统考版2024届高考数学一轮复习第五章5.3平面向量的数量积与应用举例课时作业理含解析20230426183

统考版2024届高考数学一轮复习第五章5.3平面向量的数量积与应用举例课时作业理含解析20230426183课时作业28平面向量的数量积与应用举例[基础达标]一、选择题1．[2021·郑州市高中毕业年级质量预测]已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3)，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(3)，则|b|＝()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(3),2)2．[2021·保定市高三模拟考试]已知a与b均为单位向量，若b⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．120°3．[2021·江西省名校高三教学质量检测]已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝1，O为△ABC所在平面内一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为()A．－1B．1C．4D．－44．[2021·湖北省部分重点中学高三起点考试]已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝5，则2a－b在a方向上的投影为()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C．2D.eq\f(5,2)5．[2021·湖南省长沙市高三调研试题]已知在边长为2的正三角形ABC中，M，N分别为边BC，AC上的动点，且CN＝BM，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))的最大值为()A．－eq\f(7,3)B．－eq\f(4,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)二、填空题6．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]已知a，b为单位向量，且a，b的夹角为60°，则|2a－b|＝________.7．[2021·唐山市高三年级摸底考试]已知|a|＝5，b＝(2,1)，且a∥b，则向量a的坐标是________．8．[2021·开封市高三模拟考试]已知向量a＝(2，－6)，b＝(3，m)，若|a＋b|＝|a－b|，则m＝________.三、解答题9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．10．[2021·广州海珠区摸底考试]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－eq\f(3,5).(1)求sinA的值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求角B的大小及向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影．[能力挑战]11．[2020·山东卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的取值范围是()A．(－2,6)B．(－6,2)C．(－2,4)D．(－4,6)12．[2021·开封市高三模拟试卷]已知单位向量a，b满足|a＋b|＞1，则a与b夹角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))13．[2020·江苏卷]在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝meq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－m))eq\o(PC,\s\up6(→))(m为常数)，则CD的长度是________．课时作业281．解析：|2a－b|2＝(2a－b)2＝4|a|2－4|a|·|b|cos〈a，b〉＋|b|2＝4－2|b|＋|b|2＝3，解得|b|＝1.故选C.答案：C2．解析：通解因为b⊥(2a＋b)，所以b·(2a＋b)＝0，又a，b均为单位向量，所以2a·b＋b2＝2a·b＋1＝0，即a·b＝－eq\f(1,2)，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝－eq\f(1,2)，又0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°，故选D.优解令eq\o(AE,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，则以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示，连接AC，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，因为b⊥(2a＋b)，所以AC⊥AD，即∠DAC＝90°，所以∠ACB＝90°，又|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝1，|Aeq\o(B,\s\up6(→))|＝2，所以∠CAB＝30°，所以∠DAB＝90°＋30°＝120°，即a与b的夹角为120°，故选D.答案：D3．解析：因为eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋2(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＋3(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，所以eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－1.答案：A4．解析：因为|a|＝2，|b|＝5，向量a与b的夹角为60°，所以(2a－b)·a＝2a2－b·a＝2×22－5×2×cos60°＝3，所以2a－b在a方向上的投影为eq\f(2a－b·a,|a|)＝eq\f(3,2).答案：B5．