山东省济南市2021年中考数学一模试卷含答案

2021年山东省济南市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（）

2.北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）

A.0.72X104B.7.2X105C.72X105D.7.2X106

则/2的度数是（)

C.58°D.52°

4.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

0火

5.某位病人24小时内体温折线统计图如图所示.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.极差是0.8℃B.中位数是36.9℃

C.众数是36.8CD.平均数是37.3C

6.下列运算正确的是（）

A.«2+<73=2a5B.Ca-b)2—a2-层

C.a3,a5=a]5D.(.ab2)2—(rbi

7.如图，等边AABC的顶点A（1,1）,B（3,1）,规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左

平移I个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边AABC的顶点C的坐

标为（）

C

△

B

Ox

A.(-2020,我+1)B.(-2019,一百-D

C.(-2018,通+1)D.(-2017,-A/3-D

8.两条直线yi=〃u:-〃与y2="x-在同一坐标系中的图象可能是图中的()

9.已知，在△ABC中，BC>AB>AC,根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的

是（）

作法：分别以点A、B为圆心，以大于

AB的半径为半径画弧,两弧分别交于

点MN,连接MN交BC于点P.连接AP.

A.APLBCB.NAPC=2/ABCC.AP=CPD.BP=CP

10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用

公式为：弧田面积=上（弦X矢+矢2）,弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公

2

式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心。到弦的距离之差.在如图所

示的弧田中，“弦”为8,“矢”为3,则cosNOAB=（）

*_I.

、山」

O

A.3B.-21c.AD.£

525525

11.已知：二次函数（a#0）的图象如图所示，经过点（-1,2）和（1,0）.下

列结论中，正确的是（）

A.a>\

B.2a+b<0

C.a+b^m(am+b)(m为任意实数)

D.(a+6)2<c-

12.-2的绝对值是（

B.-2C.±2

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

13.已知”分=7,a+b=2,贝U多项式的值为.

14.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷

这枚骰子一次，则向上一面的数字不大于3的概率是.

15.分式红的值比分式上的值大3,则x的值为.

2-xx-2

16.如图，正六边形A8CDEF内接于。0,AB=2,则图中阴影部分的面积为

E/---

17.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的

价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同

时每星期每吨的价格将上涨200元.那么储藏个星期再出售这批农产品可获利

122000元.

18.如图，折叠矩形ABC。的一边AD,使点。落在2c边的点F处，已知8尸=6。”且tan

NBA尸=3,则折痕AE长是____.

51

-------T~~'c

三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19.计算：（工）-2cos30°+|-V3-（4-Tt）°.

x-7<C4x+2

20.解不等式组：x+5x+3,并求出所有整数解之和.

〉2

21.如图，在“ABC。中，点E是AB边中点，DE与C8的延长线交于点F.求证：DE=FE.

22.某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成

绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：

组别成绩X/分频数

A组90«100a

B组80«9012

C组70«808

。组60«706

(1)表中a—；

(2)补全频数分布直方图；

(3)计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

(4)该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，根

据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？

23.如图，已知直线交。。于A、B两点，AC为。。的直径，点。在。。上，过点。

作。。的切线交直线MN于点E,ZEAD^ZDAC.

(1)求证：DELMN；

(2)若AE=1,的半径为3,求弦4。的长.

c

DK/O

24.由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的

医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表:

型号甲乙

价格(元/只)

种类

原料成本128

销售单价1812

生产提成10.8

(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月

份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型

号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.(利润=销售收入-投入总成

本)

25.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。的顶点A、B在函数)，=处(x>0)的图象

X

上，顶点C、。在函数y=H(x>0)的图象上，其中0<根<〃，对角线8O〃y轴，且

x

于点P.已知点8的横坐标为4.

(1)当m=4,〃=20时，

①点B的坐标为，点。的坐标为,8。的长为.

②若点P的纵坐标为2,求四边形ABCD的面积.

③若点P是8。的中点，请说明四边形是菱形.

(2)当四边形ABCO为正方形时，直接写出〃之间的数量关系.

26.如图1所示，矩形ABC。中，点E,尸分别为边AB,A。的中点，将aAE尸绕点A逆

时针旋转a(0°<a<360°),直线BE、。/相交于点P.

(1)若AB^AD,将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF

的数量关系是.

(2)若AO=〃AB将△AEF绕点4逆时针旋转，则(1)中的结论是否仍然成

立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由.

(3)若48=8,8c=12,将△AEF旋转至请算出OP的长.

27.如图，已知二次函数y=-7+法+3的图象与x轴的两个交点为A(4,0)与点C,与y

轴交于点8.

(1)求此二次函数关系式和点C的坐标；

(2)请你直接写出△A8C的面积；

(3)在x轴上是否存在点P,使得是等腰三角形？若存在，请你直接写出点尸的

坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一.选择题

1.C；2.B；3.A；4.A；5.A；6.D；7.C；8.B；9.B；10.B；11.A；

12.A；

二.填空题

13.2017.

14.-1.

2

15.1.

16.27T.

17.15.

18.5y/~^：fn.

三、解答题

19.2.

20.-2.

21.证明：・・•四边形A8C。是平行四边形，

：.AD//BC,

又・・,点F在的延长线上，

：.AD//CF,

：.ZADE=ZF.

•••点E是A3边的中点，

：.AE=BE.

•・•在△AOE与△引花中，

<ZADE=ZF

,NAED=NBEF，

AE=BE

/\ADE^/\BFE(A4S),

:・DE=FE.

(2)060708090100能绩分

(3)72°,

(4)156人，

23.(1)如图，连接0力,

与。。相切于点Q,

：.ZODE=90°,

OD=OA,

：./2=/3,

又；N1=N2,

.*.Z1=Z3,

OD//MN,

:.DELMN；

(2)AD=E

24.1)10万只、10万只;

(2)当x=15时，卬取得最大值，此时w=91,20-x=I5,

当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利

润是91万元.

25.(1)(4,1)；(4,5)；4；

②16；

③四边形ABCD为菱形，理由如下：

由①得：点8的坐标为(4,1),点。的坐标为(4,5),

•.•点P为线段的中点，

...点P的坐标为(4,3).

当)=3时，3=—,解得:x=—,

x3

・••点A的坐标为(9，3)；

3

当y=3时，3=型，解得：

x3

.•.点C的坐标