人教版数学八年级上册第12章单元测试卷解析版

人教版八年级上册第12章单元测试卷

满分100分

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.全等图形是指两个图形（）

A.面积相等B.形状一样C.能完全重合D.周长相同

2.如图，△A8O四△OC4,8和C是对应顶点，则N4D8和ND4C所对的边分别是（）

BC

A.A。和。。B.ABDCC.A。和8。D.。。和AC

3.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④）,

若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）

4.在△ABC和△QEF中，给出下列四组条件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF-,@AB=DE,ZB=ZE,BC=EF；

③NB=NE,BC=EF,NC=NF；④乙4=/。，NB=NE,NC=NF；

其中，能使的条件共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

5.如图，小敏做了一个角平分仪ABC。，其中AB=A。，BC=DC,将仪器上的点A与/

PR。的顶点R重合，调整AB和A。，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射

线AE,AE就是/PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是（）

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如图，在四边形ABDC中，AB=A£>,CB=CD,点P是对角线AC上一点，PELBC于

点E,PFLCZ）于点F,则下列说法正确的是（）

A.PE=PFB.PF=DFC.PE=BED.PC=DF

7.如图，已知A8=C。且AB_LCD,连接A£>,分别过点C,8作CEJ_A。，BFLAD,垂

足分别为E,F.若40=10,CE=8,BF=6,则EF的长为（）

A.4B.zC.3D.”

22

8.如图，在△ABC中，AB=AC,高BD,CE交于点。，AO交BC于点凡则图中共有全

9.如图，在△ABC中，8。是AC边上的高，AE平分NCAB,交BD于点E,AB=8,DE

=3,则AABE的面积等于（）

10.如图，AE是△ABC的角平分线，ADJ_BC于点D,点尸为8C的中点，若/BAC=104°,

ZC=40°.则有下列结论：①NBAE=52°；②ND4E=2°；③EF=ED；④SAABF

=15AABC.其中正确的有（）

2

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有.（填番号）

12.如图，把两根钢条AB,CO的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC

的长度是6cm,则工件内槽的宽BD是cm.

13.如图，ZC=ZD=90°,添加一个条件：（写出一个条件即可），可使Rt^ABC

与RtZ\ABO全等.

14.如图，是一个3X3的正方形网格，则Nl+N2+N3+N4=

15.如图，点尸是NBAC的平分线AO上一点，PE_LAC于点E.若PE=5,则点P到AB

的距离是.

AR

16.如图，在RtZ\ABC中，NB4C=90°,AO_LBC于点£）,AE=AB,连接ED,且/E=

NC,AD=2DE,则S&AED：SMDB=-

三.解答题（共7小题，满分46分）

17.如图，画在透明纸上的AABC和△AbC'是全等图形吗？你是怎么判断的？

18.（6分）己知：如图，0A=0£>,OB=OC.求证：/\OAB^/\ODC.

AD

19.(6分)如图，在AABC中，AB=AC,点。，E分别是AC和A8的中点.求证：BD=

CE.

20.(6分)王强同学用10块高度都是2c,"的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木

墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,NACB=90°),点C在£>E

上，点A和B分别与木墙的顶端重合.

(1)求证：△AOCZZXCEB；

(2)求两堵木墙之间的距离.

21.（7分）如图，ZA=ZB=90°,E是AB上的一点，SLAE=BC,Zl=Z2.

(1)RtZXAOE与RtZXBEC全等吗？并说明理由;

(2)试判断CE和。E的关系，并说明理由.

22.（8分）如图，AB=AC,AD=AE,/BAC=/D4E=50°,点。在8C的延长线上,

连接EC.

(1)①求证：BD=CE；

②求NEC。的度数;

(2)当/BAC=/D4E=a时，请直接写出/ECO的度数.

23.(9分)如图，AO平分NBAC,DE1,ABE,。尸_L4C于尸，5.DB=DC,

(1)求证：EB=FC；

(2)若NB4C=45°,求NBOC的度数；

(3)若四边形A8DC的面积为8,AB=3,AC=5,求。F的长.

参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：全等图形是指两个图形能完全重合，

故选：C.

2.解：V,/\ABD^/\DCA,8和C是对应顶点，

，NADB和ZDAC所对的边分别是AB和DC,

故选：B.

3.解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃.

故选：B.

4.解：①AB=OE,BC=EF,AC=DF,可根据SSS判定△ABC丝△£）£/；

②AB=DE,ZB=ZE,BC=EF,可根据SAS判定△ABC丝△£>EF；

③BC=EF,NC=NF,可根据ASA判定AA8c丝△£>/■；

④/A=/。，NB=NE,NC=NF,不能判定△ABC四△DEE

故选：C.

5.解：在△ABC和△AOC中，

AB=AD

BC=CD«

AC=AC

：,/\ABC^/\ADC(SSS),

：.ZBAC=ZDAC,

：.AE就是/PRQ的平分线，

故选：A.

6.解：在△ABC和△4£>€1中，

AB=AD

-CB=CD>

AC=AC

A/\ABC^/\ADC(SSS),

：.ZBCA=ZDCA,

VP£±BC,PF±CD,

：.PE=PF,故选项A正确；

而由题目中的条件无法判断PF=O尸，PE=BE,PC=£>尸是否成立，故选项8、C、。错

、口

医；

故选：A.

