天津市河北区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前天津市河北区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为0，则x的值是（）A.1B.0C.-1D.±12.（2022年春•仁寿县校级期中）下列有理式，，，，中，分式有（）个．A.1B.2C.3D.43.（2020年秋•厦门校级月考）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形4.（2021•恩施州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​7a3B.​(​C.​​a6D.​-a(-a+1)​=a5.若关于x的方程x+=c+的根为x1=c，x2=，则关于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=6.（江苏省无锡市锡山中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（2011秋•市北区期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是（）边形．A.五B.七C.六D.四8.（2021•河南模拟）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​2a+3a=5a​​B.​​a6C.​(​a-b)D.​39.（2022年春•江都区校级月考）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​m+2)C.​(​D.​​a10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年广东省中山市沙溪中学中考数学二模试卷）把多项式x2-1+2xy+y2分解因式，结果是．12.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）（2016•杭州校级二模）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°40′，则∠B的度数为．13.（2020年秋•江东区期末）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．14.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．15.（1）如图，点D在△ABC中，写出图中所有三角形：（2）如图，线段BC是△和△的边；（3）如图，△ABD的3个内角是，三条边是．16.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．17.如果三角形的一边长为2a+4，这条边上的高为2a2+a+1，则三角形的面积为．18.（2020年秋•丰县校级月考）阅读下面的材料，并完成填空：如图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角．解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°．19.（湖南省岳阳市岳阳县柏祥中学八年级（上）第一次月考数学试卷），，的最简公分母是．20.（2022年春•阳谷县期中）（2022年春•阳谷县期中）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知（x+y）2=80，（x-y）2=60，求x2+y2及xy的值．22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：CE平分∠BCD；（2）求证：AD+BC=CD；（3）若AB=12，CD=13，求S△CDE．23.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）计算(-)2•()2÷(-2ab)2．24.某商店第一次用240元购进2B铅笔若干支，第二次又用240元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了60支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于330元，求每支铅笔的售价至少是多少元？25.已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．26.（2022年春•罗平县校级期中）在实数范围内分解因式（1）x4-9（2）y2-2y+3．27.（2019•岐山县一模）如图，四边形​ABCD​​是菱形，​CE⊥AB​​交​AB​​的延长线于点​E​​，​CF⊥AD​​交​AD​​的延长线于点​F​​，求证：​DF=BE​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|x|-1=0且2x+2≠0．解得x=1，故选：A．【解析】【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．2.【答案】【解答】解：分式有：，，中，共3个．故选：C．【解析】【分析】根据分式的定义，即可解答．3.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故选C．【解析】【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．4.【答案】解：​​A.7a3​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​-a(-a+1)​=a故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根据题意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故选：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一个整体，再根据题目信息解答即可求解．6.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x-），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选：C．【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．8.【答案】解：​A​​选项根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，故该选项正确，符合题意；​B​​选项根据同底数幂的除法，​​a6​C​​选项根据完全平方公式，​(​a-b)​D​​选项​3​​与故选：​A​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减，熟记以上法则是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．10.【答案】解：​A​​．​2x​​与​3y​​不能合并，故本选项不符合题意；​B​​．​(​m+2)​C​​．​(​​D​​．​​a10故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再逐个判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，注意：​(​ab)二、填空题11.【答案】【解答】解：x2-1+2xy+y2=x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．故答案为：（x+y-1）（x+y+1）．【解析】【分析】首先将原式重新分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．12.【答案】【解答】解：∵∠1=155°40′，∴∠CDE=180°-155°40′=24°20′．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=24°20′．∵∠C=90°，∴∠B=90°-24°20′=65°40′．故答案为：65°40′．【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．13.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=（180°-50°）÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°-50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．【解析】【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．14.【答案】∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【解析】15.【答案】【解答】解：（1）图中三角形有：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC，故答案为：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC；（2）线段BC是△BCD和△ACB的边，故答案为：BCD；ACB；（3）△ABD的3个内角是∠BAD，∠ABD，∠ADB，三条边是AB，AD，BD，故答案为：∠BAD，∠ABD，∠ADB；AB，AD，BD．【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行填空即可；（2）根据三角形边的定义：组成三角形的线段叫做三角形的边进行填空即可；（3）根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行填空．16.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：20）．故答案为：7点20分（或7：20）．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案为：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根据三角形的面积=×底×高列出表示面积的式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．18.【答案】【解答】解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质以及各角度的位置关系填空即可．19.【答案】【解答】解：，，的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz．故答案为12x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵MN⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案为：67.5°．【解析】【分析】根据HL先证明两个直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根据三角形的内角和定理即可求出∠MNC的度数．三、解答题21.【答案】【解答】解：（x+y）2+（x-y）2=x2+y2+2xy+x2+y2-2xy=2（x2+y2）=80+60=140，∴x2+y2=140÷2=70．（x+y）2-（x-y）2=x2+y2+2xy-x2-y2+2xy=4xy=80-60=20，∴xy=20÷4=5．【解析】【分析】根据完全平方公式可知，若将（x+y）2与（x-y）2相加可去除xy项，而二者相减只剩下含xy的项，从而得出结论．22.【答案】【解答】（1）证明：作EM⊥CD垂足为M，∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD，∴AE=EM，∵AE=EB，∴EM=EB，∵EB⊥BC，EM⊥CD，∴EC平分∠BCD．（2）证明：由（1）可知：AE=EM=EB，在RT△DEA和RT△DEM中，，∴△DEA≌△DEM，∴DA=DM，同理可证：CB=CM∴CD=DM+MC=AD+BC．（3）解：由（1）可知：EM=AE=EB=AB=6，∵EM⊥CD，CD=13，∴S△EDC=•DC•EM=×13×6=39．【解析】【分析】（1）作EM⊥CD垂足为M，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明．（2）只要证明△DEA≌△DEM得AD=DM，同理可证CB=CM．（3）根据S△EDC=•DC•EM即可计算．23.【答案】【解答】解：原式=•÷（4a2b2）=••=．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，根据分式的乘法，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得-=60，解得：x=0.8，经检验：x=0.8是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为0.8元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为0.8元，则第二次每支铅笔的进价为0.8×=1元，由题意得：×（y-0.8）+×（y-1）≥330，解得y≥1.5．答：每支售价至少是1.5元．【解析】【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据第二次购进数量比第一次少了60支可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润