安徽省淮北市五校联考2022-2023学年八年级下学期月考（三）数学试卷(含解析)

2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）月考数学试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A.2×3=6 B.202.下列方程：①2x2-1x=1，②2x2-5xy+yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.以下列各组数据为边长的三角形中，是直角三角形的是(

)A.2，3，7 B.5，4，8

C.2，3，5 D.5，4.方程2x2-5x+7=0根的情况是A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根 D.无法判断5.使代数式x-3x-4有意义的x的取值范围是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠46.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对角线互相垂直

C.对角线平分一组对角 D.对角线互相平分7.某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的2185元降到1580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程正确的是(

)A.1580(1+x)2=2185 B.2185(1-2x)=1580

C.2185(1-x8.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是(

)

A.6 B.8 C.9 D.109.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为(

)

A.3 B.4 C.5 D.610.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则AF的长为(

)A.254 B.132 C.274二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.比较大小：23______32.(填“>、12.一个多边形的每一个内角都是108°，则它的边数为______．13.已知a，b满足a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b，则ab14.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC上的一点，将△ABE沿着AE翻折，得到△AEF．

(1)如图1，若点F落在对角线AC上，则CF的长为______；

(2)如图2，若点F落在对角线BD上，则CF的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

计算：31216.(本小题8.0分)

解方程：(x-1)217.(本小题8.0分)

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．

(1)AB=______；

(2)求△ABC的面积．18.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若平行四边形ABCD的周长为28cm，BE=3cm，BF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．19.(本小题10.0分)

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？20.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=BC，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．

(1)求证：四边形BDEF是菱形；

(2)若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．21.(本小题12.0分)

如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．

22.(本小题12.0分)

关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若已知此方程的一个根为-2，求23.(本小题14.0分)

如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，且B，C，E三点在同一条直线上，连接AE，BD．

(1)求证：BD=AE；

(2)如图2，取AC的中点M，连接ME交BD于点N，连接DM，AD，若AD//ME，

①求证：四边形CEDM为菱形；

②求MNNE的值．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：A、2×3=2×3=6，故此选项符合题意；

B、20=4×5=25，故此选项不符合题意；

C2.【答案】A

解析：解：①2x2-1x=1，不是整式方程，故①错误；

②2x2-5xy+y2=0中含有两个未知数，不是一元二次方程，故②错误；

③4x2-1=0符合一元二次方程的定义，故③正确；

④由x2+2x=x3.【答案】D

解析：解：A、(2)2+(3)2≠(7)2，不能构成直角三角形，故此选项错误；

4.【答案】C

解析：解：∵2x2-5x+7=0，

∴Δ=(-5)25.【答案】D

解析：解：由题意得：x-4≠0，且x-3≥0，

解得：x≥3且x≠4，

故选：D．

6.【答案】A

解析：解：∵正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角，

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角，

∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．

故选：A．

根据正方形的性质和菱形的性质解答即可．

本题考查了正方形和菱形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．

7.【答案】C

解析：解：设平均每次降价的百分率为x，

由题意得2185(1-x)2=1580．

故选：C．

设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为2185(1-x)，第二次降价后售价为2185(1-x)2，然后根据两次降价后的售价建立等量关系即可．

本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b8.【答案】B

解析：解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；

根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，

∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．

故选B．

9.【答案】A

解析：解：∵矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，

∴四边形ABFE里面的空白三角形的面积和四边形EDCF中阴影三角形的面积相等．

∴求阴影部分的面积可看成求四边形ABFE的面积．

∴阴影部分的面积为：(2×3)÷2=3．

故选：A．

矩形的对角线相等且互相平分，所以过交点的EF把矩形分成面积相等的两部分，通过面积的等量代换可求出解．

本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，过交点的线段把矩形分成面积相等的两部分．

10.【答案】A

解析：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，

∴AB=CD=4，BC=AD=6，∠D=∠C=∠B=90°，

∵点E是BC边的中点，

∴BE=EC=3，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∵∠AEB+∠FEC=90°，∠EAB+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，

∴ABEC=BECF，

∴43=3CF，

∴CF=94，

∴DF=CD-CF=4-94=7411.【答案】<

解析：解：∵(23)2=12，(32)212.【答案】5

解析：解：180°-108°=72°，

多边形的边数是：360°÷72°=5．

则这个多边形是五边形．

故答案为：5．

一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72°.根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．

