SPC讲义概要课件

统计过程控制刘立场课程目的1、熟悉统计学和SPC的发展史2、理解SPC的基本术语和概念3、掌握控制图的理论4、掌握重要控制图的制作和分析5、了解相关控制图的知识为了使您:课程内容SPC发展史统计学的基本理论基本概念和术语控制图理论均值－极差图的控制和判异过程能力的分析和判定（Cp、Cpk、Ppk）其他控制图的制作和判定SPC的历史

20世纪20年代，美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题组，其中之一的过程控制组的学术领导人为休哈特(Dr.WalterA.Shewhart)，后来他被世人尊称为“统计控制之父”。休哈特在1924年5月16日提出了世界上第一张“不合格品率p控制图”，1931年他的代表作《加工产品质量的经济控制》标志着统计过程控制时代的开始。

1940年SPC正式引进制造业。何谓统计先看以下几个例子:第一組数据:10.1510.2510.35第二組数据:10.1010.2510.40第三組数据:10.2010.2510.30第四組数据:10.0510.2510.45问题一:它们的平均值相等吗?问题二:若SPEC定在10.25±0.15,它们合格吗?问题三:哪一組数据比较好?统计学的定义统计是数学的一个分支,是用来讨论如何进行资料的收集、分析、解析以及大量数字资料的系统化表示.推行统计学的意义统计的意义是从本质上了解制程或样本,避开表面現象,更准确、有效、更迅速地进行改善或调整。统计过程控制(StatisticalProcessControl简称SPC)

是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定的要求的一种质量管理技术。从内容上来说主要有两个方面：

1.利用控制图分析过程的稳定性，对过程存在的异常因素进行预警；

2.计算过程能力指数，分析稳定的过程能力满足要求的程度，对过程质量进行评价。SPC定义SPC常用术语解释名称解释平均值

(X）一组测量值的均值极差（Range）一个子组、样本或总体中最大与最小值之差σ（Sigma）用于代表标准差的希腊字母分布宽度一个分布中从最小值到最大值之间的间距中位数˜x将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数。单值（X）一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用符号X表示。8.名称解释中心线（CentralLine）控制图上的一条线，代表所给数据平均值。过程均值（ProcessAverage）一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通常用X来表示。链（Run）控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。变差（Variation）过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因。特殊原因（SpecialCause）一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。9.名称解释普通原因（CommonCause）造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。过程能力(ProcessCapability)是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。移动极差（MovingRange)两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。10.预防性统计过程控制是在生产过程中的各个阶段(工序)对产品质量进行实时的监控与评估，因而是一种预防性方法。全员性作为全面质量管理的一种重要技术，SPC也强调全员参与加团队精神，而不是只依靠少数质量管理人员。过程性统计质量控制并不是简单地解决对特定工序用什么样控制图的问题，它强调整个过程，重点就在于“P(Process)”，即过程。SPC特点数据的整理和分析，因数据类型的不同有不同的整理与分析方法，单位产品的品质特性及其衡量方式可归纳为：1.计数值数据(AttributeData)计数值又可分为计件值和计点值计件值：如一台电视、一个茶杯、一次航空服务等，指不合格品数计点值：如PCB上的一个不良焊点等，指产品内的不合格数2.计量值数据(VariableData)数据由量具或测量设备测得，如长度、重量、电压、电阻等，改类数据有连续的特性。数据的分类总体与样本

自制程加工过程中取样检查目的是以样本来了解总体,我们无法直接了解总体是何种状态,除非把总体整个检查，在很多的情况下，这是不经济且不合理的。既然是利用样本的情况来推断总体的，那么所取之样本必须合理可靠，否则就失去了抽样的意义。总体、样本数据之间的关系N:总体n:样本随机抽样检验行动分析样本数据判定数据Nn

特殊原因(Assignablecauses)：又称为异常原因、可避免之原因、人为原因、特殊原因、局部原因等

制程中可能有特殊变因，如参数调整不当、原料不良、机器故障、车刀磨损等，当发生这些非机遇原因时，制程变异很大，称制程失控(outofcontrol)

特殊原因非过程固有，有时存在、有时不存在，对质量影响大，但是却不难除去。普通原因(Chancecauses)：又称为偶然原因、不可避免原因、非人为原因、共同原因、一般原因等