解析：解法一以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点O且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(－1,0)，C(1,0)，A(0，eq\r(3))，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2,0)，eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－1，eq\r(3))．设eq\o(BM,\s\up6(→))＝teq\o(BC,\s\up6(→))(0≤t≤1)，则eq\o(BM,\s\up6(→))＝(2t,0)，所以M(2t－1,0)．又|eq\o(CN,\s\up6(→))|＝|eq\o(BM,\s\up6(→))|＝t|eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以eq\o(CN,\s\up6(→))＝teq\o(CA,\s\up6(→))＝(－t，eq\r(3)t)，因此N(1－t，eq\r(3)t)，所以eq\o(AM,\s\up6(→))＝(2t－1，－eq\r(3))，eq\o(MN,\s\up6(→))＝(2－3t，eq\r(3)t)，故eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))＝(2t－1)(2－3t)－3t＝－6t2＋4t－2＝－6(t－eq\f(1,3))2－eq\f(4,3)，所以当t＝eq\f(1,3)时，eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))取得最大值，最大值为－eq\f(4,3)，故选B.解法二设BM＝λBC(0≤λ≤1)，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))·(eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BC,\s\up6(→)))·[(1－λ)eq\o(BC,\s\up6(→))＋λeq\o(CA,\s\up6(→))]＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(1－λ)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·λeq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(BC,\s\up6(→))·(1－λ)eq\o(BC,\s\up6(→))＋λeq\o(BC,\s\up6(→))·λeq\o(CA,\s\up6(→))＝－2(1－λ)－2λ＋4λ(1－λ)－2λ2＝－6λ2＋4λ－2＝－6(λ－eq\f(1,3))2－eq\f(4,3)，所以当λ＝eq\f(1,3)时，eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))取得最大值，最大值为－eq\f(4,3)，故选B.答案：B6．解析：|2a－b|2＝(2a－b)2＝4a2－4a·b＋b2＝3，所以|2a－b|＝eq\r(3).答案：eq\r(3)7．解析：因为b＝(2,1),所以|b|＝eq\r(5)，又|a|＝5，a∥b，所以a＝eq\r(5)b或a＝－eq\r(5)b，所以a的坐标为(2eq\r(5)，eq\r(5))或(－2eq\r(5)，－eq\r(5))．答案：(2eq\r(5)，eq\r(5))或(－2eq\r(5)，－eq\r(5))8．解析：通解因为a＝(2，－6)，b＝(3，m)，所以a＋b＝(5，m－6)，a－b＝(－1，－m－6)，由|a＋b|＝|a－b|得52＋(m－6)2＝(－1)2＋(－m－6)2，解得m＝1.优解由|a＋b|＝|a－b|，两边平方得a·b＝0，因为a＝(2，－6)，b＝(3，m)，所以2×3＋(－6)×m＝0，解得m＝1.答案：19．解析：由已知得，a·b＝4×8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－16.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4eq\r(3).②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16eq\r(3).(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．10．解析：(1)由m·n＝－eq\f(3,5)，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－eq\f(3,5)，所以cosA＝－eq\f(3,5).因为0<A<π，所以sinA＝eq\r(1－cos2A)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2)＝eq\f(4,5).(2)由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，则sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(5×\f(4,5),4\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，因为a>b，所以A>B，又B是△ABC的一个内角，则B＝eq\f(π,4)，由余弦定理得(4eq\r(2))2＝52＋c2－2×5c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))，解得c＝1.故向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影为|eq\o(BA,\s\up6(→))|cosB＝ccosB＝1×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2).11．