小学奥数盈亏问题精讲

盈亏问题

“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨;

每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”

这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,

求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题,通常叫做盈亏问

题（有余时称盈,不足时称亏）。

解盈亏问题,常常采用比较的方法。

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试品典型例题

例【1】老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出

12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少

个梨？

I

分析每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7

个梨就少71个梨,这说明小猴子的总只数为：12+11=23（只）,也

就是说:不足的个数十多余的个数=小猴子的只数

解小猴子的只数为：12+11=23（只）

梨子的个数为：

23X6+12=150（个）或：23X7-11=150（个）

答：有23只小猴子，150个梨。

例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，

多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多

少个苹果？

分析先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个,

余16个苹果。每人分5个,还差4个苹果。这两次分苹果,每人相

差的个数为:5-3=2（个）。第1次余16个,第2次少4个,那么

第2次与第1次总共相差苹果的个数为:4+16=20（个）。每人相差

2个,结果总数就相差20个。

解有小朋友的人数为：

204-2=10（人）

有苹果的个数为：

3X10+16=46（个）或5X10-4=46（个）

综合算式：（4+16）+（5-3）=10（人）

3X10+16=46（个）

答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。

例【3】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车

坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆

车。一共有几辆汽车？有多少学生？

分析每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一

辆车,也就是还差一辆车的人,即70人。因此,问题转化为:如果

每车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车坐70人,则还差70人。

求有多少人和多少辆汽车。

解（15+70）4-（70-65）=17（辆）

65X17+15=1120（人）

答：一共有17辆汽车，1120位学生。

例【4】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小

妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1

人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？

这筐梨子有多少个？

分析第一种分法是小明、小妹各4个梨,其余每人2个

梨,多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨,那么会多多少个梨呢?

很容易想,多出:2X2+4=81各，第二种分法是小明一人得6个

梨,其余每人4个梨,112个梨。假设小明也只分4个,那么就只

差:12-2=10（个）。

解小明家的人数为：2X2+4+（12-2）=18（个）

184-2=9（人）

梨子的个数为：

4X2+2X（9-2）+4=26（个）

或：6+4X（9—1）—12—26（个）

答：小明家有9个人，这筐梨有26个。

例【5】同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最

后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图

书恰好借完，书的总数是多少？

t

解第二种借法中如果每人借3本，则余下:

（8-3）X2=10（本）;

两种借法每人相差：4-3=1（本）；

两种借法相差本数：10+2=12（本）

借书的总人数：12+1=12（人）；

书的总数：4X12-2=46（本）

*

勃

看

四4、结通过以上例题的分析解答，我们不难看

出：一般地，在盈亏问题中：

（盈数+亏数）4■两次差=参加分配的数

总份数=总差小个差

（1）一盈一亏:总差:盈+亏

⑵两盈：总差=大盈-小盈

⑶两亏:总差:大亏-小亏

（4）一盈一正好：总差;盈

（5）一亏一正好:总差=亏

练习（附答案）

1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，

还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？

要搬的砖共有多少块？

分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：

每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖,

每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差席

数：7+2=9（块）

每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员94-1=9

（人）。

共有砖：4x9+7=43（块）。

解：（7+2）+（5-4）=9（人）

4x9+7=43（块）或5x9-2=43（块）

答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少

少先队员，有多少块砖吗？

由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采

用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得

出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.

2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4

个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈

买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个,

少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由

每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出

48个至4少8个，也就是所需的苹果总数要相差48+8=56（个）.从

这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2,就是所

求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果

了。

解：(48+8)4-(6-4)

=56+2

=28（天）

6x28-8=160（个）或4x28+48=160（个）

答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃

6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？

分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个

条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总

数要相差：48-8=40（个）

解：（48-8）-r（6-4）

=40+2

=20（天）

4x20+48=128（个）或6x20+8=128（个）

答：有苹果128个，计划吃20天.

3学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，

可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小

明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可

多走60x10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即

到校后还可多走50x8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多

走60-50=10（米），就可以多走600-400=200（米），从而可以求出

小明由家到校所需时间。

解：①10分种走多少米？60x10=600（米）

②8分种走多少米？50x8=400（米）

③需要多长时间？

（600+400）+（60-50）=20（分钟）

④由家到校的路程：

60x（20-10）=600（米）

或:50x（20-8）=600（米）

答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有

600米。

4学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房

间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人?

分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出

3个房间，这3个房间如果住满人应该是5x3=15（人）.由此可见，

每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15=38（人），

因此，房间总数是：

38+2=19（间），学生总数是:3x19+23=80（人），或者5x19-5x3=80

（人）。

解：（23+5x3）。（5-3）

=（23+15）+2

=38+2

=19（间）

3x19+23=80（人）或5x19-5x3=80（人）。

答：有19间宿舍，新生有80人。

5少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其

中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少

少先队员参加植树，一共种多少树苗？

分析这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的

理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.

这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种

6棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可

以多种树（6-4