白山市靖宇县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前白山市靖宇县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±42.（2021•连云港模拟）下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2020秋•雨花区期末）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​，​F​​分别在​AD​​，​CD​​上，且​DE=CF=1​​，​AF​​与​BE​​相交于点​G​​．则​AG​​的长为​(​​​)​​A.1.4B.2.4C.2.5D.34.（2022年春•陕西校级月考）宇宙中光的传播速度最快，已知光的速度是每秒3×105km，则在5×10-3秒内，光线通过的距离是（）A.1500kmB.60kmC.150kmD.600km5.（广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC-AC=2，则k的值为（）A.8-2B.8+2C.3D.66.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列分子中，是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（2021•铜梁区校级一模）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x2-1⩽13(x-2)​3x-a⩾2(1-x)​​A.3B.4C.5D.68.（山东省烟台市海阳市八年级（下）期中数学试卷（五四学制））下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个角对应相等9.（2021•遵化市模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，则​∠1=(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​10.已知16x2-2（m+1）xy+49y2是一个完全平方式，则m的值为（）A.28B.29C.-27D.27或-29评卷人得分二、填空题（共10题）11.填空：=．．12.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形​ABC​​的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______平方厘米．（圆周率用​π​​表示）13.（广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宝安区期末）去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（-2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．14.（期末题）在⊿ABC中，∠A=70。，∠B、∠C的平分线交于点O，则∠BOC=（）15.（2022年河北省邯郸市复兴区中考数学模拟试卷（3月份）（））分解因式：x2+2x-15=．16.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邵阳县期末）已知如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB=．17.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）度．18.（2022年江苏省泰州市泰兴市洋思中学中考数学三模试卷（））若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为81，实际上电子显示屏的数字为．19.（2022•山西模拟）计算：​620.（2021•荆州）若关于​x​​的方程​2x+mx-2+评卷人得分三、解答题（共7题）21.（广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．22.当x为何值时，分式有最小值？最小值是多少？23.已知，正方形ABCD，AB=2，点M，N是对角线BD上的两个动点，且MN=，点P、Q分别是边CD、BC的中点（1）如图1，连接PN，QM，求证：四边形MQPN是平行四边形（2）如图2，连接CM，PN，试探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．24.如图所示，△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC，DE垂直平分AB，试求∠ABC，若BC=8，AC=14，求△BCD的周长．25.（2022年春•阳谷县期中）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的奇数次幂为-1；（3）-1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．26.（2021•开福区校级二模）如图，在锐角​ΔABC​​中，​AB=BC​​，以​BC​​为直径画​⊙O​​交​AC​​于点​D​​，过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线；（2）当​AC=4AE​​，​DE=3​​时，求劣弧27.（2022年山西省中考数学试卷）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．2.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​B​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：​C​​．【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAE=∠ADF=90°​​，​AB=AD=CD​​，​∵DE=CF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔBAE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔBAE≅ΔADF(SAS)​​，​∴∠EBA=∠FAD​​，​∴∠GAE+∠AEG=90°​​，​∴∠AGE=90°​​，​∵AB=4​​，​DE=1​​，​∴AE=3​​，​∴BE=​AB在​​R​​t​∴AG=4×3故选：​B​​．【解析】由全等三角形的性质得出​∠EBA=∠FAD​​，得出​∠GAE+∠AEG=90°​​，因此​∠AGE=90°​​，由勾股定理得出​BE=​AB2+4.【答案】【解答】解：由题意，得3×105×（5×10-3）=15×102=1.5×103km，故选：C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．5.【答案】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC-AC=OB+BC+AC=OC+AC=x-y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．故选：D．【解析】【分析】首先设点A的坐标为（x，y），由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．6.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分母=（x-2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a+2​∴​​不等式组的解集为​a+2​∵​不等式组有且只有两个整数解，​∴0​∴-2​分式方程两边都乘以​(y-1)​​得：解得：​y=2a-1​​，​∵​分式方程的解为正数，​∴2a-1>0​​，​∴a>1​∵y-1≠0​​，​∴y≠1​​，​∴2a-1≠1​​，​∴a≠1​​，​∴​​​1​∴a=2​​或3，​∴2+3=5​​，故选：​C​​．