解析：如图，过点P作PP1⊥直线AB于P1，过点C作CC1⊥直线AB于C1，过点F作FF1⊥直线AB于F1，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝|eq\o(AP,\s\up6(→))|·|eq\o(AB,\s\up6(→))|·cos∠PAB，当∠PAB为锐角时，|eq\o(AP,\s\up6(→))|·cos∠PAB＝|eq\o(AP1,\s\up6(→))|，当∠PAB为钝角时，|eq\o(AP,\s\up6(→))|·cos∠PAB＝－|eq\o(AP,\s\up6(→))1|，所以当点P与C重合时，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))最大，此时eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝|eq\o(AC1,\s\up6(→))||eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，当然P与F重合时，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))最小，此时eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－|eq\o(AF1,\s\up6(→))||eq\o(AB,\s\up6(→))|＝－2，又因为点P是正六边形ABCDEF内的一点，所以－2＜eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＜6.故选A.答案：A12．解析：通解设单位向量a，b的夹角为θ，则θ∈[0，π]，|a＋b|＞1两边平方得a2＋2a·b＋b2＞1，化简得2＋2cosθ＞1，即cosθ＞－eq\f(1,2)，又θ∈[0，π]，所以0≤θ＜eq\f(2π,3)，故选B.优解设单位向量a，b的夹角为θ，显然当θ＝0时成立；当θ≠0时，如图所示，令eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，∠AOB＝θ，因为a，b均为单位向量，所以平行四边形OACB是边长为1的菱形，则∠AOC＝eq\f(θ,2)，取OC的中点为D，连接AD，则AD⊥OC，所以cos∠AOC＝coseq\f(θ,2)＝eq\f(OD,OA)＝eq\f(\f(|a＋b|,2),|a|)＝eq\f(|a＋b|,2).因为|a＋b|＞1，所以coseq\f(θ,2)＞eq\f(1,2)，又θ∈(0，π]，所以eq\f(θ,2)∈(0，eq\f(π,2)]，所以0＜eq\f(π,2)＜eq\f(π,3)，即0＜θ＜eq\f(2π,3).综上可知，0≤θ＜eq\f(2π,3)，故选B.答案：B13．解析：解法一以点A为坐标原点，eq\o(AB,\s\up6(→))的方向为x轴的正方向，eq\o(AC,\s\up6(→))的方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，设eq\o(CD,\s\up6(→))＝λeq\o(CB,\s\up6(→))，λ∈[0,1]，则D(4λ，3－3λ)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(AC,\s\up6(→))，又点P在AD的延长线上，则可设eq\o(AP,\s\up6(→))＝μeq\o(AD,\s\up6(→))，μ>1，又eq\o(PA,\s\up6(→))＝m(eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→)))＋eq\f(3,2)eq\o(PC,\s\up6(→))＝meq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(PC,\s\up6(→))，则eq\o(PA,\s\up6(→))＝m(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\f(3,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→)))，eq\f(1,2)eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－m))eq\o(AC,\s\up6(→))，则2meq\o(AB,\s\up6(→))＋(3－2m)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＝μeq\o(AD,\s\up6(→))＝λμeq\o(AB,\s\up6(→))＋μ(1－λ)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以2m＝λμ，3－2m＝μ－λμ，所以μ＝3，又AP＝9，则AD＝3，所以(4λ)2＋(3－3λ)2＝9，得λ＝eq\f(18,25)或λ＝0，则|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝eq\f(18,25)|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝eq\f(18,25)×eq\r(32＋42)＝eq\f(18,5)或|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝0×|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝0.解法二由题意可设eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(PD,\s\up6(→))＝λ[μeq\o(PB,\s\up6(→))＋(1－μ)eq\o(PC,\s\up6(→))]＝λμeq\o(PB,\s\up6(→))＋(λ－λμ)eq\o(PC,\s\up6(→))，其中λ>1,0≤μ≤1，又eq\o(PA,\s\up6(→))＝meq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－m))eq\o(PC,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λμ＝m，,λ－λμ＝\f(3,2)－m，))得λ＝eq\f(3,2)，即eq\f(|\o(PA,\s\up6(→))|,|\o(PD,\s\up6(→))|)＝eq\f(3,2)，又PA＝9，则|eq\o(PD,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝3，所以AD＝AC.当D与C重合时，CD＝0，当D不与C重合时，有∠ACD＝∠CDA，所以∠CAD＝180°－2∠ACD，在△ACD中，由正弦定理可得eq\f(CD,sin∠CAD)＝eq\f(AD,sin∠ACD)，则CD＝eq\f(ADsin180°－2∠ACD,sin∠ACD)＝eq\f(sin2∠ACD,sin∠ACD)·AD＝2cos∠ACD·AD＝2×eq\f(3,5)×3＝eq\f(18,5).综上，CD＝eq\f(18,5)或0.答案：eq\f(18,5)或0课时作业1集合[基础达标]一、选择题1．[2021·惠州市高三调研考试试题]已知集合M＝{x|x2－2x<0}，N＝{－2，－1,0,1,2}，则M∩N＝()A．