南京市江宁区2022-2023学年高一下学期期末数学试题答案

答案部分高一数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．D2．A3．B4．C5．D6．C7．D8．B二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ABD10.ACD11.AB12.ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.13.－eq\f(\r(3),2)14.eq\f(3,5)15.eq\f(9,2)16.3eq\r(3)，eq\f(3\r(10),2)ABCD16.解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则eq\o(\s\up8(),BA)·eq\o(\s\up8(),BC)＝|eq\o(\s\up8(),BA)||eq\o(\s\up8(),BC)|cosB＝BDBC＝3BD＝15，ABCD所以BD＝5，又BC＝3，所以CD＝2．设AD＝y(y＞0)，则tan∠BAC＝eq\f(eq\f(5,y)－eq\f(2,y),1＋eq\f(10,y2))＝eq\s\do1(\f(3,y＋eq\s\do1(\f(10,y))))≤eq\s\do1(\f(3,2\r(10)))，且仅当y＝eq\s\do1(\f(10,y))，即y＝eq\r(10)时取“＝”，由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）|eq\o(\s\up5(→),a)+2eq\o(\s\up5(→),b)|2=eq\o(\s\up5(→),a)2+4eq\o(\s\up5(→),b)2+4eq\o(\s\up5(→),a)·eq\o(\s\up5(→),b)=4+32+4×2×2eq\r(2)×cos1350=204分所以|eq\o(\s\up5(→),a)+2eq\o(\s\up5(→),b)|=eq\r(20)5分（2）|eq\o(\s\up5(→),c)|2=|eq\o(\s\up5(→),a)+xeq\o(\s\up5(→),b)|2=eq\o(\s\up5(→),a)2+x2eq\o(\s\up5(→),b)2+2xeq\o(\s\up5(→),a)·eq\o(\s\up5(→),b)=8x2-8x+4故当x=eq\f(1,2)时，|eq\o(\s\up5(→),c)|最小。此时eq\o(\s\up5(→),c)=eq\o(\s\up5(→),a)+eq\f(1,2)eq\o(\s\up5(→),b)7分eq\o(\s\up5(→),c)·eq\o(\s\up5(→),b)=(eq\o(\s\up5(→),a)+eq\f(1,2)eq\o(\s\up5(→),b))·eq\o(\s\up5(→),b)=eq\o(\s\up5(→),a)·eq\o(\s\up5(→),b)+eq\f(1,2)eq\o(\s\up5(→),b)2=－4+4=0；9分若学生求出余弦值为0同样得9分|eq\o(\s\up5(→),c)|·|eq\o(\s\up5(→),b)|=10×2eq\r(2)=20eq\r(2)cos<eq\o(\s\up5(→),c),eq\o(\s\up5(→),b)>=eq\f(eq\o(\s\up5(→),c)·eq\o(\s\up5(→),b),|eq\o(\s\up5(→),c)||eq\o(\s\up5(→),b)|)=eq\f(0,20eq\r(2))=09分因为eq\o(\s\up5(→),c)与eq\o(\s\up5(→),b)的夹角范围为[0,π]，故eq\o(\s\up5(→),c)与eq\o(\s\up5(→),b)的夹角为90010分18.(1)在△ABD中，由正弦定理得eq\s\do1(\f(BD,sin∠A))＝eq\s\do1(\f(AB,sin∠ADB))．2分由题设知，eq\f(4,sin45°)＝eq\f(2,sin∠ADB)，所以sin∠ADB＝eq\f(\r(,2),4)．4分由题设知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝eq\r(,1－\s\do1(\f(2,16)))＝eq\f(\r(14),4)．6分(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝eq\f(\r(,2),4)．