三年级奥数差倍问题

煮酒论英雄(差倍问题)

知识图谱

知识精讲

一.差倍问题

1.概念：已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题.

2.基本关系式：差+(倍数-1)=较小数，较小数*倍数=较大数，较小数+差=较大数.

3.解题方法

(1)画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量.

(2)“几倍多几”或“几倍少几”时，先把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数再解决.

4.有暗差的差倍问题，做题一般步骤：

(1)先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍.

(2)接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差.

(3)然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来.

(4)画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系.

(5)看题目最后的问题是求现在还是原来，学会还原思想.

三点剖析

本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力与观察推理能力.本讲内容是在和差的基础上，学习

差倍问题.从生活实际出发，让学生了解差倍问题的类型，以及差倍问题的解决方法.后续课程还会进一步讲解有

隐藏条件的和差倍问题.

4E7课堂引入

例题1、一天，曹操派人请刘备到小亭青梅煮酒.曹操大谈当世英雄，问刘备当世英雄是谁.曹操说：“当今

天下英雄，只有你和我两个.”刘备一听，吃了一惊，手中筷子不知不觉掉在地下.正巧雷声大作，刘备灵机一动，

从容地低下身拾起筷子，说是因为害怕打雷，才掉了筷子.刘备经过这样的掩饰，使曹操认为自己是个胸无大志,

胆小如鼠的庸人，曹操从此再也不疑刘备了.

唐小果在读完这段《煮酒论英雄》之后，细数了一下.

你知道曹操和刘备各数了多少个英雄吗？

例题2、唐小果比唐小虎多30元，且唐小果是唐小虎的2倍，那么唐小虎有________元.

差信问题

例题1、根据下面题意完成线段图并计算.

(1)柯小南到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多10个，柯小南买苹果和梨各几个？

(2)计算鹅和鸭各有多少只？

例题2、(1)艾小莎比唐小果多30元，且艾小莎是唐小果的2倍，那么唐小果有多少钱?

(2)某校三年级男生人数是女生人数的4倍，且男生比女生多60人，那么女生有多少人？

(3)一个除法算式，若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是多少？

例题3、（1）动物园里有很多猴子和猩猩.已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只，那

么动物园里有多少只猩猩？

（2）艾小莎和唐小果在操场上跑步，一段时间过后，唐小果跑的距离比艾小莎跑的3倍还多80米.如果艾小莎比

唐小果少跑了500米，那么艾小莎和唐小果一共跑了多少米？

“儿倍多儿”的问题与之前的

和倍问题一样，先去掉多几,

按整数倍计算.

例题4、（1）爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？

（2）唐小虎写了一个减法算式，这个减法算式的差是9,且被减数比减数的2倍少4.请写出这个减法算式.

左"几倍少几”是不是、

也跟之前一样呢？

随练1、林木和林森参加高思杯的在线寻龙游戏，林木的在线时间比林森的少45分钟，并且林森的在线时间是林

木的6倍，那么林木和林森的在线时间共有多少分钟？

随练2、两个数的和是830,其中较大的数除以较小的数，得商22余2,则这两个数中较大的一个是多少？

随练3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男生女生各多少人?

，目7有用差的差得问题

例题1、（1）甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍.原

来甲桶油重________千克.

（2）艾小莎和唐小果的金币一样多，唐小果送给了艾小莎9个金币后，结果艾小莎的金币是唐小果的4倍，那么

原来艾小莎有个金币.

（3）高斯先生给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，唐小果已经做完48道，唐小虎则做

完40道.如果唐小虎未做的题数是唐小果的3倍，那么高斯先生一共布置了________道题.

一定要仔细读题哦~找找

真正的差是多少？

例题2、(1)甲、乙两盒糖的个数一样多，现在甲盒中拿走5颗糖，乙盒中拿走17颗糖，此时甲盒中的糖是乙

盒中的3倍.那么原来甲盒里有多少颗糖？

(2)唐小虎和柯小南两人都有一些糖果，如果唐小虎给柯小南10个，那么他们的糖果就一样多了.如果唐小虎和

柯小南都吃掉8个糖果，那么唐小果剩下的糖果数是柯小南剩下糖果数的2倍，那么他们原来一共有多少个糖果？

丽刚还是一个变化，现在两个都、

发生变化，我得仔细点了.

例题3、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆拿出16张放到乙堆，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出

11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10.求甲、乙两堆卡片各有多少张？

去题目里有差吗？我怎么只看

到两个人给来给去呀……姐

姐，你给我讲一下吧？

例题4、(1)艾小莎和柯小南看相同一本小说.艾小莎打算第一天看50页，接着每天看15页；柯小南则打算每

天看22页.最后两人正好在同一天看完.这本小说一共多少页？

(2)唐妈妈给姐弟俩各买了同样数量的巧克力.小虎每天吃6块巧克力，小果每天吃4块巧克力，当小虎吃完他

的巧克力时，小果的巧克力还能再吃一星期.那么妈妈给姐弟俩各买了多少块巧克力？

例题5、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆

零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.甲堆原来有零件多少个？

李师傅这一天共生产零件多少个？

同学们，注意分析条件

随练1、唐小虎和唐小果两人开始有一样多的饼干.唐小虎比较贪吃，过了几天，唐小虎己经吃了39块饼干，而

唐小果只吃了17块.此时唐小果剩下的饼干数量是唐小虎的3倍，那么唐小果原来有块饼干.

随练2、甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了16只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的4倍还多2

只.那么原来甲村有只羊.

随练3、鼠妈妈带着鼠宝宝去挖土豆，结果鼠妈妈比鼠宝宝多挖了21个土豆，且鼠妈妈挖的土豆比鼠宝宝的4

倍少3个，那么鼠宝宝挖了个土豆.

易错纠政

例题1、红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多6个.如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中

取出6个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍.则后来红盒里有多少个球？

我知道，这是差倍问题，直接列式是6?(3-1)6?23.

1个是较小数一一蓝盒中的球数，我们要算的是'

红盒中的球数.

《刃B红盒里有3+6=9个，又

聪明的你知道他们错哪了吗？那你知道正确答案是什么呢？

4^拓展

1、小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差45元钱，因为他把商品单价上个位上的0丢了，这种玩

具单价是元.

A.450B.405C.5D.50

2、雁雁的金币是旦旦的4倍，雁雁给旦旦30个金币后，两人的金币一样多，那么现在旦旦有个金币.

3、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人.合唱团里男生和女生各有多少人？

4、狼村里有一些狼和羊，狼的只数比羊的3倍多2只，且狼比羊多12只.那么狼村里有羊只.

5、甲桶油比乙桶油多2千克，从甲桶取出36千克油加入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍.原来甲桶油

重千克.

6、红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7