宝鸡市千阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前宝鸡市千阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2004•陕西）如图，矩形​ABCD​​中，​AD=a​​，​AB=b​​，要使​BC​​边上至少存在一点​P​​，使​ΔABP​​、​ΔAPD​​、​ΔCDP​​两两相似，则​a​​、​b​​间的关系式一定满足​(​​​)​​A.​a⩾1B.​a⩾b​​C.​a⩾3D.​a⩾2b​​2.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）如果把分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的3倍D.是原来的4倍3.下列说法错误的是（）A.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换B.将一个图形沿一条直线折叠叫作轴对称变换C.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化D.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到4.（2020年秋•无棣县期末）若点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，则（a+b）2016的值是（）A.1B.-1C.2016D.403120165.（2022年甘肃省白银十一中中考数学一模试卷）下列说法正确的有（）（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（4）对角线垂直的矩形是正方形．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•十堰）如图，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A(2,1)​​，过​A​​作​AB⊥y​​轴于点​B​​，连​OA​​，直线​CD⊥OA​​，交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​D​​，若点​B​​关于直线​CD​​的对称点​B′​​恰好落在该反比例函数图象上，则​D​​点纵坐标为​(​A.​5B.​5C.​7D.​57.（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是​(​​​)​​A.5B.10C.11D.128.（河南省周口市项城市九年级（上）期中数学试卷）下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两角相等的四边形是梯形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9.（2021年春•无锡校级期中）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（2021•黔东南州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用​30°​​角的三角板的直角边和含​45°​​角的三角板的直角边垂直，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））下列多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．12.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）8边形的每一个内角是，每一个外角是．13.请判断满足下列条件下两个直角三角形是否全等？若全等，请在横线上填上理由．（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等．（2）一个锐角和这个锐角相邻的一直角边对应相等．（3）两边对应相等．（4）两直角边对应相等．（5）一个锐角所对的边和斜边分别相等．．14.（2022年春•泰兴市校级月考）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．15.（2021•上城区校级一模）若​x-y=5​​，​xy=2​​，则​​x216.（2021•十堰一模）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AB​​的垂直平分线​DE​​分别交​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​．若​∠DBC=15°​​，则​∠A=​​______．17.如图，AB是⊙O的直径，且AB垂直弦CD于点E，点G是AB上一点，点P为AB延长线上一点，AB=8，CD=4．（1）连接GC，GD，试问当GE为何值时，△GDC是等边三角形？（2）填空：①当GE=，四边形GCBD是菱形；②当PB=，四边形PCOD是正方形．18.（2016•诏安县校级模拟）（2016•诏安县校级模拟）已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．19.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．20.（2021•江北区校级模拟）如图，半径为4的扇形​AOB​​的圆心角为​90°​​，点​D​​为半径​OA​​的中点，​CD⊥OA​​交​AB​​于点​C​​，连接​AC​​、​CO​​，以点​O​​为圆心​OD​​为半径画弧分别交​OC​​、​OB​​于点​F​​、评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．22.（2020•自贡）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​在​BC​​边的延长线上，点​F​​在​CD​​边的延长线上，且​CE=DF​​，连接​AE​​和​BF​​相交于点​M​​．求证：​AE=BF​​．23.（江苏省泰州二中附属初中九年级（上）期中数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，试说明四边形EBCD是等腰梯形．24.找出全等图形．25.当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？26.（山东省德州市庆云二中八年级（上）月考数学试卷（12月份））=．27.（2019•成都一模）如图1，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，点​D​​，​E​​分别在边​AB​​，​AC​​上，​AD=AE​​，连接​DC​​、​BE​​，点​P​​为​DC​​的中点．