7.解：,：ABA.CD,CELAD,

：.ZC+Z£)=90°,ZA+ZD=90°,

：.ZA=ZC,

，ZA=ZC

在△ABF和△CZJE中，,ZAFB=ZCED=90°>

AB=CD

/.△ABF^ACDE(A45),

：.BF=DE=6,CE=A尸=8,

\'AE=AD-DE=10-6=4,

：.EF=AF-AE=S-4^4,

故选：A.

8.解：,.•ABnAC,BD,CE分别是三角形的高，

AZAEC=ZADB=90°,

：.ZABD=ZACE,

...RtZXAB。丝Rt^ACE,

：.CE=BD,

又AB=4C,

，NABC=NACB,

又NA3。=NACE,

：./BCE=NCBD,

:ABCE安/\CBD

同理还有尸；/\AEO^/\ADO-,△4B0丝△AC。；△OBE四△OCO；ABFO

乌△CFO,总共7对.

故选：A.

9.解：过点E作EFJ_AB于点尸，如图：

是4c边上的高，

J.EDLAC,

又；AE平分NC4B,DE=3,

:.EF=3,

'：AB=S,

」.△ABE的面积为：8X3+2=12.

故选：B.

10.解：4E是△ABC的角平分线，ZBAC=104°,

：.ZBAE=ZCAE=52°,

.♦.①正确；

VZC=40°,ADLBC,

：.ZCAD=50Q,

AZDAE=ZCAE-ZCAD=52°-50°=2°,

②正确；

：△AEF是斜三角形，△AE£＞是直角三角形，

/\AEF和△AED不全等，

：.EFWED,

，③错误；

•.,点尸为BC的中点,

:.BF=1BC,

2

S^ABF——S^ABC<

2

...④正确;

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③,

故答案为：（2）@.

12.解：I,把两根钢条48,的中点连在一起做成卡钳，

：.AO=BO,CO=DO,

fAO=BO

在△BOO和△AOC中，ZB0D=ZA0C>

CO=DO

：./\BOD^^\AOC（SAS）,

'.BD=AC=6cm,

故答案为：6.

13.解：条件是AC=AO,

VZC=ZD=90°,

在RtAABC和RtAABD中

[AB=AB

1AC=AD'

.".RtAABC^RtA^BD(HL),

故答案为：AC^AD.

14.解：...Nl和/4所在的三角形全等,

.,.Zl+Z4=90°,

VZ2和N3所在的三角形全等,

.,.Z2+Z3=90°,

.♦.N1+N2+N3十N4=180°.

故答案为：180°.

15.解：作于凡

是/BAC的平分线，PE±AC,PFLAB,

:.PF=PE=5,

故答案为：5.

16.解：取A。的中点G,连接BG,

则AG=QG,AD=2AG,

'：AD^2DE,

：.DE=AG,

'：ZBAC=90°,ADLBC,

：.ZABC+ZC=ZABC+ZBAG=90°,

：.NC=/BAG,

,:NC=NE,

：.NBAG=NE,

在AABG和△"£>中，

，AB=EA

<NBAG=NE，

AG=ED

.♦.△4BG畛△"£>(SAS),

S6AED=S&BAG，

•点G是A。的中点，

:*SABGD=SABAG，

•'«S^AED-S&ADB=1：2,

故答案为：I：2.

三.解答题(共7小题，满分46分)

17.解：把两个图形放在一起，把A和A',8和8,，C和C'重合，发现能完全重合,

因此△4BC和△HB'C是全等图形.

18.证明：在△OAB和△OCC中

fOA=OD

，ZA0B=ZD0C.

OB=OC

：./\OAB^/\ODC(SAS).

19.证明：•；AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点，

：.AD=AE,

在△48。和△ACE中，

，AB=AC

-NA=/A，

AD=AE

A/\ABD^/\ACE(SAS),

：.BD=CE.

20.(1)证明：由题意得：AC=BC,N4cB=90°,ADLDE,BEA.DE,

：.ZADC=ZCEB=90a,

AZACD+ZBCE=90°,/ACD+/D4C=90°,

NBCE=ADAC

rZADC=ZCEB

在△AOC和△CEB中，ZDAC=ZBCE>

AC=BC

:AADg/XCEB(AAS)i

(2)解：由题意得：AO=2X3=6C7〃，BE="2=14cm,

'：△ADgdCEB,

/.EC=AD=6cmfDC=BE=14cm,

：.DE=DC+CE=20(cm),

答：两堵木墙之间的距离为20cm

21.解：(1)结论：RtAADE^RtABEC；理由如下：

：.DE=CE,

而NA=NB=90°,AE=BC

：.在Rt/\ADE和Rt/XBEC中，

DE=CE,AE=BC,

：.Rt/\ADE^Rt/\BEC(HL)；

(2)结论：£>E=CE且£>E_LCE,

理由如下：

VZ1=Z2

：.DE=CE,

VRtAADE^RtAfiFC,

ZAED^NBCE,NADE=ABEC,

XVZAED+ZADE=90°,NBEC+NBCE=90°,

：.2(NAED+NBEC)=180°,

：.ZAED+ZBEC=90°,

：.NDEC=90°,

：.DE±CE.

22.证明：(1)①：AB=AC,AD=AE,/BAC=NZME=50°,

.•./A8C=/ACB=65°,NADE=NAED=65°,NBAD=NCAE,

在△84。和△CAE中，

，AB=AC

，ZBAD=ZCAE-

AD=AE

.,.△BAD^ACAE(SAS),

；.BD=CE；

②:△BAZ厘△C4E,

AZACE=ZABC=65°,

：.ZECD=180°-ZACB-ZAC£=50°,

(2),：ZBAC=ZDAE=a,