数学九年级上册专题25.2 概率初步章末测试卷（拔尖卷）（人教版）（教师版）

第25章概率初步章末测试卷（拔尖卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021•永春县模拟）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．心想事成 C．水中捞月 D．瓜熟蒂落【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、水涨船高，是必然事件，故本选不项符合题意；B、心想事成，是随机事件，故本选项符合题意；C、水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意；D、瓜熟蒂落，是必然事件，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）（2021•碑林区校级开学）同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（）A．12 B．14 C．18【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中两次都是反面朝上的有1种，则两次都是反面朝上的概率是14故选：B．3．（3分）（2021秋•兴宁市月考）某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7【分析】根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；B中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；C中的概率为13D中的概率为16故选：C．4．（3分）（2021•济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．19 B．16 C．13【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为39故选：C．5．（3分）（2021•中江县模拟）下列说法正确的是（）A．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断．【解答】解：A．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定有5张中奖，故不符合题意；C．射击运动员射击一次中靶与不中靶的可能性不相等，，所以他击中靶的概率不是12D．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数的概率为1325故选：D．6．（3分）（2021•昌平区二模）疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）A．14 B．13 C．12【分析】画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有2个，∴小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为24故选：C．7．（3分）（2021•河东区二模）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23 B．12 C．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P=2故选：C．8．（3分）（2021春•乐平市期末）黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（）每批粒数n3060100500100030005000发芽的粒数m28589747995728444752发芽的频率m0.9330.9670.9700.9580.9570.9480.950A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．【解答】解：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；此推断错误；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；此推断正确；③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为6000×0.95＝5700．此结论正确．故选：C．9．（3分）（2021春•芝罘区期末）由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（）A．12 B．14 C．18【分析】根据面积法：恰好取在空白区域的概率就是空白区域的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：观察这个图可知：空白区域占14，故其概率等于1故选：B．10．（3分）（2021•滕州市一模）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是13；④两次摸出的球都是红球的概率是1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由随机事件的定义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可．【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故①错误，②正确；第一次摸出的球是红球的概率是13，故③画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率为19，故④其中正确的结论个数为3个，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•鼓楼区校级开学）从3，0，π，这三个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是23【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：从3，0，π，这三个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有3，π这2种可能，则恰好是无理数的概率是23故答案为：2312．（3分）（2021•威宁县模拟）在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有85个．【分析】利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，假设有x个红球，∴x100解得：x＝85，∴口袋中红球约有85个．故答案为：85．13．（3分）（2021春•新吴区期末）一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作P1，抛到奇数的概率记作P2，则P1与P2的大小关系是P1＝P2．【分析】直接利用概率公式求出P1，P2的值，进而得出答案．【解答】解：抛到偶数的概率P1=3抛到奇数的概率P2=3则P1＝P2．故答案为：P1＝P2．14．（3分）（2020秋•双流区期中）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为14【分析】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果数，再根据直线不过第三象限，得出m＜0，n＞0，从中找出符合条件的结果，用概率公式进行计算即可．【解答】解：用列表法表示m、n所有可能出现的情况如下：∵直线y＝mx+n不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴P直线y＝mx+n不经过第三象限=4故答案为：1415．（3分）（2021•武进区校级自主招生）有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程1−axx−2+2=12−x【分析】易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：解分式方程得：x=2∵分式方程的解为正整数，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∴a＝0，1，∵分式方程的解为正整数，当a＝1时，x＝2不合题意，∴a＝0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为16故答案为：1616．（3分）（2021春•盐湖区校级期末）如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小梅同学用随机模拟的方法求区域A的面积，若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6600个，则区域A的面积为5.94．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P=6600∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为0.66×9＝5.94．故答案为：5.94．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021•碑林区校级模拟）为了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．（1）将甲随机分配到A接种点的概率是13（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的情况，所以将甲随机分配到A接种点的概率是13故答案为：13（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两人随机分配到同一个接种点的有3种，则甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率是3918．（6分）（2021•青岛二模）小明和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，其中一个转盘转到红色，另一个转盘转到蓝色，即可配成紫色，两人商定，若能配成紫色，小明胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】将A盘中蓝色划分为圆心角为120度的两部分，将B盘中红色也划分为圆心角为120度的两部分，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求出两人获胜的概率即可判断．【解答】解：不公平，将A盘中蓝色部分记为蓝a、蓝b，B盘中红色部分记为红1、红2，画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，∴小明获胜的概率为59，小丽获胜的概率为4∵59∴这个游戏对双方不公平．19．（8分）（2021春•富平县期末）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．【分析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）因为一面涂有颜色的小正方体有6个，所以P（一面涂有颜色）=6（2）因为至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，所以P（至少两面涂有颜色）=12+8（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，所以P（各个面都没有涂颜色）=120．（8分）（2020秋•紫金县期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率mn0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；（2）画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25＝1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为1221．（8分）（2021•湖州模拟）四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀．（1）任意从盒子里抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；（2）任意从盒子里抽取一张卡片，将卡片上的数字记为x，不放回，再任意抽取第二张卡片，将卡片上的数字记为y，请你用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果，并求出点（x，y）在函数y＝x+2图象上的概率．【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到点（x，y）在函数y＝x+2图象上的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）任意从盒子里抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是奇数的概率为24（2）列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由表可知，共有12种等可能结果，其中点（x，y）在函数y＝x+2图象上的有2种结果：（1，3）、（2，4），∴点（x，y）在函数y＝x+2图象上的概率为21222．（8分）（2021•岱岳区三模）2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．（1）根据图，请计算该年有16支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？【分析】根据题意列表得出A、B、C、D四个队与第4名以后的球队进行比赛所有得分结果，由表格中体现的所有情况，选出符合题意C队获胜的情况的情况总数，从而估算出C队获胜的概率．【解答】解：（1）4÷25%＝16（支），答：该年有16支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为39.5﹣44.5的球队为16﹣1﹣3﹣6﹣4＝2（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到共有如下27种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）；（50，52，49，48）；（50，52，49，46）；（50，52，49，45）；（50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）；（50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）；（50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）；（50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）；（50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，49，51，45）；（50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）；（50，49，48，48）；（50，49，48，46）；（50，49，48，45）；其中已知A队打平，C队获胜的情况恰有6种，故P（C队获胜）=623．（8分）（2021•光明区模拟）北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%