（1）观察猜想：图1中，线段​AP​​与​BE​​的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把​ΔADE​​绕点​A​​逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把​ΔADE​​绕点​A​​在平面内自由旋转，若​AD=4​​，​AB=10​​，请直接写出线段​AP​​的取值范围______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：若设​PC=x​​，则​BP=a-x​​，​∵ΔABP∽ΔPCD​​，​∴​​​ABPC=即​​x2-​ax+b​∴(a+2b)(a-2b)⩾0​​，则​a-2b⩾0​​，​∴a⩾2b​​．故选：​D​​．【解析】本题可结合方程思想来解答．由于​ΔABP​​和​ΔDCP​​相似，可得出关于​AB​​、​PC​​、​BP​​、​CD​​的比例关系式．设​PC=x​​，那么​BP=a-x​​，根据比例关系式可得出关于​x​​的一元二次方程，由于​BC​​边上至少有一点符合条件的​P​​点，因此方程的△​⩾0​​，由此可求出​a​​、​b​​的大小关系．本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．2.【答案】【解答】解：分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，得=2×，故选：B．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换，故本选项正确；B、将一个图形沿一条直线折叠与另一个图形重合叫作轴对称变换；故本选项错误；C、对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化；故本选项正确；D、成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到；故本选项正确．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的定义可得：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换或将一个图形沿一条直线折叠与另一个图形重合叫作轴对称变换；根据轴对称的性质，可得对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形方向和位置也发生变化；成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．4.【答案】【解答】解：∵点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，∴a=2016，b=-2015，则（a+b）2016=（2016-2015）2016=1．故选：A．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．5.【答案】【解答】解：（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，错误；（4）对角线垂直的矩形是正方形，正确．故选C．【解析】【分析】根据菱形的定义即可判断（1）；根据矩形的判定即可判断（2）；根据正方形的判定即可判断（3）（4）．6.【答案】解：设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，如图，​∵B​​与​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CD​​垂直平分​BB′​​．即​E​​为​BB′​​的中点，​EB=EB′​​．​∵EG⊥BD​​，​B′F⊥BD​​，​∴EG//B′F​​．​∴EG=1​∵​直线​OA​​经过点​A(2,1)​​，​∴​​直线​OA​​的解析式为：​y=1​∵CD⊥OA​​，​BB′⊥CD​​，​∴BB′//OA​​．设直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵B(0,1)​​，​∴b=1​​．​∴​​直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵​反比例函数​y=kx(x>0)​​∴​​反比例函数​y=2联立方程得：​​解得：​​​​​∴B′(5​∴B′F=5​∴EG=5​∵AB⊥BD​​，​∴∠OAB=∠ODC​​．​∴tan∠OAB=tan∠ODC=OB在​​R​∵tan∠ODC=EG​∴DG=5同理：​BG=5​∴OD=OB+BG+DG=5​∴D​​点纵坐标为​5故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点​A​​的坐标可得​AB=2​​，​OB=1​​；设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，利用待定系数法求得直线​OA​​，​BB′​​的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点​B′​​的坐标，由此得到线段​EG​​的长度，利用解直角三角形求得线段​DG​​，​BG​​，利用​OD=OB+BG+DG​​求得线段​OD​​，则点​D​​的纵坐标可求．本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求解析式，解直角三角形．利用线段的长度得出相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应的线段的长度是解题的关键．7.【答案】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：​8-3=5​​，而小于：​3+8=11​​．则此三角形的第三边可能是：10．故选：​B​​．【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．8.【答案】【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；B、两角相等的四边形不一定是梯形，故错误；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，正确；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据菱形、梯形的定义、正方形的判定定理，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】解：由题意得​ΔABC​​，​ΔDEF​​为直角三角形，​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，​∴∠AGE=∠BGF=45°​​，​∵∠1=∠E+∠AGE​​，​∴∠1=30°+45°=75°​​，故选：​D​​．