初中九年级数学上册《本章复习与测试》课件（十八）

第23章《图形的旋转》复习复习目标1、进一步理解图形旋转的有关概念、中心对称及中心对称图形的有关概念；3、进一步掌握点P（x,y)关于原点O的对称点的坐标为P′(-x,-y)

；2、进一步应用旋转的性质、中心对称和中心对称图形的性质解决实际问题；

4、灵活运用旋转、中心对称或它们的组合进行图案设计。教材分析重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质．

难点：旋转图形性质的应用．关键：

引导学生参与解题的讨论与交流。一.本章知识结构图BACDEFO旋转OC、OF开关

如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。分别指出对应点和旋转中心旋转不改变图形的大小和形状。一、图形的旋转1．旋转的定义：注意：

在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．3．旋转的性质：

（1)对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等.2．旋转的三个要素：

旋转中心、旋转的角度和方向.一、图形的旋转

（4）、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.即旋转角相等。BAB´A´CC´O

找一找1、请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠

B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角

基本练习4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.图形的旋转的作图步骤：先连结旋转中心和一个顶点，再作旋转角，后截取。一、图形的旋转已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.NABOB′A′M例题1

⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;D'B'DABCC'ABC⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?例题22、如图，E是正方形ABCD内任意一点，AE=2cm，以点A为中心，把△AEB顺时针旋转600，1)画出旋转后的图形△AE′B′

。2)试求△AEE’

的周长.怎么画？ABDCEE′B′

基本练习找旋转中心ABCDEF

如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心..O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。例题3.确定旋转中心连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心。方法：一、图形的旋转5.旋转和轴对称已知射线OA、OB，一个图形作关于OA的轴对称，它的轴对称图形再作关于OB的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：相当于原来的图形作旋转，旋转中心是O，旋转角度是∠AOB的2倍。

一次旋转可以由两次轴对称得到，对称轴相交。

旋转中心就是对称轴的交点，两条对称轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平角）的一半。一、图形的旋转5.旋转和轴对称下列图形中，不能通过旋转方式得到的是()(A)(B)(C)(D)

一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形。D6．旋转对称图形：一、图形的旋转(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?

如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEG.D.H(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.例题4.

已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.例题5.

以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着

点__，旋转

度可以得到△__。请说明理由(2)CD与BF相等吗？请说明理由。(3)

CD与BF互相垂直吗？请说明理由。证明旋转的步骤与证明全等的步骤类似例题6.用“旋转”来分析图案的形成过程.

3、如图:1）.是由

为基本图案,2）.绕

,旋转

次得到.3）.旋转角分别是:

。4）.这个图案至少绕中心点旋转

度，才能与原图案重合。中心二次1200

、24001200

基本练习

绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。7.中心对称图形：当旋转角为180°时,旋转对称图形是一个中心对称图形,所以中心对称图形是旋转对称图形的特例.二、中心对称:所学过的中心对称图形；线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形等边三角形？平行四边形是轴对称图形吗？

把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。8、中心对称：二、中心对称:1、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。二、中心对称:9、成中心对称的性质：2、成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。10、成中心对称的判定：

如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分————-区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。二、中心对称:11、中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称轴对称123有一个对称中心—点图形绕中心旋转180旋转后与另一图形重合有一条对称轴—线图形沿轴对折180翻折后与另一图形重合

12、中心对称与轴对称的类比°二、中心对称:名称

图形中心对称图形轴对称图形

对称中心，对称轴

线段

角等腰三角形平行四边形是是是是不是不是不是是线段中点线段的中垂线和线段本身所在的直线角平分线所在的直线底边的中垂线对角线交点名称

图形中心对称图形轴对称图形对称中心，对称轴矩形

菱形正方形圆等腰梯形是是是是是是是是是不是圆心边的中垂线对角线交点对角线交点对角线所在直线对角线交点对角线所在直线边的中垂线直径所在直线两底的中垂线点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)点P（x,y）关于原点对称的点的坐标为______.(－x,-y)二、中心对称:13、关于原点对称点的坐标：

如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．例题7.A′B′

4、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’怎么办？可以帮帮我吗？找对称中心

基本练习解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’O

基本练习O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’

基本练习5.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ中心对称图形：H、I、N、S、O、X、Z

基本练习

6、△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么（1）旋转角是几度？（2）若BP＝2，则PP’＝？DPBP′

基本练习（3）若BP＝2，则BD＝？7、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三个顶点

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.

基本练习本节课我们复习了哪些知识？课堂小结图形的旋转1、旋转的定义；2、旋转的三个要素；

3、旋转的性质；

4、简单图形的旋转作图；5、旋转和轴对称；中心对称:7、中心对称图形；8、中心对称；9、成中心对称的性质；10、成中心对称的判定；11、中心对称与中心对称图形的区别与联系；12、中心对称与轴对称的类比；你还有哪些困惑？6、旋转对称图形；13、关于原点对称点的坐标；2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？FQPBDCAE当堂检测1.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有

(只写序号)。（30分）（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）等边三角形；（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。（70分）

课后作业

1、完成第60——61页习题23.14、5、10题。

2、完成第68——69页习题23.23——9题；

2、完成第75——76页复习题234——7题；再见！

1.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有

(只写序号)。（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）等边三角形；（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。（2）（3）（4）（6）（10）（11）当堂检测答案2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？

FQPBDCAE解：（1）△ACD≌△BCE△BPC≌△AQC△PCE≌△QCD（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE

又∠BEC=∠ADC∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°

（3）∵△BPC≌△AQC∴CP=CQ∵∠PCQ=60°∴△PCQ是正三角形∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°∵∠ACD=∠ACQ+∠E