武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x=1B.x=3C.x≠1D.x≠32.（2021•临海市一模）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​是​AC​​的中点，分别以点​A​​，​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧交于​M​​，直线​MD​​交​BC​​于点​E​​，连接​AE​​．若​AD=3​​，​ΔABE​​的周长为10，则​ΔABC​​的周长为​(​A.13B.14C.15D.163.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）下列各图，是轴对称图形的有（）个．A.2B.3C.4D.44.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.D.4y5.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学三模试卷）如图，AB=10，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连结PQ，则PQ的最小值是（）A.5B.6C.3D.46.（北师大版八年级下册《第5章分式与分式方程》2022年同步练习卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=7.（2022年广东省深圳市罗湖区初三联考数学综合测试卷（））小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A.B.C.D.8.（2022年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷（））篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）A.B.C.D.9.（2022年广西贵港市中考数学一模试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.1010.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））下列各图形，不是旋转对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B（其中x≠-1），则B=．12.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（08））304的所有不同的正约数共有个．13.（2019•松江区二模）计算：​|-5|+(​14.（初三奥赛训练题14：直线与圆（））已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是．15.（2022年广西柳州市中考数学二模试卷）（2014•柳州二模）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．16.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是边形，它的内角和为，外角和为．17.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷）如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）18.（2021•大连二模）分式​23x​19.（吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．20.（2021•长沙模拟）如图，已知正方形​ABCD​​的边长为3，​E​​、​F​​分别是​AB​​、​BC​​边上的点，且​∠EDF=45°​​，若​AE=1​​，则​EF​​的长为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2015•北京）计算：​(​22.（2021•临海市一模）计算：​|-4|+(​π-2021)23.（2021•沈阳模拟）如图，​ΔABC​​中，点​E​​在​BC​​边上．​AE=AB​​，将线段​AC​​绕点​A​​旋转到​AF​​的位置使得​∠CAF=∠BAE​​．连接​EF​​，​EF​​与​AC​​交于点​G​​．（1）求证：​EF=BC​​；（2）若​∠ABC=65°​​，​∠ACB=28°​​，​∠FGC​​的度数为______​°​​．24.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（-a2）3b2÷2a4b（2）（x+3）2+（x+2）（x-2）-2x2（3）（x2-1）•（+-）25.（北师大版数学八年级下册第五章5.1认识分式课堂练习）请写出一个同时满足下列条件的分式：①分式的值不可能为0；②分式有意义时，的取值范围是；③当时，分式的值为﹣1．26.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．27.（陕西省西安十六中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点A、B、D在同一条直线上．请判断AE与CD的大小关系，并证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式有意义，得x-3≠0．解得x≠3，故选：D．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．2.【答案】解：由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，​∴AE=CE​​、​AD=CD=3​​，​∵ΔABE​​的周长为10，​∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，​∴ΔABC​​的周长为​AB+BC+AC=10+6=16​​，故选：​D​​．【解析】由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，据此得出​AE=CE​​、​AD=CD=3​​，再由​ΔABE​​的周长为10知​AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，从而得出答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段中垂线的性质．3.【答案】【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个是轴对称图形；综上可得轴对称图形有2个．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：原式==．故选C．【解析】【分析】根据分式的基本性质把分子分母约去公因式5x即可．5.【答案】【解答】解：如图，分别延长AP、BQ交于点D，∵∠A=∠QCB=60°，∴AD∥CQ，∵∠B=CPCA=60°，∴BD∥PC，∴四边形CPDQ为平行四边形，∴PD=CQ，PC=DQ，∴PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=10，作△ABD的中位线MN，则MD=DN=MN=AB，∴MD+DN=AB=10，∴MD+DN=PD+DQ，∴PM=QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，∴PE∥QF，在△PME和△QNF中，，∴△PME≌△QNF（AAS），∴PE=FN，∴MN=EF，∴PQ≥EF，∴C是线段AB的中点时，PQ的值最小，最小值为AB=5．故选A．【解析】【分析】分别延长AP、BQ交于点D，易证四边形CPDQ为平行四边形，得出PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=10，作△ABD的中位线MN，则MD=DN=MN=AB，运用中位线的性质和等边三角形的性质求出MD=DN=MN=AB，进而求得MD+DN=PD+DQ，得出PM=QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，则PE∥QF，然后证得△PME≌△QNF，从而证得MN=EF，根据平行线间的距离得出PQ≥EF，从而求得PQ的最小值．