【解析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出​a​​的范围；解分式方程，根据解为正数，且​y-1≠0​​，得到​a​​的范围；然后得到​a​​的范围，再根据​a​​为整数得到​a​​的值，最后求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．8.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、两个角相等，满足的是AAA，不能判定全等；故选D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．9.【答案】解：​∠1=30°+(90°-45°)=75°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．10.【答案】【解答】解：∵16x2-2（m+1）xy+49y2是一个完全平方式，∴m+1=±28，解得：m=27或-29，故选：D．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：分子乘以（x-y），分母也乘以（x-y），故答案为：x-y．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．12.【答案】解：过​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC=BC=2​​厘米，​∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°​​，​∵AD⊥BC​​，​∴BD=CD=1​​厘米，​AD=3​∴ΔABC​​的面积为​12BC⋅AD=​​S扇形BAC​=​∴​​莱洛三角形的面积​S=3×23π-2×故答案为：​(2π-23【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积​=​​三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．13.【答案】【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（-2，-2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x-．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【解析】【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．14.【答案】125°【解析】15.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2+2x-15=（x-3）（x+5）．故答案为：（x-3）（x+5）16.【答案】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ADE的周长为10cm，AE=3cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm，故答案为：7．【解析】【分析】由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，根据△ADE的周长为10cm，AE=3cm，根据线段的和差即可得到结论．17.【答案】（1）33；（2）123【解析】18.【答案】【答案】眼睛在平面镜中看到物体的像，物体的实际情况可以有两种方法进行判断：（1）把试卷翻过来对着光看，看到物体的实际情况．（2）根据平面镜成像特点作图找到物体的实际情况．【解析】把试卷翻过来对着光看到“18”，所以实际上屏幕显示18．故答案为：18．19.【答案】解：原式​=6​=6故答案为：​6【解析】根据分式的除法法则即可求出答案．本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：原方程左右两边同时乘以​(x-2)​​，得：​2x+m-(x-1)=3(x-2)​​，解得：​x=m+7​∵​原方程的解为正数且​x≠2​​，​∴​​​​解得：​m>-7​​且​m≠-3​​，故答案为：​m>-7​​且​m≠-3​​．【解析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出​m​​的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABFE是平行四边形，又∵AB=AF，∴四边形ABFE是菱形．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠AFB=∠ABF，即可得出结论；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，证出AF=BE，由AF∥BE，得出四边形ABFE是平行四边形，即可得出结论．22.【答案】【解答】解：==6-，∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，∴分式有最小值是6-2=4．【解析】【分析】根据分式的性质把原式变形，根据配方法和偶次方的非负性解答．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵MN=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四边形MQPN是平行四边形．（2）存在，利用如下，解：如图作点Q关于BD的对称点H，连接CH与BD交于点M，此时CM+PN最小．由（1）可知四边形MQPN是平行四边形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根据两点之间线段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值为．【解析】【分析】（1）欲证明四边形MQPN是平行四边形，只要证明MN=PQ，MN∥PQ，根据三角形中位线定理即可解决．（2）存在，如图作点Q关于BD的对称点H，连接CH与BD交于点M，此时CM+PN最小．可以证明CM+PN=CH，求出CH即可解决问题．24.【答案】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠DBA=∠DAB，又∠CBD=∠DBA，∴∠CBD=∠DBA=∠CAB，又∠C=90°，∴∠CBD=∠DBA=∠CAB=30°，∴∠ABC=60°；△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=22．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，根据已知得到∠CBD=∠DBA=∠CAB，求出∠ABC；根据三角形的周长公式计算即可得到答案．25.【答案】【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=-1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=-1．②当2x+3=-1时，解得：x=-2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（-1）2014=1，所以x=-2．③当x+2016=0时，x=-2016，此时2x+3=-4029，则（2x+3）x+2016=（-4029）0=1，所以x=-2016．综上所述，当x=-1，或x=-2，或x=-2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【解析】【分析】分为2x+3=1，2x+3=-1，x+2016=0三种情况求解即可．26.【答案】（1）证明：连接​OD​​，​BD​​，​∵BC​​为​⊙O​​的直径，​∴∠BDC=90°​​，​∵AB=BC​​，​∴∠CBD=∠ABD​​，​∵OD=OB​​，​∴∠ODB=∠OBD​​，​∴∠ODB=∠ABD​​，​∴OD//AB​​，​∵DE⊥AB​​，​∴OD⊥DE​​，​∴DE​​是​⊙O​​的切线；（2）解：​∵BD⊥AC​​，​AB=BC​​，​∴AD=CD​​，​∵AC=4AE​​，​∴AD=2AE​​，​∵∠AED=90°​​