在生产中变异永远存在，例如：同种原料内的变化、机械的振动等，当这些变化量很小时，制程仍可被接受。這些称为普通原因或一般原因。

普通原因是过程固有的，始终存在、难以除去，但其对质量的影响微小。过程变化的原因原因分类出現次数影响结论普通原因频繁微小不值得调查*特殊原因偶尔显著需彻底调查普通原因与特殊原因的区别普通原因

特殊原因(1).大量微小的原因所引起 (1).一個或少數几个較大原因所引起(2).其个別的变异极其微小

(2).可能发生大变异(3).几种较有代表性的情况：

(3).几种有代表性的情况;1.原料之个别或微小异常

1.原材料整体不良

2.机器的微小振动

2.机器参数调试不当

3.仪器测试难达最精确

3.新手测试(4).要除去则非常不经济

(4).不但可以找出原因，且要除去这些*除非Cp高但Ca低， 原因是十分必要且经济的导致Cpk不能满足要求的情况原因识别每件产品的尺寸与别的都不同

范围范围范围范围但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布范围范围范围分布可以通过以下因素来加以区分位置分布宽度形状或这些因素的组合如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输预测出形成一个稳定的分布并可预测。时间

目标值线范围

如果存在变差的特殊预测原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定。时间

目标值线范围局部措施和对系统采取措施

局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员实施通常可纠正大约15%的过程问题对系统采取措施通常用来消除变差的普通原因几乎总是要求管理措施，以便纠正大约可纠正85%的过程问题过程控制

受控

（消除了特殊原因）

时间范围不受控（存在特殊原因）

过程能力受控且有能力符合规范（普通原因造成的变差已减少）规范下限

规范上限

时间范围受控但没有能力符合规范（普通原因造成的变差太大）

过程改进循环1、分析过程2、维护过程本过程应做什么？监控过程性能会出现什么错误？查找变差的特殊原因并本过程正在做什么？采取措施。达到统计控制状态？确定能力

计划实施计划实施

措施研究措施研究

计划实施措施研究

3、改进过程改进过程从而更好地理解普通原因变差减少普通原因变差

控制图的种类(按用途分类)1.分析用控制图---先有数据，计算、分析出控制限

(转为控制用控制图的前提是制程达到统计稳态和技术稳态)2.控制用控制图---先有控制限，后数据描点

(分析用控制图的控制线延长)控制图的分类计量值控制图(ControlChartsforVariables)均值-极差控制图(X-RChart)均值-标准差控制图(X-σChart)中位数-极差控制图(X-RChart)单值-移动极差控制图(X-RmChart)计数值控制图(ControlChartsforAttribute)不合格品率控制图(pChart)(n可以不同)不合格品数控制图(pnChart)(要求n相同)不合格数控制图(cChart)(要求n相同)单位不合格数控制图(uChart)(n可以不同)~正态分布（常态分布）

控制图的种类虽然很多，但是实际都是以同样的统计理论为基础的，那就是“正态分布”和“中心极限定理”。正态分布：图形是对称的钟形曲线，称为正态曲线；有两个参数：平均值μ

和标准差σ，常记为N(μ，σ2)平均值μ：正态分布的均值，正态分布曲线的中心标准差σ：正态分布的标准差，越小则分布越集中中心极限定理：多个独立同分布随机变量的平均值，服从或近似服从正态分布。正态分布概率密度函数f(x)=2πσ1e-(x-u)2/2σ2σ>0;-∞<u;x<∞正态分布函数特性:1.x=μ時，图形的高度最高，即该点发生的概率最大2.左右两边的图形对称于x=μ，即

f(x)=1-f(x)3.正态分布曲线与X轴之间的面积为1，就是说，各点发生的概率总和为1∫f(x)dy=1-∞∞－３σ－２σ－１σ＋１σ＋２σ＋３σ99.73%95.45%68.26%

当一个分布被证实为是一个正态分布，并算出此正态分布的标准差σ及平均值μ后，其特性可用下列图表说明μ±kσ在內概率在外概率μ±0.67σ50.00%50.00%μ±1σ68.26%31.74%μ±1.96σ95.00%5.00%μ±2σ95.45%4.55%μ±2.58σ99.00%1.00%μ±3σ99.73%0.27%控制图原理

控制图的控制界限是将正态分布图90°转向在平均值处作控制中心线(Centralline简称CL)在平均值加三倍标准差处作成控制上限(UpperControllimit简称UCL)在平均值减三倍标准差处作成控制下限(LowerControllimit简称LCL)

