2023学年完整公开课版2020秋：位似课件

3.6位似数学湘教版九年级上3.6.1位似图形的概念及画法问题：前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.对称：轴对称与轴对称图形,

中心对称与中心对称图形（对称轴，对称中心.）如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法.下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o

这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A、A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B、B′.oB′BA′A点A、A′与点O在一条直线上吗？点B、B′与点O在一条直线上吗？考虑对应点，从特殊点入手

那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比.①DE∥BC②∠AED＝∠B【例1】判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.△ABC与△ADE是位似图形.△ABC与△ADE不是.1.位似是一种特殊位置关系的图形相似；2.两个位似图形的位似中心只有一个；3.对应点与位似中心共线；4.不经过位似中心的对应边平行；5.两个图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；6.位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比.位似图形的性质：BA’C’B’COAoBAB′A′

利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？ABA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；

步骤：4、顺次连接A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.外位似A利用位似把△ABC缩小为原来的一半.BA’C’B’CO外位似

【例2】已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABC画法一:解：①画射线OA,OB,OC;②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DEFO内位似ABC画法二:

△ABC与△DEF在异侧解：①画射线OA,OB,OC;②在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DFE

画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.归纳O

【例3】已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为2:1.DEF画法:解：①画射线OA,OB,OC;②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为2：1.

ABCO内位似 1.位似的性质：两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.

2.图形的缩放：OABCA’B’C’BA’C’B’CODEFABCOA

1.画位似图形的一般步骤:

①确定位似中心；

②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半.画法:解：①画射线AO,BO,CO;②在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,使2OD=OB,2OE=OA,2OF=OC;③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.

DEFABCO1.由位似变换得到的图形与原图形（）A.全等 B.相似 C.不一定相似 D.肯定不全等2.下列运动形式中：（1）传动带上的电视机；（2）电梯上的人的升降；（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人；（4）国旗上的红五角星.上述运动形式中不是位似变换的有（）A.0个 B.1个

C.2个 D.3个CB

③顺次连接点A'

、B'、C'

、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'

①在四边形外任选一点O（如图），位似性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，且新图形与原图形对应点到位似中心的距离的比等于位似比，即等于相似比.作图1.确定位似中心3.确定相似比2.确定原图形的关键点4.画出新图形的关键点5.根据关键点画出图形定义：若两图形不仅形状相同,且每组对应点的连线都经过同一个点,则这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心，相似比又叫位似比.位似性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，且新图形与原图形对应点到位似中心的距离的比等于位似比，即等于相似比.作图1.确定位似中心3.确定相似比2.确定原图形