安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）理科数学试题原卷

河南省安阳市2021—2022学年高二下学期阶段性测试（五）理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数z满足，则（）A. B. C. D.23.观察下列算式：，，，，…，则的个位数字是（）A.2 B.4 C.6 D.84.已知随机变量，且对任意，，则（）A. B. C. D.5.若曲线在点外的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A. B. C. D.6.若，则（）A B. C.或 D.7已知随机变量X服从二项分布，且，，则（）A.3 B.6 C.9 D.128.在正三棱柱中，，点、分别为棱、的中点，则和所成角的余弦值为（）A. B. C. D.9.某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（）A.350 B.500 C.550 D.70010.已知抛物线C的顶点与坐标原点重合，焦点为.过F且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，若，则l的方程为（）A. B.C. D.11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为.则ab的最小值为（）A. B. C. D.12.已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，的夹角为，且，，若，则_________.14.已知变量y与x线性相关，利用样本数据求得回归方程为，若该方程在样本点和处的随机误差互为相反数，则_________.15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为_________.16.在四棱锥中，底面，，，，且四棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：.18.如图，在三棱锥中，平面平面，和都是等腰直角三角形，，.（1）证明：平面；（2）若棱AC的中点为M，求二面角的余弦值.19.某厂生产、两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各随机抽取件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：

以该项指标作为衡量产品质量的标准，产品的等级和收益率（收益率利润投资额）如下表，已知一、二、三等品的收益率依次递减.等级一等品二等品三等品指标值收益率（1）分别估计该厂生产产品和产品为一等品的概率；（2）以样本中不同等级产品的频率分布代替总体的概率分布.如果该厂计划明年将资金全部投入到产品或中的一种上，以平均收益率的数学期望为依据，则应该投资哪种产品?20.已知椭圆的离心率，且过点.（1）求的方程；（2）已知点，直线与交于、两点，若的平分线垂直于轴，证明：过定点.21.已知函数，.（1）若在定义域上单调递减，求的取值范围；（2）若，，证明：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写