普洱市江城哈尼族彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前普洱市江城哈尼族彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•江津区模拟）若关于​x​​的方程​axx-2=4x-2+1​​无解，则A.1B.2C.1或2D.0或22.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是锐角三角形D.三角形是边数最少的多边形3.（2019-2020学年山东省东营市垦利县八年级（上）期末数学试卷（五四制））如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个4.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中的最简分式是（）A.B.C.D.5.（2019•绥化）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​AC​​上的两个动点，​P​​是正方形四边上的任意一点，且​AB=4​​，​EF=2​​，设​AE=x​​．当​ΔPEF​​是等腰三角形时，下列关于​P​​点个数的说法中，一定正确的是​(​​​)​​①当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个②当​0​③当④当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个A.①③B.①④C.②④D.②③6.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）若P=（a+b）2，Q=4ab，则（）A.P＞QB.P＜QC.P≥QD.P≤Q7.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）把分式进行约分，其结果是（）A.B.C.D.8.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.9.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第1章三角形的初步认识（01））下列图形中具有稳定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.（山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为度．12.（河南省八年级（上）期中数学试卷）设x-=1，则x2+=．13.（重庆市巫溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷）若分式的值为0，则x=．14.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））化简a（a+1）-a（1-a）的结果是．15.（竞赛辅导：整数和整除）先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因数有．（3）42和30各自独有的素因数有．（4）42和30的最大公因数是．（5）42和30的最小公倍数是．（6）通过以上解答，你能总结的是．16.（江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•锡山区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．17.（2021•高新区一模）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为​​S1​​，空白部分的面积为​​S2​​，大正方形的边长为​m​​，小正方形的边长为​n​​，若18.（安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷）若a=2，a-2bc=3，则2a2-4abc的值为．19.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•曹县期末）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有．20.（2020年秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，利用面积的不同表示方法可证明（a+b）（a-b）=a2-b2，你能说明其中的道理吗？22.（张家界）聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动：他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=MK=4．（1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为______；（2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为______；（3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为______，请说出理由．23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴上的动点，求△PAC周长的最小值．24.分解2x4-3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x-1），求m，n．25.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）当x=21，y=101时，求xy+1-x-y的值．26.如图，等边△ABC内接于⊙O，AB=4．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用扇形BOC（阴影部分）围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．27.（2021•贵阳模拟）如图（1），在菱形​ABCD​​中，​E​​、​F​​分别是边​CB​​，​DC​​上的点，​∠B=∠EAF=60°​​，​(I)​​求证：​∠BAE=∠CEF​​；（Ⅱ）如图（2），若点​E​​，​F​​分别移动到边​CB​​，​DC​​的延长线上，其余条件不变，请猜想​∠BAE​​与​∠CEF​​的大小关系，并给予证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：方程去分母得：​ax=4+x-2​​解得：​(a-1)x=2​​，​∴​​当​a-1=0​​即​a=1​​时，整式方程无解，分式方程无解；当​a≠1​​时，​x=2​x=2​​时分母为0，方程无解，即​2​∴a=2​​时方程无解．故选：​C​​．【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．2.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何数的0次幂都等于1，故此选项错误；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此选项错误；C、∵当等腰三角形的顶角为钝角时，此等腰三角形为钝角三角形；当等腰三角形的顶角为锐角时，此等腰三角形为锐角三角形；当等腰三角形的顶角为直角时，此等腰三角形为直角三角形，故此选项错误；D、由多边形的定义可判断D正确．故选D．【解析】【分析】根据0指数幂的定义可判断A；根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可判断B；等腰三角形可能为锐角三角形，可能为钝角三角形，也可能为直角三角形，可判断C；由多边形的定义可判断D．3.【答案】【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，​​∠PEM=∠PON​∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可对称结论．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．4.【答案】【解答】解：A、不是分式，错误；B、是最简分式，正确；C、=不是最简分式，错误；D、=不是最简分式，错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．5.【答案】解：①如图1，当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个；故①正确；②当​0​两圆一线都是关于​AC​​对称，正方形也关于​AC​​对称，所以任意​x​​的取值对应的满足条件的点故②错误．③当​P​​点有8个时，如图2所示：当​0​​P​​点有8个，故③错误​a​​、如图3，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个；​b​​、如图4，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个，综上所述，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个，故④正确；当​ΔPEF​​是等腰三角形时，关于​P​​点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：​B​​．【解析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有一定难度．6.【答案】【解答】解：∵P=（a+b）2，Q=4ab，∴P-Q=（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0，则P≥Q，故选C【解析】【分析】把P与Q代入P-Q，去括号合并整理后，判断差的正负即可．