＋３σUCL90°

μCL

－３σ

μ＋３σLCL－３σ控制图原理

控制图是以3倍标准差为基础的，换言之，只要整体服从正态分布，从整体中抽取样本时，每10000个样品中有27个会跑出±3σ之外。注意：控制限必须小于规格限，否则控制图无意义。在日常描点时，如果整体无非机遇原因造成的异常，描10000个点，只有27个在控制线的界外。

如果有一天点超出了UCL，摆在我们面前有两种可能性：

1.过程正常，分布未变，那么这种点子超UCL的概率只有1‰左右

2.过程异常，例如车刀磨损，随着车刀的逐渐磨损，均值μ逐渐上移，于是分布曲线上移，发生这种情况的可能性很大，其概率可能为前者的几十倍乃至几百倍那我们应该认为是哪种可能性呢，合乎逻辑的结论是“情形2造成了点出界”。

所以第一类判异准则是：点出界就判异！控制图原理控制图的两类错误或风险第一类错误(TypeIError):“α”

第一类错误又称为“虚发警报”，原因是：因为抽样是随机且有风险的，可能在总体是正常的情况下，我们抽到的样本不合格导致点出界，这种情况的概率为0.27％。第二类错误(TypeIIError):“β”

如图所示，原整体的平均值为μ1，标准差为σ，但因为某种原因导致整体的平均值从μ1→μ2，亦即整体已经变化，此时

μ2这一部分并不是我们所需要的，但是μ2其中一部份(斜线部分)仍然在μ1的±3σ范围内，如抽取样本时我们抽到这部分，则会判为正常，这种错误我们称为第二类错误，又称为“漏发警报”。-3σ+3σβαμ1μ2控制限与两类错误的关系采用μ±2σ时，第一类错误增加，第二类错误减少采用μ±4σ時，第一类错误减少，第二类错误增加采用μ±3σ時，能使第一类错误和第二类错误(损失)之总和减至最少且最经济。损失±1σ±2σ±3σ±4σ±5σ±6σ控制界限第一类错误第二类错误两类错误的总和建立步骤：1.

选择质量特性2.

决定使用控制图之类型3.

决定样本的大小，抽样频率和抽样方式4.

收集数据5.

制作分析用控制图，计算控制限6.

分析用控制图判稳后，延长其控制限，成为控制用控制图7.

持续收集数据，利用控制图监视制程控制图建立步骤控制图类型选定原则控制图之选定数据性质

样本大小

n≧2？现场是否要不经计算，直接画控制图n是否比较大？计件值计点值？n是否一定？单位大小，是否一定？计量值计数值n=1n>1

xxn=2~510<n<25X-σ图

～X-R图

X–Rm图

一定不一定np

图

p

图

c

图

u

图

不一定一定X-R图

计件值计点值

～一.均值-极差控制图

(X-RChart)34.X-R控制图的定义

在计量类控制图中，X-R控制图是最常用的一种，所谓均值-极差控制图，是均值控制图(XChart)和极差控制图(RChart)二者合并使用。均值控制图控制质量特性平均值的变化，即分布的中心变化极差控制图则控制质量特性的变差，即分布的离散程度的变化35.控制限的计算36.X-RChart绘制步骤

建立分析用控制图1.建立控制项目；2.收集数据100个以上，适当分组后计入数据记录表；

样本大小(n)=2~5(分析用)

组数(k)=20~253.计算各组平均值(X)X=4.计算各组极差(R)R=Xmax-Xmin(各组最大值-最小值)X1+X2+X3+……+XKn5.计算总平均值(X)X=6.计算极差的平均值(R)R=7.计算并绘出控制限

X控制图中心限

CLx=X

上限UCLx=X+A2R

下限LCLx=X-A2Rx1+x2+x3+……+xkkR1+R2+R3+……+RKk

R控制图中心限

CLR

=R上限

UCLR=D4R

下限

LCLR=D3R※A2,D4,D3由系数表查得8.描点

将数据点描到控制图上，然后将相邻的两点直线连接9.对状态判断，R图如未企稳则重新收集数据，转入步骤2；R图企稳后，再画X图，如未企稳也转入步骤210.计算过程能力指数，并检验是否满足技术要求如不满足要求，则需要调整过程，直至过程能力指数满足要求，然后再转入步骤211.延长控制限，作为控制用控制图，监控日常生产

例:用X-R控制图来控制元件尺寸单位为mm,请利用下列数据资料,计算其控制界限并绘图.

