安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题温馨提示：1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（）A． B． C． D．3．如图，将绕点O，按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．如果将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后抛物线对应的函数表达式是（）A． B． C． D．5．在坡度的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是（）A．6米 B．6.5米 C．13米 D．14.4米6．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．1 B．3 C．5 D．107．如图，正五边形ABCDE内接于，点F在弧AE上．若，则度数为（）A． B． C． D．8．如图，点D是（为钝角）边BC上一点，若，，，，则的面积是（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．69．已知二次函数（a为常数，且），给出如下结论：①函数图象一定经过第二、三、四象限；②函数图象一定不经过第一象限；③当时，y随x的增大而增大；④当时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④10．在中，，，点M是BC的中点，点P是AC上一点，AM与BP相交于点N，连接CN，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知，则________．12．抛物线与y轴交点坐标是________．13．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，则弧AC的长为________．14．如图，在中，，，，O，D分别为AB，BC的中点，E为边AC上动点，为直角三角形，点F在DE的上方，且，．（1）若点E与点C重合，则DF的长是________；（2）点E运动过程中OF的最小值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．已知抛物线，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．（1）以点C为旋转中心将顺时针旋转，得到（点A，B的对应点分别为，），画出；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心将放大为原来的2倍，得到（点A，B，C的对应点分别为，，），画出．18．如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：如图，，依次连接CA，CB，DA，DB，任作一条直线l，使，设l分别交CA，CB，DA，DB于点P，Q，R，S．（1）若，，求PR的值；（2）求证：．20．“时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标．小丽同学想要通过测量及计算了解信标台CD的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为（点A，B，D在同七、一条直线上），请帮小丽计算信标台CD的高度．（参考数据：，，，结果保留整数）图1六、（本大题满分12分）21．如图，内接于，AC（不是直径）与OB相交于点D，且，过点A作的切线交OB的延长线于点E．（1）求证：AB平分；（2）若，，求AE的长．七、（本大题满分12分）22．已知：中，点E是边AD上一点，BE交AC于点F，．图1图2（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当为时，是否成立？若成立，请说明理；若成立，请给出证明．八、（本大题满分14分）23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线点，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若与的面积分别记作，，当时，求的值；（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S．①当时，求S的最大值；②当时，直接写出时t的值．

数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案AACDBBCBDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．14．（2分）；（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式6分7分8分16．解：2分4分6分∴抛物线对称轴为直线，7分顶点坐标为．8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图所示4分（2）如图所示8分（注：若无文字说明只扣1分，字母未标或标错位置扣1分）18．解；（1）∵点，在上，∴，∴．1分∴一次函数的表达式为．2分∵在的图象上，∴，∴，3分∵在的图象上，∴，4分∴反比例函数的表达式为；5分（2）∵直线与y轴交于C点，∴当时，，6分∴点，，7分∴．∴的面积为12．8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．解：（1）∵，，∴，1分∴，2分∴．3分又∵，，∴，．4分（2）由（1）知，∴，5分∴6分∵，∴，7分又由（1）知，8分∴，9分∴．10分20．解：设米，1分在中，，2分∴米，3分在中，，4分∴，5分∵，米，6分∴，8分解得．9分答：信标台CD的高约为60米．10分六、（本大题满分12分）21．（1）证明：如图，连接OA，1分∵AE是的切线，∴，．2分∵，∴．3分∴．4分∵，∴．5分∴．即AB平分．6分（2）解：在中，，又，7分，8分解得．9分在与中，∵，10分∴，11分解得．∴AE的长为10．12分七、（本大题满分12分）22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，1分∴．2分∵，∴．3分又∵，∴，4分∴5分（2）成立6分证明：作，交AD于点G，∴7分∵，∴．8分