6.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．7.【答案】【答案】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解析】实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．故选D．8.【答案】【答案】可看成镜面对称．镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称．【解析】易得“望”字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选D．9.【答案】【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值为2．故选C．【解析】【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．10.【答案】【解答】解：A图形绕中心旋转一定的90度后能与原图形重合；B图形绕中心旋转一定的90度后能与原图形重合；D图形绕中心旋转一定的180度后能与原图形重合；而C图形只能旋转360角后能与原图形重合，所以C图形不是旋转对称图形．故选C．【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义可判断A、C、D都是旋转对称图形，由于B图形中间部分的交差部分只能旋转360角后能与原图形重合，所以B图形不是旋转对称图形．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B，⇒x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）•B=0，⇒（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案为：x2+y2．【解析】【分析】首先将y（xy+y）括号内提取公因式y，再通过移项、提取公因式x+1，将原式转化为（x+1）（x2+y2-B）=0．再根据已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此问题得解．12.【答案】【解答】解：∵304=24×34×54×1，∴24里有约数2、22、23、24，同理34有约数4个，54里有约数4个，∴24与34又可以组成16个不同的约数，同理24与54可以组成16个不同的约数，34与54可以组成16个不同的约数，∴34与54、24可以组成4×4×4个不同的约数，故正约数的个数=3×4+16×3+4×4×4+1=125个．故答案是125．【解析】【分析】由于304=24×34×54×1，那么先分析24里有几个不同的约数，从而可知34、54里的约数，并易知道24与34组成不同的约数的个数，也就知道34与54、24与54组成的约数的个数，也就容易知道34与54、24可以组成不同的约数的个数，再加上约数1，就可求出所有答案．13.【答案】解：原式​=5+1​​​=6​​．故答案为：6．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】【答案】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数．根据已知条件知三角形的三个边长均小于外接圆直径6.25．然后根据海伦--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由数的整除求得三角形的三个边长．【解析】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数，△ABC外接圆直径2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得•（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有两个5；不妨设a=b=5，则64C2=（10+c）•C•C•（10-c）⇒C=6，∴△ABC三边长为5，5，6．故答案为：5、5、6．15.【答案】【解答】解：第一个图的面积a2-b2，第二个图阴影的面积（a+b）（a-b），两图阴影的面积相等，得a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据两图阴影的面积相等，可得答案．16.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则n-3=7，解得n=10，故它是十边形，它的内角和为（10-2）•180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，再根据n边形的内角和为（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360°即可求解．17.【答案】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念答题即可．18.【答案】解：由题意得：​3x≠0​​，即​x≠0​​，故答案为：​x≠0​​．【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．19.【答案】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．【解析】20.【答案】解：如图，将​ΔDAE​​绕点​D​​按逆时针方向旋转​90°​​得到​ΔDCM​​．​∵ΔDAE​​绕点​D​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔDCM​​，​∴DE=DM​​，​∠EDM=90°​​，​∠A=∠DCM=90°​​，​∴∠DCM+∠DCF=180°​​，​∴​​点​F​​，点​C​​，点​M​​三点共线，​∵∠EDF=45°​​，​∴∠FDM=45°​​，​∴∠EDF=∠FDM​​，在​ΔDEF​​和​ΔDMF​​中，​​​∴ΔDEF≅ΔDMF(SAS)​​，​∴EF=MF​​；设​EF=MF=x​​，​∵AE=CM=1​​，​AB=BC=3​​，​∴EB=AB-AE=3-1=2​​，​BM=BC+CM=3+1=4​​，​∴BF=BM-MF=4-x​​．在​​R​​t即​​22解得：​x=5则​EF​​的长为​5故答案为：​5【解析】如图，将​ΔDAE​​绕点​D​​按逆时针方向旋转​90°​​得到​ΔDCM​​，由“​SAS​​”可证​ΔDEF≅ΔDMF​​，可得​EF=MF​​，由勾股定理可求解．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=4-1+2-3【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式​=4+1-3​​​=5-3​​​=2​​．【解析】根据零指数幂的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：​∵∠CAF=∠BAE​​，​∴∠BAC=∠EAF​​．​∵​将线段​AC​​绕​A​​点旋转到​AF​​的位置，​∴AC=AF​​．在​ΔABC​​与​ΔAEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔAEF(SAS)​​，​∴EF=BC​​；（2）解：​∵AB=AE​​，​∠ABC=65°​​，​∴∠BAE=180°-65°×2=50°​​，​∴∠FAG=∠BAE=50°​​．​∵ΔABC≅ΔAEF​​，​∴∠F=∠C=28°​​，​∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°​​．故答案为：78．【解析】（1）由旋转的性质可得​AC=AF​​，利用​SAS​​证明​ΔABC≅ΔAEF​​，根据