∅B．{1}C．{0,1}D．{－1,0,1}2．[2021·福州市质量检测]已知集合A＝{x|x≤0或x≥2}，B＝{x|x2－x－2≤0}，则()A．ABB．BAC．A∩B＝∅D．A∪B＝R3．[2021·河北省九校高三联考试题]已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈Z}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B＝()A．{1}B．{0,1,2}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，2，4))D．{0,1,2,4}4．[2021·开封市高三模拟考试]已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝N，则A∩B＝()A．{－1,0,1,2}B．{0,1,2}C．{－2，－1,0,1}D．{0,1}5．[2020·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．66．[2021·贵州贵阳检测]设集合M＝{x|y＝ln(x＋3)}，N＝{x|x≥2}，则()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅7．[2021·惠州市高三调研考试试题]已知集合P＝{x|－2≤x≤2}，Q＝{x|lgx>0}，那么P∩Q＝()A．(－2,0)B．[1,2)C．(1,2]D．(0,2]8．[2021·安徽省示范高中名校联考]设全集U＝R，A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩(∁UB)＝()A．[1,3)B．(1,3]C．(1,3)D．(－2,1]9．[2021·湖北省部分重点中学高三起点考试]全集U＝R，A＝{x|y＝log2018(x－1)}，B＝{y|y＝eq\r(x2＋4x＋8)}，则A∩(∁UB)＝()A．[1,2]B．[1,2)C．(1,2]D．(1,2)10．[2021·福州市高三毕业班适应性练习卷]已知集合A＝{(x，y)|2x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝∅，则实数m＝()A．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．2二、填空题11．已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．12．[2021·江西南昌模拟]已知集合A＝{x|－5<x<1}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.13．[2021·安徽质量检测]已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,6,7}，C＝{3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是________．14．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.[能力挑战]15．若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B不可能是()A．{－1}B．{0}C．{1}D．{2}16．[2020·全国卷Ⅰ]设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2D．417．已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2m<x<1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．课时作业11．解析：通解∵M＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，∴M∩N＝{1}，选B.优解∵0∉M，∴0∉(M∩N)，故排除C，D；又1∈M且1∈N，∴1∈(M∩N)，故排除A.选B.答案：B2．解析：因为A＝{x|x≤0或x≥2}，B＝{x|－1≤x≤2}，所以A∪B＝R.答案：D3．解析：A＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{1,2}，所以A∪B＝{0,1,2}，故选B.答案：B4．解析：通解由已知得A＝{x|－2<x<3}，又B＝N，所以A∩B＝{0,1,2}．故选B.优解由题意知2∈A且2∈B，所以排除选项C、D，又－1∉B，所以排除选项A.故选B.答案：B5．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y＝8，,x，y∈N*))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝7))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4，))所以A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，故A∩B中元素的个数为4，选C.答案：C6．解析：由x＋3>0得x>－3，所以M＝{x|x>－3}，所以N⊆M.故选C项．答案：C7．解析：由已知，得Q＝{x|x>1}，所以P∩Q＝(1,2]，故选C.答案：C8．解析：A＝{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，因为全集U＝R，所以∁UB＝{x|x≥1}，则A∩(∁UB)＝{x|1≤x<3}，故选A.答案：A9．解析：由x－1>0得x>1，所以A＝(1，＋∞)，由x2＋4x＋8＝(x＋2)2＋4≥4得B＝[2，＋∞)，所以∁UB＝(－∞，2)，所以A∩(∁UB)＝(1,2)，故选D.答案：D10．解析：因为A∩B＝∅，所以直线2x＋y＝0与直线x＋my＋1＝0平行，所以m＝eq\f(1,2).故选C.答案：C11．解析：由A∩B＝{1}知1∈B，又a2＋3≥3，则a＝1.答案：112．解析：由题意，知A＝{x|－5<x<1}．因为A∩B＝(－1，n)，B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，所以集合A，B用数轴表示，如图，易得m＝－1，n＝1.答案：－1113．解析：由题可知，A∩B∩C＝{3}，B∩C＝{3,6}，故阴影部分表示的集合是{6}．答案：{6}14．解析：由题意可知－2x＝x2＋x.