考查了多边形内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．

13.【答案】7

解析：解：∵a，b满足a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b，

∴a、b是关于x的方程x2-3x+1=0的两个实数根，

∴a+b=3，ab=1，

∴ab+ba=a2+14.【答案】2；

2解析：解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，

(1)若点F落在对角线AC上，由折叠的性质得AB=AF=3，

∴FC=AC-AF=5-3=2，

故答案为：2；

(2)点F落在对角线BD上，由折叠的性质得：

AE垂直平分BF，BE=FE，AB=AF=3，∠ABE=∠AFE=90°，

∴AE⊥BF，

∵∠BAE+∠EAD=90°，∠ADB+∠EAD=90°，

∴∠BAE=∠ADB，

∵∠BAD=∠EBA=90°，

∴△ABD∽△BEA，

∴ABBE=ADAB，

∴3BE=43，

∴BE=94，

∴BE=EF=94，

∴EC=BC-BE=4-94=74，

过点F作FN⊥BC于N，延长NF交AD于M，

∴∠AMF=∠ENF=∠AFE=90°，四边形AMNB和四边形DMNC为矩形，

∴∠AFM+∠EFN=90°，∠AFM+∠MAF=90°，AB=MN，AM=BN=3，

∴∠EFN=∠MAF，

∴△AFM∽△FEN，

∴AFEF=AMFN=FMEN，

∴43=AMFN=3-FNAM-94，

∴FN=542515.【答案】解：312-413+解析：先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．

本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

16.【答案】解：∴(x-1)2=4(x-1)，

∴(x-1)2-4(x-1)=0，

∴(x-1)(x-5)=0，

∴x-1=0或x-5=0解析：利用因式分解法解方程即可．

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程的方法是解题的关键．

17.【答案】10解析：(1)解：根据勾股定理得：AB=32+12=10，

故答案为：10；

(2)如图，根据网格特点得到正方形18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长为28cm，

∴AD+DC=14cm，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴S▱ABCD=AD⋅BE=DC⋅BF，

∵BE=3cm，BF=5cm解析：由平行四边形的性质得AD+DC=14cm，再由面积法求出AD的长，即可解决问题．

本题考查平行四边形的性质，利用面积法求出AD是解题的关键．

19.【答案】解：设每件应降价x

元，由题意可列方程为(40-x

)(30+2x

)=1200，

解得x1=0，x2=25，

当x=0

时，能卖出30

件；

当x=25

时，能卖出80件，

根据题意，x=25

时能卖出80

件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，

因为要减少库存，所以应降价25

元，

答：每件衬衫应降价25元；

解析：本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；

本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，此题问题更是中考的热点考题之一，难度不大．

20.【答案】(1)证明：∵AB=BC，F为AB的中点，D为BC的中点，

∴BF=12AB，BD=12BC，

∴BF=BD，

∵F、E分别为AB、AC的中点，

∴EF//BC，EF=12BC，

∴EF=BD，EF//BD，

∴四边形BDEF是菱形；

(2)解：∵AB=12cm，BF=12AB，

∴BF=6cm，

∵解析：(1)根据中点得出BF=12AB，BD=12BC，求出BF=BD，根据三角形的中位线的性质得出EF//BC，EF=12BC21.【答案】解：延长AC到点M，使CM=AC，连接BM交CD于点O，点O就是所选择的位置．

在Rt△BMN中，

BN=3+1=4千米，MN=3千米，

∴MB=MN2+BN2=5(千米)，

∴最短路线AO+BO=MO+OB=MB=5千米，

最省的铺设管道的费用为

W=5×20000=100000(解析：作点A关于CD的对称点M，则BM与CD的交点就是所求的点，水管的长度等于BM的长，利用勾股定理求得BM的长，即可求得费用．

本题考查了轴对称问题，正确理解O的位置的确定方法是关键．

22.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m(m-1)=8m+1>0且m≠0，

∴m>-18且m≠0；

(2)把方程一个根-2代入方程mx2+(2m+1)x+m-1=0得：4m-2(2m+1)+m-1=0，

解得：m=3，

∴解析：(1)根据题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求解；

(2)根据题意先求出m的值，然后利用一元二次方