7.【答案】【解答】解：式==．故选：B．【解析】【分析】先因式分解再约分即可求解．8.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【解析】【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．10.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故选D．【解析】【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC，故④正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：观察图形可知：∠1所在的三角形与∠9所在的三角形全等，∴∠1与∠9的余角相等，也就是∠1与∠9互余，同理：∠2与∠6互余．∠4与∠8互余，又∠3=∠5=∠7=45°∴∠1+∠9=90°、∠2+∠6=90°、∠4+∠8=90°、∠3+∠7=90°、∠5=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．故答案为：405．【解析】【分析】根据题意和全等三角形的判定定理找出全等三角形，根据全等三角形的性质计算即可得到答案．12.【答案】【解答】解：∵x-=1，∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据x-=1，可以求得x2+的值，本题得以解决．13.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x+5=0且x≠0，解得x=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．14.【答案】【解答】解：a（a+1）-a（1-a）=a2+a-a+a2=2a2；故答案为：2a2．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．15.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因数有2和3．（3）42和30各自独有的素因数有7，5．（4）42和30的最大公因数是2×3=6．（5）42和30的最小公倍数是2×3×5×7=210．（6）通过以上解答，你能总结的是：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．故答案为：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．【解析】【分析】（1）将42与30分解质因数，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因数；（3）由（1）即可求得42和30各自独有的素因数；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因数；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍数；（6）通过以上解答即可得规律：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．16.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．17.【答案】解：​∵​​​S1​​∴​​​​S2设图2中​AB=x​​，依题意则有：​​4⋅SΔADC即​4×1解得：​​x1在​​R​​AB2​∴​​​(​解得：​​n1​∴​​​n故答案为：​5【解析】由​​S1​​S2​=32​​，可得​​S2​​为大正方形面积的​25​​．设​AB​​为​x​​，表示出空白部分的面积​​S2​​，即​1218.【答案】【解答】解：∵a=2，a-2bc=3，∴2a2-4abc=2a（a-2bc）=2×2×3=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接提取公因式2a，进而代入已知求出答案．19.【答案】【解答】解：如图∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正确，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正确，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正确．故答案为（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根据AAS即可证明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论．（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定．20.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上条件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．三、解答题21.【答案】【解答】解：方法一：如右图，阴影部分的面积可看作是两个梯形的面积之和，阴影部分面积=2×(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)；阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形面积，即阴影部分面积=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．方法二：如右图，阴影部分的面积可看作是两个长方形的面积之和，阴影部分面积=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）；阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形的面积，即阴影部分面积=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分不是我们熟悉的图形，可以用分割的方法，将其变成我们熟悉的图形．可以把阴影部分分割成两个梯形，那么阴影部分的面积就是两个梯形的面积之和；还可以把阴影部分分割成两个长方形，那么阴影部分的面积就是两个长方形的面积之和；还可以看作是一个大正方形的面积减一个小正方形的面积得到，表示同一个阴影部分的式子相等，即可得证．22.【答案】（1）4；（2）4；（3）4；理由：根据旋转的性质知∠NMA=∠KMC，∠A=∠MCG=45°，∵AM是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AM=CM，则△ADM≌△CGM，∴S△CGM=S△ADM，∴S重叠=S△AMC=S△ABC=4．【解析】23.【答案】【解答】解：连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．在Rt△COB中，由勾股定理可知：BC==3，在Rt△COA中，AC==．∵点A与点B关于直线x=2，∴AP=PB．∴CP+AP=PC+PB．由两点之间线段最短可知：当点C、P、B在一条直线上时，CP+AP有最小值，∴CP+AP的最小值=BC=3．∴△PAC周长的最小值=AC+BC=+3．【解析】【分析】连接BC，交抛物线的对称轴于点P，连接PA．先由勾股定理求得AC，BC的长，然后依据轴对称的性质和两点之间线段最短可知PC+AP的最小值为BC，然后将△APC的最小值转为BC+AC求解即可．24.【答案】【解答】解：∵分解2x4-3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x-1），∴x=1、x=-2肯定是关于x的方程2x4-3x2+mx2+7x+n=0的两个根，∴，解得：．【解析】【分析】由“多项式2x4-3x3+mx2+7x+n含有因式（x-1）和（x+2）”得到“x=1、x=-2肯定是关于x的方程2x4-3x3+mx2+7x+n=0的两个根”，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．25.【答案】【解答】解：当x=21，y=101时，xy+1-x-y=x（y-1）+（1-y）=（x-1）（y-1）=20×100=2000．【解析】【分析】根据代数式求值，可得答案．26.【答案】【解答】解：（1）过O作OE⊥CB于E，则BE=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AB=4，∴BE=CB=2．在Rt△BEO中，∵∠BAC=60°，∴∠OBE=30°，∴cos30°=．∴OB===4．∴S阴影==π．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴2πr=．∴r=．【解析】【分析】（1）先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为120度，在Rt△BOE中根据勾股定理可求出半径的长，利用扇形的面积公式即可求解；（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．27.【答案】​(I)​​证明：在图（1）中，连接​AC​​．​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​AB//CD​​，​CA​​平分​∠BCD​​．​∵∠B=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴∠B=∠BAC=60°​​，​AB=AC​​．​∵AB//CD​​，​∴∠ACD=∠BAC=60°​​，​∴∠B