【解析】由三角板的特征可得​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解​∠AGE​​的度数，再利用三角形外角的性质可求解​∠1​​的度数．本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解​∠AGE​​的度数是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：①a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．12.【答案】【解答】解：8边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，内角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案为：135°，45°．【解析】【分析】根据多边形的内角和、内角与外角互为邻补角，即可解答．13.【答案】【解答】解：（1）全等，理由是AAS，故答案为：AAS；（2）全等，理由是ASA，故答案为：ASA；（3）不全等，有两条边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命题；故答案为：不全等；（4）全等，理由是SAS，故答案为：SAS；（5）全等，理由是HL，故答案为：HL．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．14.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，故答案为：．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算．15.【答案】解：​∵x-y=5​​，​xy=2​​，​​∴x2故答案为：29．【解析】根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．16.【答案】解：设​∠A=x​​，​∵DE​​垂直平分线​AB​​，​∴AD=BD​​，​∴∠ABD=∠A=x​​，​∴∠ABC=15°+x​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=15°+x​​，在​ΔABC​​中，根据三角形内角和等于​180°​​得，​15°+x+15°+x+x=180°​​，解得​x=50°​​．故答案为：​50°​​．【解析】设​∠A=x​​，由​DE​​垂直平分线​AB​​得到​AD=BD​​，从而证得​∠ABD=∠A=x​​，所以​∠ABC=15+x​​，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和列方程求解．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意方程思想的应用．17.【答案】【解答】解：（1）当GE=2时，△GDC是等边三角形；理由如下：∵AB是⊙O的直径，且AB垂直弦CD于点E，∴GC=GD，CE=DE=CD=2，∵GE=2，∴tanC===，∴∠C=60°，∴△GDC是等边三角形；（2）①连接OC，如图1，∵四边形GCBD是菱形，∴BE=GE，设BE=x，则GE=x，OE=4-x，∵OC=4，CD=4，∴CE=2，∴（4-x）2+（2）2=16，∴x=4±2，∵BE＜4，∴x=4-2，∴GE=4-2；②如图2，∵四边形PCOD是正方形，∴OC=PC，∵OC=4，CD=4，∴OP=4，∵BO=4，∴PB=4-4，故答案为4-2，4-4．【解析】【分析】（1）把△GDC作为等边三角形，根据等边三角形的性质和三角函数的定义得出GE长度即可；（2）①根据四边形GCBD是菱形，得出GB和CD互相平分，设BE=x，则GE=x，OE=4-x，由勾股定理得出x即可，②根据四边形PCOD是正方形，得出OC=PC，由勾股定理得出OP，从而得出PB即可．18.【答案】【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．19.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．20.【答案】解：​∵​点​D​​为半径​OA​​的中点，​CD⊥OA​​，​∴OC=CA​​，​∵OA=OC=4​​，​∴ΔAOC​​为等边三角形，​∴∠AOC=60°​​，​∴CD=3​∵∠AOB=90°​​，​∴∠BOC=30°​​，​∴​​图中阴影部分的面积​​=S扇形故答案为：​3π-43【解析】先根据垂直平分线的性质证得​ΔAOC​​为等边三角形，得到​∠AOC=60°​​，即可得到​CD=32OC=2三、解答题21.【答案】【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．设出租房屋x间．则根据题意列方程得：=500．解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解．所以第一年租金为96000÷12=8000；第二年租金为102000÷12=8500．22.【答案】证明：在正方形​ABCD​​中，​AB=BC=CD=DA​​，​∠ABE=∠BCF=90°​​，​∵CE=DF​​，​∴BE=CF​​，在​ΔAEB​​与​ΔBFC​​中，​​​∴ΔAEB≅ΔBFC(SAS)​​，​∴AE=BF​​．【解析】根据正方形的性质可证明​ΔAEB≅ΔBFC(SAS)​​，然后根据全等三角形的判定即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及判定，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS），∴EB=DC，∴AB-EB=AC-DC，即AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴ED∥CB，∴四边形EBCD是等腰梯形．【解析】【分析】首先证明△EBC≌△DCB可得EB=DC，进而得到AE=AD，然后再证明∠AED=∠ABC，可得ED∥CB，再由BE=DC可证明四边形EBCD是等腰梯形．24.【答案】【解答】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．25.【答案】【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）（x+3）得，2（x+2）（x+3）+mx（x+3）=3（x+2）（x-2），即（m-1）x2+（3m+10）x=-24，∵分式方程有增根，∴（x+2）（x-2）（x+3）=0，即x1=-2，x2=2，x3=-3，当x=-2时，4（m-1）-2（3m+10）=-24，解得m=0；当x=2时，4（m-1）+4（3m+10）=-24，解得m=-；当x=-3时，9（m-1）-3（3m+10）=-24，m无解．故当m=0或-时，分式方程会产生增根．【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，再根据方程会产生增根