临夏回族自治州康乐县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前临夏回族自治州康乐县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2-2x+1B.1+4x2C.a2+ab+b2D.x2+2x-12.（2016•双柏县模拟）下列运算正确的是（）A.a2•a2=a4B.（a-b）2=a2-b2C.2+=2D.（-a3）2=-a63.等边三角形可以看作是自身的一个旋转图形，如果用它的两条角平分线的交点作为旋转中心，那么旋转角的度数是（）A.60°B.120°C.150°D.180°4.（浙教版七年级（下）中考题同步试卷：2.6图形变换的简单应用（07））如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种5.（2021年春•高邮市期中）一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一条斜边对应相等C.一个锐角和这个角所对的边对应相等D.两个锐角对应相等7.（2021•黔东南州模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​、​F​​分别为​BC​​、​CD​​的中点，点​P​​是对角线​BD​​上的动点，则四边形​PECF​​周长的最小值为​(​​​)​​A.4B.​4+22C.8D.​4+428.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）9.（江苏省扬州市邗江美琪学校八年级（上）第一次月考数学试卷）两个全等图形中可以不同的是（）A.位置B.长度C.角度D.面积10.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷）多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是．12.（北京市房山区周口店中学七年级（下）期中数学试卷）观察两个图形中阴影部分面积的关系．（1）可以用这两个图形中阴影部分的面积解释的乘法公式是．（2）请你利用这个乘法公式完成下面的计算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）13.（2022年上海市宝山区中考数学一模试卷）（2015•宝山区一模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=2，AB=BC，AD=1，动点M、N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AM=CN，联结AC交MN于E，MH⊥AC于H，则EH=．14.（四川省成都市大邑中学八年级（下）入学数学试卷）若一个等腰三角形的两边长分别是2和6，此三角形的周长是，底边是的高是．15.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•高邮市校级期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点．16.（山东省枣庄市山亭区七年级（下）期末数学试卷）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：．（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．17.使关于x的方程+=的解为负数，且使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k为．18.在实数范围内分解因式：25x2-7=．19.（山东省泰安市东岳中学七年级（上）期末数学试卷）（2012秋•泰山区校级期末）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是-个小正方形，已知长方形纸板的长为m，宽为n（m＞n），则中间空的部分（小正方形）的面积是．20.（《第1章生活中的轴对称》2022年水平测试）有一条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，，．22.（2021•桐乡市一模）（1）计算：​​20210（2）化简：​123.（2016•南岗区模拟）某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？24.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．25.（江苏省常州市金坛二中八年级（上）期中数学试卷）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26.（2016•龙岗区二模）先化简再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．27.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷）约分：=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、x2-2x+1是完全平方式；B、缺少中间项±4x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．2.【答案】【解答】解：A、a2•a2=a4，正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；C、2与不能合并，故错误；D、（-a3）2=a6，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，即可解答．3.【答案】【解答】解：∵旋转中心是等边三角形的两条角平分线的交点，∴旋转中心是等边三角形的中心，∵360°÷3=120°，∴旋转角的度数是120°．故选B．【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得角平分线的交点为三角形的中心，再根据等边三角形的旋转性列式计算即可得解．4.【答案】【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【解析】【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．5.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形为：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形，故选C．【解析】【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．6.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用HL判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据SSA判定两三角形全等，故本选项正确；D、根据两个锐角对应相等不能证明两个三角形全等，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】解：作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​E​​点是​BC​​的中点，​∴E'​​是​AB​​的中点，​∴E'P=EP​​，​∴EP+PF=E'P+PF​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，​∵​正方形​ABCD​​的边长为4，​F​​是​CD​​的中点，​∴PE=PF=CF=EC=2​​，​∴​​四边形​PECF​​的周长最小值为8，故选：​C​​．【解析】作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，由对称性可知​E'​​是​AB​​的中点，则四边形​PECF​​的周长最小值为8．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用正方形的性质是解题的关键．8.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．9.【答案】【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．10.【答案】【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选A．【解析】【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵3a3b3-3a2b2-9a2b=3a2b（ab2-b-3），∴公因式为：3a2b．故答案为：3a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．12.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本题通过（1）中的面积=a2-b2；（2）根据得出平方差公式计算即可．13.【答案】【解答】解：过点M作BC的平行线交AC于点F，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵MF∥BC，∴∠AFM=∠ACB，∴∠AFM=∠BAC，∴AM=FM，∵MH⊥AC，∴H是AF的中点，∵AM=CN，∴FM=CN，∵MF∥BC，∴∠FME=∠N，在△MFE和△NCE中，，∴△MFE≌△NCE，∴FE=EC，∴E是FC的中点，∴HE=HF+EF=AF++FC=（AF+FC）=AC，在Rt△ADC中，AC===，∴HE=．故答案为：．【解析】【分析】过点M作BC的平行线交AC于点F，由于AB=BC，MF∥BC，得到AM=FM，因为MH⊥AC，H是AF的中点，再证△MFE≌△NCE，得到FE=EC，所以E是FC的中点，所以EH=AC，即可解答．14.【答案】【解答】解：当腰长为2时，则三角形三边长为2、2、6，此时2+2＜6，不满足三角形三边关系，故该种情况不存在；当腰长为6时，则三角形三边长为6、6、2，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为6+6+2=14，综上可知该三角形的周长为14，底边上的高==，故答案为：14，．【解析】【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案，然后根据勾股定理即可得到底边上的高．15.【答案】【解答】解：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故答案为：B点．【解析】【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．16.【答案】【解答】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；（2）过甲向AB做垂线，运用的原理是：垂线段最短；（3）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵点M是BC的中点，∴MB=MC，在△MCF和△MBE中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME=MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME=MF．17.【答案】【解答】解：+=方程两边同乘以（x+1）（x-1），得x+（x-1）=-k解得，x=，∵关于x的方程+=的解为负数，∴＜0，解得k＞1，解不等式组，得4≤x≤k+1，∴使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k的值为4，故答案为：4．【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．18.【答案】【解答】解：25x2-7=（5x）2-（）2=（5x+）（5x-），故答案为：（5x+）（5x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．19.【答案】【解答】解：中间空的部分（小正方形）的面积是（m-n）2．故答案为：（m-n）2．【解析】【分析】根据图形可得出小正方形的边长为m-n，即可得出小正方形的面积．20.【答案】【解答】解：角有一条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．答案不唯一．故答案是：角，正方形，圆．【解析】【分析】根据图形的性质即可作出判断．答案不唯一．三、解答题21.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．22.【答案】解：（1）原式​=1-3+2​​​=0​​；（2）原式​=1​=1-x​=-1​​．【解析】（1）先化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算；（2）先将原式进行变形，然后按照同分母分式加减法运算法则进行计算．本题考查实数的混合运算，分式的加减法运算，理解​​a023.【答案】【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x-25=100-25=75．答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据题意得：（130-100）×+（m-75）×≥750，解得：m≥90．答：每件乙种服装售价至少是90元．【解析】【分析】（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据甲一件的利润×总的件数+乙一件的利润×总的件数≥总利润，列出不等式，求出m的取值范围，即可得出答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周长=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周长的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周长=AC+BD=6+BD，当BD最短时，△AED的周长最小，根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，由勾股定理得出此时BD==3，即△ADE周长的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出