产品名称:*****

设备号码:RK006

质量特性:尺寸

操作者:55230

测定单位:mm测

定者:58664

制造场所:A线

抽样期间:03/10/05~03/12/051.收集数据并记入数据记录表2.计算各组数据的X3.计算各组R值4.计算总平均(X)X==(0.63+0.64+0.68+0.66+0.68+0.68+0.68+0.66+0.66+0.65+0.62+0.62+0.63+0.64+0.67+0.67+0.63+0.69+0.67+0.62)÷20

=0.66x1+x2+x3+……+xkk5.计算极差的平均值(R)R==(0.08+0.07+0.06+0.09+0.10+0.08+0.07+0.11+0.07+0.08+0.08+0.08+0.08+0.07+0.11+0.11+0.10+0.07+0.03+0.03)÷20

=0.086.计算控制限并绘制

X控制图中心线

(CLx)=X=0.66

上控制限(UCLx)=X+A2R=0.66+0.577╳0.08=0.70

下控制限(LCLx)=X-A2R=0.66-0.577╳0.08=0.61R1+R2+R3+……+RKkR控制图中心线

CLR=R=0.08

上控制限

UCLR=D4R=2.115╳0.08=0.17

下控制限

LCLR=D3R=0╳0.08=07.將所求出之各X值及R值点入控制图上并將相邻两点用直线连接8.制程状态检查(直至R图和X图都企稳,且制程能力指数达到要求为止)9.记入其他注意事项

建立控制用控制图1.记入必要的事项如产品名称、管制项目、测定单位、规格等.2.作控制界限

将分析用控制图决定的控制界限用至此控制用控制图.3.描图

由制程抽取样本,测定其质量特性值,记录并简单计算数据,按时按顺序点入控制图.4.从描点的状态来判定制程是否出于稳定状态.5.采取措施改进.6.必要时重新计算控制界限(制程能力提高或制程有大的变化时).控制图的判定制程是否在控制稳态,可用以下两类判异准则:第一类判异准则:点值出控制限就判异第二类判异准则:点值在控制界限内的排列不随机(1)连续7点在中心线同侧(可能总体均值变化)(2)连续7点递增或递减(可能是总体均值变化的趋势)(3)连3点中2点落在同侧的B区外(可能总体均值变化)(4)连5点中4点落在同侧C区外(可能总体均值变化)(5)连8点在中心线的两侧,但无一在C区(数据分层不够)(6)连续14点上下相邻交替(数据分层不够)(也可能是两台测试设备或两个不同员工测试等系统原因)(7)连续15点在中心线两侧的C区内

(在排除虚假数据和数据分层不够等原因后,可总结减少总体标准差的先进经验,并进一步重新计算控制限,以达到持续改进的目的)评定过程技术状态的几个定义1.过程准确度Ca=2×∣均值－规格中心∣公差范围2.过程精密度Cp=公差范围6×标准差3.过程精确度Cpk=∣公差范围－2×中心偏移量∣6×标准差∣上限－均值∣,∣均值－下限∣3×标准差或MIN准确度Ca精密度Cp精确度CPkCa/Cp/CPk之间的概念关系Cpk=Cp(1-Ca)

CP与CPk1.Cp≧Cpk2.Cp与Cpk差距越大,代表改善空间越大3.当X=u,即Ca=0时,Cp=Cpk4.当分布中心位于规格限时,Cpk=05.当分布中心超出规格限时,Cpk<0Cp图解Cpk图解，这下看明白了吧?过程能力评价方法:Ｃａ等级评价Ｃｐ等级评价Ｃｐｋ等级评价等级Ｃａ值A｜Ｃａ｜≦１２﹒５％B１２﹒５％＜｜Ｃａ｜≦２５％C２５％＜｜Ｃａ｜≦５０％D５０％＜｜Ｃａ｜等级Ｃｐ值A１﹒３３≦ＣｐB１≦Ｃｐ＜１﹒３３C０﹒８３≦Ｃｐ＜１DＣｐ＜０﹒８３等级Ｃｐｋ值A１﹒３３≦ＣｐｋB１≦Ｃｐｋ＜１﹒３３CＣｐｋ＜１﹒３３等级评定之后的处置原则(Ca不同等级的处置)

A级

作业员遵守作业标准操作并达到规格的要求,要继续维持

B级尽可能改善为A级

C级作业员可能看错规格,不按作业标准操作或检查作业标准

D级应采取紧急措施全面检查所有可能影响的因素,必要时停止生产

以上仅是些基本原则,在一般应用上,Ca如果不良时,其对策方法以生产单位为主,技术单位为副,品管则单位提供辅导等级评定之后的处置原则(Cp不同等级的处置)A級此一过程比较稳定,可以将规格允许误差缩小或胜任更精密的工作B級有发生不良品的危险,必须加以注意,设法维持使其不要变坏;并且设法改进至A级C級检讨规格及作业标准,可能过程能力无法胜任如此精密的工作D級应采取紧急措施,全面检讨所有可能影响之因素,必要时应停止生产

