分子的对称性3

镜面：进行反映所凭借的平面称为镜面，记为σ或m。根据镜面和旋转轴在空间分布方式的不同，常以不同的下标表示。σh：凡镜面与主轴垂直者称为水平镜面，以σh表示。σv：凡镜面包含主轴者称为垂直镜面，以σv表示。σd：凡镜面通过主轴，等分两个副轴的夹角，称为等分镜面，以σd表示。

镜面是平分分子的平面，要求镜面外的原子成对出现且位于镜面的两侧，位于镜面上的原子不受此限，如分子中某个原子只有一个，它必须位于镜面上，但某种原子有两个，就不一定必须在镜面外。相对于同一镜面进行两次或偶数次反映等于不动操作。进行奇次反映等于一次反映，即：En为偶数

Mn

=

Mn为奇数镜面所对应的独立的对称操作只有M和M2=E，其阶次为2。

例如：（1）反式ClHC=CHCl，O-N-Cl等平面型分子至少有一个平面，就是分子平面。（2）H2O有两个σv，它们彼此垂直相交，交线为C2轴。

HHO

v1

v2C2（3）NH3分子有3个σv,他们彼此成2π/3相交，交线为C3轴。（4）C6H6有6个σv，和一个与C6轴垂直的σh。（5）丙二烯，有两个σd,

丙二烯立体模型

（6）HCN有无穷多个σv。（7）CO2有无穷多个σv和1个垂直于C∞轴的σh。五、反演和对称中心反演：将图形中各点移到某点相反方向相等距离处的操作，称为反演或倒反，记为I。对称中心：进行反演所凭借的几何点称为对称中心，记为i。由于每一个原子通过对称中心的反演操作可以得到另一个相同原子，所以除位于对称中心i上的原子外，其它原子必定成对地出现。

相对于同一对称中心进行两次或偶数次反演等于不动操作，进行奇次反演等于一次反演，即:En为偶数

In=In为奇数对称中心所对应的独立对称操作只有I和I2=E，其阶次为2。具有对称中心这一对称元素的分子为中心对称分子。如苯，反式ClHC=CHCl，O=C=O，SF6，C2H4等。没有对称中心的分子，称为非中心对称分子，如CH4，H2O，NH3，CO等。

六、旋转反演与反轴旋转反演：图形中每一点先凭借某一线转动某一角度а之后，接着凭借此轴上的中心点进行反演的复合操作称为旋转反演，记作In。是旋转与反演的联合操作。反轴：施行旋转反演所凭借的轴称为反轴。n重反轴记为。基本对称操作：

例如，CH4分子，有四重反轴。先进行C41（沿旋转，接着按中心进行反演I，分子能复原，也就是经这一复合动作后能够复原，且先旋转后反演或先反演后旋转的效果相同，与这两个操作进行的先后次序无关，即。

关于反轴，要注意据以旋转的轴和据以反演的中心，是不可分割的整体，其动作是一个联合操作。对甲烷单独施行旋转操作或只进行反演操作I后都不能复原，只有联合两个操作才能复原。这就是说一个包含对称性的分子，并不是具有C4轴，也不是有i，即不等于C4和i两个对称元素的简单加和，是一个独立的对称元素。

有一个特点，即在的方向，必有2，因为接连进行两次之后，I进行了两次相当于不起作用，这个动作等于，可用式子表示为：分子中常遇到的反轴有等，但实际上只有是独立存在的，其它几种反轴都可用i,m,n或其组合来代替，因此，在反轴中只要重点认识就可以了。

所以，只有是独立存在的。可以普遍的证明，对于n重反轴有：

n+in为奇数2n阶

=n=2mm为奇数n阶

n=4mm为整数n阶从上式可以看出只有轴是独立存在的，且和2m轴同时存在并重合。七、旋转反映和映轴旋转反映：图形中每一点先凭借某一轴线旋转某一角度α之后，接着凭借与此轴线垂直的平面进行反映操作的复合操作称为旋转反映。记做Sn。映轴：施行旋转反映所凭借的轴线称为映轴。也记做Sn。

CH4分子中有3个4次映轴，分子中不具有4和σh，但经MC4这一复合操作后能够复原。

先旋转后反映和先反映后旋转的效果是相同的。除四重映轴外，其他映轴均可用或其组合来代替，而且映轴和反轴可以互相代替。例如：

上述这些对称操作及相应的对称元素可分为两大类，旋转操作属第一类，为实操作，其特点是能具体操作，直接实现。反映、反演，旋转反演等属第二类，为虚操作，其特点是操作只能在想象中实现。第一类对称操作：旋转，实操作；第二类对称操作：反映、反演、旋转反演，虚操作。

1.群：是按照一定规律相互联系着的一些元素的集合。2.群中元的数目为有限的群称为有限群，元素的数目为无限的群称为无限群。3.群的阶：群元素的数目称为群的阶，常用h表示。

4.2对称操作群与对称元素的组合一、群的概念

二、对称元素的组合

NH3具有1×3,3×σv（一个三重轴和三个镜面），正三棱锥具有1×3,3×σv，三氯甲烷分子（CHCL3）具有1×3,3×σv。我们发现，NH3、正三棱锥和CHCL3虽然是不同的东西，但他们所具有的对称元素的种类、数目却是完全相同的，就其对称性来说两者毫无差别。所以我们将有限图形按其对称性分类。对称类型：将具有相同种类和个数的对称元素的图形划归为一类，称为一种对称类型。有限图形可能有些什么样的对称类型呢？乍一想起来，花样一定极其繁多。但事实并非如此，因为这些对称元素并不可以任意的组合在一起，它们互相制约着，其个数及相对位置都要符合一定的规则。下面介绍其中四个定理：

定理一：一个有限图形所具有的任何对称元素必通过物体的质心。分子在对称操作作用下只是分子中周围环境完全相同的原子互相串换了一下位置，变换成了与原来构型不可分辨的构型，其物理性质是不变的，因而其质量中心的位置在对称操作前后的位置是不改变的。对于旋转，只有位于旋转轴上的点不改变位置，反映只不改变位于对称面上点的位置，反演只不改变位于对称中心上的点的位置，因此一个分子所具有的任何对称元素必须通过分子的质心。推论：一个有限图形所具有的所有对称元素必相交于一点,该点就是质心。定理二：两个夹角为的镜面的交线必为一n次轴Cn。推论：若有一个镜面包含一个n重轴，则必有n个镜面包含这个n次轴，且相邻镜面间的夹角为。由以上两定理推知，单独存在两个或两个以上的镜面的对称类型是不存在的。这是因为如果一个图形存在两个镜面，则这两个镜面必相交