安徽省六安市霍邱县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

;2022-2023学年安徽省六安市霍邱县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．2．抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）3．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝2，c＝4，则b的值是（）A．2 B．3 C． D．4．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，y都是随x的增大而减小，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣16．已知，且a+b+c≠0，则k的值是（）A．2 B．3 C． D．7．如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数图象交于A（2，m）、B（﹣1，n）两点，则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜28．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C．2 D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③10．如图，在等边△ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为s，则能反映s与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知是，则的值是．12．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于．13．已知点，B（2，y2），在二次函数y＝﹣ax2+2ax+1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是．14．如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N．①∠AFB的度数是；②线段MN的长为．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．已知抛物线y＝﹣2x2+4x+6与x轴交于A、B两点．（1）求该抛物线的对称轴；（2）求线段AB的长．16．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，DF＝10，求EF的长．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）试判断点P（3，6）是否在此抛物线上．18．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB（AP＞BP）上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号）19．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝4，BC＝8，AE＝2，求CE长．20．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）若EF＝CF，△AEF的面积等于2，求△CBF的面积．21．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6，4）．反比例函数（x＞0）的图象交矩形OABC的边BC、AB于D、E两点，连接AC，DE．（1）当点D是BC的中点时，k＝，点E的坐标为；（2）设点D的横坐标为m．①请用含m的代数式表示点E的坐标为；②求证：△BDE∽△BCA．23．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求b，c，m的值；（2）如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标．（3）若第（2）问中的D点的横坐标为n，≤n≤4，则四边形DEFG的周长是否有最大值或最小值，若有，直接写出这个值；若没有，填写“不存在”．最小值：最大值：．

参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．解：A．y＝2x+2是一次函数，不符合题意；B．s＝3t2﹣1是二次函数，符合题意；C．y＝ax2+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，不符合题意；D．不是二次函数，不符合题意；故选：B．2．解：抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点坐标为（﹣3，2）．故选：B．3．解：根据题意得a：b＝b：c，即2：b＝b：4，解得或（舍去），所以b的值为．故选：C．4．解：∵反比例函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，y都是随x的增大而减小，∴﹣k+2＞0，解得：k＜2．故选：A．5．解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故选：D．6．解：∵，a+b+c≠0，∴，整理得：，∴．故选：D．7．解：∵图象交于A（2，m）、B（﹣1，n）两点，∴当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞2．故选B．8．解：在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，∵BD＝CB＝6，∴AD＝AB﹣BC＝4，由作图可知EF垂直平分线段AD，∴AF＝DF＝2，∵∠A＝∠A，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AFE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝，故选：A．9．解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．10．解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，∴S△ABC＝BC•AM＝4，①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD•DG＝x2；②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，综上，选项C的图像符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．解：∵，∴设a＝4k，b＝3k，∴．故答案为：．12．解：∵△POM的面积等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．13．解：该二次函数的对称轴为：，∵a＞0，则﹣a＜0，∴函数开口向下，点到对称轴的距离：，点B（2，y2）到对称轴的距离：2﹣1＝1，点到对称轴的距离：，∵，∴y2＞y1＞y3．故答案为：y2＞y1＞y3．14．②DE和CB的延长线交于H，如图，先利用勾股定理得到，利用AD∥BH得到，则可计算出BH＝AD＝3，接着利用AD∥FH得到＝＝，则可计算出，然后利用AD∥BF得到，可计算出NF＝，最后根据MN＝AF﹣NF﹣AM计算即可．解：①∵矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∠ABF＝90°，∵BF＝2FC，∴BF＝2，∴BF＝AB＝2，∴△AFB是等腰直角三角形，∴∠AFB＝45°，故答案为：45°；②延长DE和CB的延长线交于H，如图，由①可得AF＝＝2，∵AD∥BH，∴，∴BH＝AD＝3，∵AD∥FH，∴，∴，∵AD∥BF，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．解：（1）将抛物线y＝﹣2x2+4x+6化为顶点式，则y＝﹣2（x﹣1）2+8，∴抛物线对称轴为直线x＝1；（2）令y＝0，则﹣2x2+4x+6＝0，整理得：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴A、B两点的坐标为（3，0）和（﹣1，0），∴AB＝|﹣1﹣3|＝4．16．解：∵a∥b∥c，∴，∵AB：BC＝2：3，DF＝10，∴，∴EF＝6．17．解：（1）∵平行四边形ABCD，∴CD∥AB且CD＝AB＝4，∵点D的坐标是（0，8），∴点C的坐标为（4，8），令抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8．设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH＝BH＝2，∵CD∥AB，∴四边形DCHO为矩形，∴CD＝OH＝4，∴点A的坐标为A（2，0），代入y＝a（x﹣4）2+8得：a＝﹣2，∴抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣4）2+8．（2）把x＝3代入y＝﹣2（x﹣4）2+8得y＝6，∴点P（3，6）在此抛物线上．18．解：由题意知AB＝20米，，∴米，∴米，答：主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上．19．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵BC＝CD，∴∠CBE＝∠CDE，∴∠ABE＝∠CDE，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝CD，BC＝8，∴CD＝8，∵△AEB∽△CED，∴，∴，∴CE＝4．20．解：（1）∵∴△ABC∽△MDE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣DAC，即∠BAD＝∠CAE．（2）由（1）知△ABC∽△MDE，∴∠E＝∠C，又∵∠AFE＝∠BFC，∴△AFE∽△BFC，∴∵，S△AEF＝2，∴∴S△CBF＝821．解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30），把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．22．【解答】（1）解：∵点B的坐标为（6，4），四边形OABC是矩形；∴BC＝6，BA＝4，点D的纵坐标为4，点E的横坐标坐标为6，当点D是BC的中点时，，∴点D的坐标为（3，4），把（3，4）代入得：k＝12，∵点E的横坐标坐标为6，∴点E的坐标为（6，2），故答案为：12，（6，2）；（2）①解：由题意得，点D的坐标为（m，4），则k＝4m，则反比例函数表达式为，当x＝6时，，即点E的坐标为．故答案为：（6，）；②证明：由①知，BD＝6﹣m，，∴，，∴．又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA．23．解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴m＝5；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴对称轴为x＝2，设D（x，﹣x2+4x+5），∵DE∥x轴，∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平