以上仅是些基本原则,在一般应用上,Ca如果不良时,其对策方法以生产单位为主,技术单位为副,品管则单位提供辅导过程能力指数—综合评价(Cpk)

某过程的技术能力达到了比较好的状态,是要Ca及Cp均很好

而有时Ca虽很好但Cp不好,结果还是会有很多产品落在规格限外

或是Cp很好,但Ca很差时那也有很高之不良率之可能

综合评价Cpk就是用综合Ca及Cp的情况对整个制程品质的综合评价

等级评定处置原则(Cpk不同等级的处置)A級过程能力足够

B級过程能力尚可,应努力达到A级C級过程应加以改善

联合应用Cp与Cpk所代表的合格品率CpCPK0.330.671.001.331.672.000.3366.368%84.000%84.134%84.134%84.13447%84.13447%0.6795.450%97.772%97.725%97.72499%97.72499%1.0099.730%99.865%99.86501%99.86501%1.3399.994%99.99683%99.99683%1.6799.99994%99.99997%2.0099.99998%Pp与PPK有人将其译为“性能指数”。Cp:无偏移短期过程能力指数。CPK:有偏移短期过程能力指数。PP:无偏移实绩（长期）过程能力指数。PPK:有偏移长期实绩（长期）能力指数。

10.5210.5310.4810.4710.4910.5010.4810.5210.5110.4810.5010.5010.5110.4910.5010.5210.5010.4910.4810.4910.5010.5110.4810.4810.501).若SPEC10.50±0.05,则Cpk为多少？2).若SPEC10.55MAX,则Cpk为多少?例:一批轴承,抽样量测尺寸如下:评价过程能力—示例解:1)X===ΣXin262.432510.49S===Σ(Xi-X)2n-1240.020.029Cpk==公差范围-2x中心偏移量6标准差0.10-2│10.49-10.50∣6×0.029=0.462)Cpk==规格上限-均值3标准差10.55-10.493×0.029=0.69中位数极差图（X-R）

中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较数据的收集1-1一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况，当子组样本容量为偶数时，中位数是中间两个数的均值。1-2只要描一张图，刻度设置为下列的较大者：

a

产品规范容差加上允许的超出规范的读数

b测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。

c刻度应与量具一致。1-3

将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数，并连接起来。1-4将每个子组的中位数˜X和极差R填入数据表.2

控制限的计算

˜2-1

计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线，将其记为˜X；2-2

计算极差的平均值，记为R；2-3计算极差和中位数的上下控制限：

USLR=D4RUSLX=X+A2RLSLR=D3RLSLX=X-A2R

式中：D3、D4

和A2是随样本容量变化的常数，见下表：

˜

˜

˜

˜

˜

˜

˜

n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22

A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36

˜

注：对于样本容量小于7时，没有极差的控制下限。过程控制分析（同X-R）3-1凡是超出控制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特殊原因的分析，采取适当的措施。3-2

画一个窄的垂直框标注超过极差控制限的子组。过程能力的分析（同X-R）

估计过程标准偏差：

δ=R/d2

注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用δ的估计值来评价过程能力。中位数图的替代方法

在已确定了中位数图的控制限后，可以利用以下方法将中位数图的制作过程简化：5-1确定图样

使用一个其刻度值的增量与所使用的量具的刻度值一样的图（在产品规范值内至少有20个刻度值），并划上中位数的中心线和控制限。5-2制作极差的控制图片

在一张透明的胶片标上极差的控制限。5-3描点操作者将每个单值的点标在中位数图上。5-4找出超过极差控制限的点操作者与每个子组的最大标记点和最小标记点进行比较，用窄垂直框圈上超出胶片控制限的子组。5-5标中位数操作者将每个子组的中位数圈出，并标注任何一个超出控制限的中位数。5-6改善操作者对超出控制限的极差或中位数采取适当的措施进行改善，或通知管理人员。单值和移动极差图（X—MR）

1、用途测量费用很大时，（例如破坏性实验）或是当任何时刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的PH值）。

