12.（4分）函数v=Y三的自变量x的取值范围是x22且x#3.

x-3

【解答】解：由题意得"x-2＞0,

IX-3TI0

解得：x22且xW3,

故答案为：尤》2且x#3.

13.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,1）,B（-1,4）,C（-1,1）,将

△ABC先向右平移3个单位长度得到△AiBiCi,再绕。顺时针方向旋转90°得到△

A1B1C\,则A2的坐标是（2,2）.

B

44

/J

/2

/i

Ac

J-2・101>515

-1

___a

14.（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信,

学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）

分别为：4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是4%,众数是3h.

【解答】解：将这组数据重新排列为3,3,3,4,5,5,6,

所以这组数据的中位数为4〃，众数为3/?,

故答案为：4/1,3/i.

15.（4分）如图，在。。中，0A=3,NC=45°,则图中阴影部分的面积是且n-9.（结

一4一2-

果保留7T）

0

A'B

【解答】解：；NC=45°,

AZAOB=90°,

•'•S网影=S第舷AOB-S&AOB

9071X321

=-^60—2X3X3

42

16.(4分)观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…，已知按一

定规律排列的一组数：2"10,2101,2102,2'",若21°°=,",用含机的代数式表示这

组数的和是加2一m

【解答】解：由题意得:

2100+2101+2102+„.+2199

=(2+22+23+—+2199)-(2+22+23+--+299),

=(2200-2)-(2|00-2),

=(2100)2-2100,

=nr2-m,

故答案为：w2-m.

三、解答题(本大题共8小题，共86分)

17・(8分)计算：(3-兀)°-，运+号)2+4sin600-(-1),

o

【解答】解：原式=1-2J§+9+4X'1