8分在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2·BD·DC·cos∠BDC10分＝16＋2－2×4×eq\r(,2)×eq\f(\r(,2),4)＝14．所以BC＝eq\r(14)．12分19.（1）a=0.020.2分众数为(50+55)/2=52.5；4分前三组的频率为0.02+0.10+0.22=0.34，第四组频率为0.34设中位数为x，则0.34+（x-50）*0.34=0.50故x=52eq\f(6,17)≈52.356分（2）箱产量在[40，45)和[60，65)的比值为2：1，故6个网箱中有4个在[40，45)中，有2个在[60，65)中。8分从6个中抽出2个共15种方法，都在[60，65)中的有1种10分故这2个网箱中至少有1个箱产量在[40，45)的概率为eq\f(14,15).12分20.（1）依题意，得：a⋅b=0，即sin展开可得，sinθcosπ3+解得:tanθ=-35（2）∵a//b展开得，2即2sin2θ+21-即sin2θ-π21.取AB中点O，连结OE，A1B，A1O，（1）∵AB＝AA1，∠BAA1＝60°，∴△BAA1是正三角形，∴A1O⊥AB，1分∵CA＝CB，∴CE⊥AB，∵CO∩A1O＝E，∴AB⊥面COA13分又∵A1C⊂平面COA1，∴AB⊥A1C；4分（2）由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝eq\r(3)．又A1C＝eq\r(6)，则A1C2＝OC2＋OAeq\a(2,1)，故OA1⊥OC．6分因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，即OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高7分又△ABC的面积S＝eq\r(3)，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S×OA1＝3．8分（3）过O作OH⊥AA1于H点，连结CH，因为OA1⊥OC．AB⊥OC，OA1∩AB=O，所以OC⊥面OAA1，所以OC⊥AA1，又OH⊥AA1，OH∩OC=O，所以AA1⊥面OCH，故AA1⊥CH，AA1⊥OH则∠CHO即为二面角C－AA1－B的平面角。10分在△COH中：OC＝OA1＝eq\r(3)，OH=eq\f(eq\r(3),2)OA=eq\f(eq\r(3),2)，所以CH=eq\f(eq\r(15),2)，cos∠CHO=eq\f(OH,CH)=eq\f(\r(5),5)12分22.（1）由题意得：sinA(a2+b2－c2)=8absinC－2abcosAsinC，sinAeq\f(a2+b2－c2,2ab)=4sinC-cosAsinCsinAcosC+cosAsinC=4sinCSin(A+C)=4sinCsinB=4sinCb=4c3分又b=c+3所以，∴.4分（2）设，∵AD为边上的中线，∴，则，，，①6分整理得，即，得或，由①，得，∴，∴，7分∴，∴.8分（3）由（2）知，，D为BC的中点，则eq\o(\s\up8(→),AB)+eq\o(\s\up8(→),AC)=2eq\o(\s\up8(→),AD)=6eq\o(\s\up8(),AG)设，，、.所以eq\f(eq\o(\s\up8(→),AE),λ)+eq\f(eq\o(\s\up8(→),AF),μ)=6eq\o(\s\up8(→),AG)，得eq\o(\s\up8(→),AG)=eq\f(eq\o(\s\up8(→),AE),6λ)+eq\f(eq\o(\s\up8(→),AF),6μ)又E、G、F三点共线，所以eq\f(1,6λ)+eq\f(1,6μ)=1，即eq\f(1,λ)+eq\f(1,μ)=6，9分由，得eq\o(\s\up8(→),AG)=eq\f(1,3)eq\o(\s\up8(→),AD)=eq\f(1,6)eq\o(\s\up8(→),AB)+eq\f(1,6)eq\o(\s\up8(→),AC)又，所以eq\o(\s\up8(→),AG)·eq\o(\s\up8(→),EF)=eq\f(1,3)eq\o(\s\up8(→),AD)·eq\o(\s\up8(→),EF)=(eq\f(1,6)eq\o(\s\up8(→),AB)+eq\f(1,6)eq\o(\s\up8(→),AC))·(μeq\o(\s\up8(→),AC)－λeq\o(\s\up8(→),AB))=eq\f(5,6)化简得18μ－3λ=5