1-1

移动图的三个基本概念：

a单值

b移动组

c固定子组

2、数据收集（基本同X-R）

2-1在数据图上，从左到右记录单值的读数。

2-2计算单值间的移动极差（MR），通常是记录每对连续读数间的差值。

2-3单值图（X）图的刻度按下列最大者选取：

a产品规范容差加上允许的超出规范的读数。

b单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。

2-4移动极差图（MR）的刻度间隔与X图一致。

3计算控制限

X=（X1+X2+…+Xk）/K

R=(MR1+MR2+…+MRk)/(K-1)

USLMR=D4R

LSLMR=D3RUSLX=X+E2RLSLX=X-E2R

注：式中R为移动极差，X是过程均值，D4、D3、E2是随样本容量变化的常数。见下表：过程控制解释（同其他计量型管制图）5过程能力解释

δ=R/d2=δR/

d2

n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98样本容量小于7时，没有极差的控制下限。式中：R为移动极差的均值，d2是随样本容量变化的常数。见下表：注：只有过程受控，才可直接用δ的估计值来评价过程能力。n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08计数型数据控制图1P管制图

P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。

1-1收集数据1-1-1选择子组的容量、频率和数量子组容量：子组容量足够大（最好能恒定），并包括几个不合格品。分组频率：根据实际情况，兼大容量和信息反馈快的要求。

子组数量：收集的时间足够长，使得可以找到所有可能影响过程的变差源。一般为25组。1-1-2计算每个子组内的不合格品率（P）

P=np/n

n为每组检验的产品的数量；np为每组发现的不良品的数量。选择控制图的坐标刻度1-1-3选择控制图的坐标刻度

一般不良品率为纵坐标，子组别（小时/天）作为横坐标,纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。1-1-4将不合格品率描绘在控制图上

a描点，连成线来发现异常图形和趋势。

b在控制图的“备注”部分记录过程的变化和可能影响过程的异常情况。1-2计算控制限1-2-1计算过程平均不合格品率（P）

P=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/(n1+n2+…+nk)式中：n1p1；nkpk

分别为每个子组内的不合格的数目

n1；nk为每个子组的检验总数1-2-2计算上下控制限（USL；LSL）

USLp=P+3P(1–P)/nLSLp=P–3P(1–P)/nP为平均不良率；n为恒定的样本容量注：1、从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之变化。

2、在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，

可用平均样本容量n代替n来计算控制限USL；LSL。方法如下：

A、确定可能超出其平均值±25%的样本容量范围。

B、分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围的子组。

C、按上式分别计算样本容量为

n

和n

时的点的控制限.

UCL,LCL=P±3P(1–P)/n=P±3p(1–p)/n1-2-3画线并标注过程平均（P）为水平实线，控制限（USL；LSL）为虚线。

(初始研究时，这些被认为是试验控制限。）1-3过程控制用控制图解释：1-3-1分析数据点，找出不稳定的证据（一个受控的P管制图中，落在均值两侧的点的数量将几乎相等）。1-3-1-1超出控制限的点

a超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种：

1、控制限计算错误或描点时描错。

2、测量系统变化（如：不同的检验员或量具）。

3、过程恶化。

b低于控制限之下的点，说明存在下列情况的一种或多种：

1、控制限或描点时描错。

2、测量系统已改变或过程性能已改进。1-3-1-2链

a出现高于均值的长链或上升链（7点），通常表明存在下列情况之一或两者。

1、测量系统的改变（如新的检验人或新的量具）

2、过程性能已恶化

b

低于均值的链或下降链说明存在下列情况之一或全部：

1、过程性能已改进

2、测量系统的改好

注：当np很小时（5以下），出现低于P的链的可能性增加，因此有必要用长度为8点或更多的点的长链作为不合格品率降低的标志。

1-3-1-3明显的非随机图形

a非随机图形例子：明显的趋势；周期性；子组内数据间有规律的关系等。

b

一般情况，各点与均值的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。

c如果显著多余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25

子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查：

1、控制限或描点计算错描错

2、过程或取样方法被分层，每个子组包含了从两个或多个不同平均性能的过程流的测量值（如：两条平行的生产线的混合的输出）。

3、数据已经过编辑（明显偏离均值的值已被调换或删除）

d如果显著少余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25

子组，如果只有40%的点落在控制限的1/3区域）则应对下列情况的一种或更多进行调查：

1、控制限或描点计算错描错

2、过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不同平均性能的过程流的测量1-3-2寻找并纠正特殊原因当有任何变差时，应立即进行分析，以便识别条件并防止再发生，由于控图发现的变差