2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

2023—2024学年度第一学期期末质量监测试题（卷）八年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）1．计算的结果是（

）A．3 B． C．0 D．12．下列图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则x的值为（

）A． B．0 C．4 D．4．计算的结果是（

）A． B． C． D．5．如图，点A，B，C在同一条直线上，，是线段的垂直平分线，交于点D，则的度数为（

）A． B． C． D．6．在中，，平分交于点D，于点E．若，，则的面积为（

）A．14 B．7 C．3.5 D．27．琪琪一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在中，，点E在的延长线上，于点F，交于点O．若，，则线段的长为（

）A．11 B．10 C．7 D．4二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）9．分解因式：=．10．若一个正n边形的每个内角为，则n的值为．11．如图，，点的对应点E在线段上，，则的度数是．12．如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，连接，当的值最小时，，则的长为．三、解答题（共10小题，计80分解答应写出过程）13．化简：．14．计算：．15．如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）16．如图，点E在的边上，且，过点A作，．求证：17．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．(1)请画出关于x轴对称的；(2)请直接写出点，，的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．18．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取米，过D点作，使点E，C，A在一条直线上，测得米，求A，B之间的距离．19．随着城市化进程的不断推进，老旧小区改造备受关注．如图，某老旧小区有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形．(1)用含a，b的代数式表示广场上需要硬化部分的面积；（结果需要化简）(2)若，，求广场上需要硬化部分的面积．20．如图，在中，平分，于点E，于点F，连接交于点O．(1)求证：垂直平分；(2)若，，求线段的长．21．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．某茶店1月份第一周绿茶的销售总额为1500元，红茶的销售总额为900元，且红茶每克售价是绿茶每克售价的1.2倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克，设绿茶每克销售价格为x元．(1)请用含x的代数式填表：售价（元/克）销售量（克）销售总额（元）绿茶x______1500红茶____________900(2)请列出方程，并求出绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点．，连接，．(1)点A与点C关于y轴对称，连接，求证：是等边三角形；(2)点E在x轴上运动，以为边在第二象限内作等边，连接并延长，交于点G，交y轴于点F．①求的长；②若，求的最小值．

参考答案与解析

1．D【分析】本题考查零指数幂，任何非0数的零次幂都等于1．【详解】解：，故选：D．2．B【分析】本题考查了轴对称图形的概念，据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、符合轴对称的定义，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．3．C【分析】本题考查分式值为0的条件，当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0．【详解】解：若分式的值为0，则，，解得：，故选：C．4．A【分析】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘；幂的乘方计算法则：幂的乘方底数不变，指数相乘．据此即可求解．【详解】解：原式故选：A．5．C【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质；根据线段垂直平分线的性质，得，根据等腰三角形的性质，得，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：是的垂直平分线，，，；故选：C．6．B【分析】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据角平分线的性质求出的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：平分，，，，的面积，故选：B．7．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，由题意得：，故选：D．8．A【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．由题意知，，，则，，，可得，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，故选：A．9．x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．10．8【分析】本题主要考查多边形外角和定理，多边形的外角和是360度，先求出每个外角的度数，根据外角和360度求解即可．【详解】根据题意有每个外角的度数为：，，故答案为：8．11．##度【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，三角形内角和，等边对等角的知识，根据全等三角形的性质得出，，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴．∴．故答案为：．12．9【分析】本题考查轴对称最短路径问题，等边三角形和直角三角形的知识．根据动点的运动，当点、、（关于的对称点）三点共线且于点时，的值最小，再根据等边三角形的性质，即可求出答案．【详解】解：如图所示，以所在直线为对称轴，作的轴对称图形，的对称点为；∴，，，∴，，当、、三点共线且时，的值最小，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，故答案为：9．13．【分析】根据多项式乘多项式和多项式除以单项式的运算法则进行化简，然后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题考查多项式乘多项式、整式的除法，掌握多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则和合并同类项法则是解题的关键．14．【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，求解即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的相关运算法则．15．见解析【分析】本题考查线段垂直平分线的性质和基本作图，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此可得，作的垂直平分线交于点D，点D即为所求．【详解】解：如图，点D即为所求．16．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，利用“角角边”证明，由全等三角形的性质即可获得答案．【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴．17．(1)见解析(2)3，0，，，，1【分析】本题考查作图−轴对称变换、三角形的面积，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据“关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数”解答即可．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：由图可得：，，，故答案为：3，0，，，，1．18．16米【分析】此题主要考查全等三角形的应用，根据已知条件可得，从而得到，从而得解．【详解】∵，∴，∵，∴，∴．又∵米，∴米，即之间的距离为16米．19．(1)(2)【分析】本题考查整式乘法的应用和代数式求值．（1）由题意可知空白部分的面积长方形的面积阴影部分的面积．长方形的面积是长宽，即；阴影部分是正方形，其面积是，所以空白部分的面积是，化简即可；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可．【详解】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是答：广场上需要硬化部分的面积是．（2）把，代入答：广场上需要硬化部分的面积是．20．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查垂直平分线的判定、全等三角形的判定与性质、含30度角直角三角形的性质，角平分线及等腰三角形的性质等知识，熟记三角形全等的判定定理及角平分线的性质定理是解题的关键．（1）根据角平分线的性质得到，即可根据证明，根据线段垂直平分线的判定即可证明；（2）根据，结合平分则可由等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义求出及，最后利用直角三角形的性质计算即可得解．【详解】（1）证明：∵平分，于点E，于点F，∴，，在和中，，∴∴，又∵，∴垂直平分；（2）∵垂直平分；∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴．21．(1)，，（顺序为从上到下）(2)绿茶每克销售价格为0.25元，红茶每克销售价格为0.3元【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．（1）根据题意和售价销售量销售总额即可得出结论；（2）由题意：红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克．列出分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：设绿茶每克销售价格为x元，则红茶每克销售价格为元，由题意得：绿茶的销售量为克，红茶的销售量为克，故答案为：，，；（2）解：由题意得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：绿茶每克销售价格为0.25元，红茶每克销售价格为0.3元．22．(1)证明见解析(2)①4；②【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，构造等边三角形是解题的关键．（1）由对称性可得，，结合可证三边相等，即可证明是等边三角形；（2）①作点关于轴的对称点C，连接，证明，再证即可求