所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．答案：{0,6}15．解析：因为A＝{x|x(x－2)≤0}，所以A＝[0,2]．因为A∪B＝A，所以B⊆A.由选项知有{0}A.{1}A，{2}A.故选A.答案：A16．解析：由已知可得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(a,2)))))，又∵A∩B＝{x|－2≤x≤1}，∴－eq\f(a,2)＝1，∴a＝－2.故选B.答案：B17．解析：因为A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝∅，符合题意；②若当2m<1－m，即m<eq\f(1,3)时，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,2m≥3，))解得0≤m<eq\f(1,3)或∅，即0≤m<eq\f(1,3).综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标]一、选择题1．[2021·广州市普通高中毕业班综合测试]已知p：|x＋1|>2，q：2<x<3，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是()A．a<0B．a<－1C．－1<a<0D．a>－13．下列命题中为真命题的是()A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点C．互相包含的两个集合相等D．空集是任何集合的真子集4．[2021·宁夏银川一中模拟]王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2021·合肥市高三调研性检测]已知m，n为直线，α为平面，且m⊂α，则“n⊥m”是“n⊥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[2021·四省八校联盟高三联考]设x∈R，则“2x<1”是“x3<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．[2021·河北省九校高三联考试题]设{an}是公差大于零的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，则“a2>0”是“Sn＋1>Sn”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．[2021·福州市高三质量检测]已知向量a＝(2，λ)，b＝(λ，2)，则“λ＝2”是“a∥(a－2b)”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．[2021·福州市高三毕业班适应性练习卷]已知平面α⊥平面β，直线m⊂α，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．[2021·湖北省部分重点中学高三起点考试]下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题B．命题“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件二、填空题11．条件p：x>a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________．12．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是________．13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．14．[2021·江苏扬州检测]已知条件p：x>a，条件q：eq\f(1－x,x＋2)>0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．[能力挑战]15．[2021·太原市高三年级模拟试题]已知等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．[2021·云南曲靖一中模拟]下列命题中，错误的命题是()A．已知a∈R，两直线l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，则“a＝－1”是“l1∥l2”的充分条件B．命题p：“∀x≥0,2x>x2”的否定是“∃x0≥0,<xeq\o\al(2,0)”C．“sinα＝eq\f(1,2)”是“α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z”的必要条件D．已知a>0，b>0，则“ab>1”的充要条件是“a>eq\f(1,b)”17.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________．课时作业21．解析：由|x＋1|>2，得x＋1<－2或x＋1>2，解得x<－3或x>1.由于{x|2<x<3}是{x|x<－3或x>1}的真子集，所以p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B2．解析：因为方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4a＋1>0，,a＋1<0，))解得a<－1.故选B项．答案：B3．解析：A是假命题，当m＝0时，mx2＋2x－1＝0不是一元二次方程；B是假命题，当a＝－2时，抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴无交点；C是真命题，即若A⊆B，B⊆A则A＝B；D是假命题，空集是任何非空集合的真子集．答案：C4．解析：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．故选B.答案：B5．解析：当直线m，n都在平面α内时，不能由m⊥n推出n⊥α；若n⊥α，且m⊂α，由线面垂直的性质知m⊥n.所以“n⊥m”是“n⊥α”的必要不充分条件，故选B.答案：B6．解析：2x<1⇔x<0，即x∈(－∞，0)；x3<1⇔x<1，即x∈(－∞，1)．因为(－∞，0)(－∞，1)，所以2x<1是x3<1的充分不必要条件．答案：A7．解析：由{an}是公差大于零的等差数列，且a2>0，可得an＋1>0，所以an＋1＝Sn＋1－Sn>0，即Sn＋1>Sn；反之，若Sn＋1>Sn，则当n＝1时，S2>S1，即S2－S1＝a2>0.所以“a2>0”是“Sn＋1>Sn”的充要条件，故选C.答案：C8．解析：解法一a－2b