上海市闵行区2021年中考数学二模试题

闵行区2020学年九年级学业水平考试模拟考

数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列运算中，运算结果正确的是（）

A.（x2）3=x5B.x2-x3=x5C.%2+x3=x5D.X104-%2=%5

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.yjx—yD.\l+2x+1

3.在平面直角坐标系xO），中，一次函数y=+A的图像如图所示，那么根据图像，下列结论正确的是（）

/4

1（第谨图）

A.k>0,h>0B.k>O,h<0C.k<O,b<0D.k<0,b>0

4.如果一组数据为-1,0,1,0,0,那么下列说法不正确的是（）

A.这组数据的方差是0B.这组数据的众数是0

C.这组数据的中位数是0D.这组数据的平均数是0

5.下列命题中，真命题是（）

A.有两个内角是90°的四边形是矩形B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形

C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D.两组内角相等的四边形是平行四边形

6.如图，在口ABC中，NC=90。，AC=BC,AB=8,点P在边AB上，口P的半径为3,口。的半

径为2,如果和口。相交，那么线段AP长的取值范围是（）

A.0<AP<8B.1cAp<5C.1<AP<7D.4<AP<8

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.士4的倒数是

3--------

8.在实数范围内分解因式：2x-6=.

0V-

9.已知函数〃x）=——，那么/（3）=______.

x-I

10.方程-1=x的解是.

3x+2y=15

11.二元一次方程组4■的解是

.x-2y=5

12.如果关于x的一元二次方程V+2x—c=O有两个相等的实数根，那么c=.

13.己知点A（X],yJ和3（工2，%）均在反比例函数^=^（左＞°）的图像上，且％2＞玉〉0，那么X

y2＞（填v,＞或=）

.—[qr29

14.布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.27,G，河，二这五个实数，从布袋中任意摸出

311

一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为.

15.为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发

现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有个小学生家庭有校内课后服务需

求.

16.《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点

/处，从点力处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形A8C。，

且4E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E,视线BE与边DC相交于点F,如果测得产。=4米，

那么塔与树的距离AE为米.

北

西东

雨

AB

17.如图，在RmABC中，ZACB=90°,NA=60。，点。为A8中点，将［JAC。沿直线CO翻折后,

点/落在点E处，设瓦=2,DB=b,那么向量诙用向量Z,B表示为.

18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这

条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.

问题：如图，在口A3C中，AB^AC,8c=4,且口ABC的面积为加，如果口A8C存在“最优覆盖菱

形”为菱形BCMN,那么m的取值范围是.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：（1—百产+

20.（本题满分10分）

—x>x-2

解不等式组：3.并把解集在数轴上表示出来.

9x+1>7x-3

-3-2-I01234

21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

3

如图，四边形ABC。是平行四边形，联结AC,AB=5,BC=7,cos3='.

（2）求sinNACQ的值.

22.（本题满分10分）

在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作.最初采用人工操

作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且

提前40分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米.

23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，在梯形A8CO中，AD//BC,AB=CD,过点4作AE1BC,垂足为点E,过点£作EE_LC。，

垂足为点尸，联结。£,且。E平分乙4OC.

（1）求证：口ABEgDECF；

（2）联结5D,3。与AE交于点G,当AB2=5G8O时，求证后。2=3反5。.

24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-d+如+〃经过点A（5,0）,顶点为点8,对称轴为直线x=3,

且对称轴与X轴交于点C.直线y=丘+儿经过点4与线段交于点E.

（1）求抛物线了=一/+/噂+〃的表达式：

（2）联结8。、E0.当UBOE的面积为3时，求直线丁=履+8的表达式;

（3）在（2）的条件下，设点。为y轴上的一点,联结"D、AD,当8。=E。时，求ND4。的余

切值.

25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，在矩形ABCO中，AB=4,BC=8,点尸在边BC上（点P与端点8、C不重合），以P为圆心，

P8为半径作圆，圆尸与射线的另一个交点为点E,直线CE与射线A。交于点G.点"为线段的

中点，联结Q0.设==

（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（2）联结AP,当AP//CE时，求x的值；

（3）如果射线EC与圆尸的另一个公共点为点R当DCPb为直角三角形时，求口CPF的面积.

2021年闵行区二模数学参考答案

（答案仅供参考）

一、选择题:

123456

BCDABC

二、填空题

789101112131415161718

2JC=52

2(x—3)3X=1V-1>7280025a+2b4A/3<m<8

4

18.详解：

易知DABC的高为‘

2

高取最小值时，口45。为等边三角形，4与加或N重合，'=26=>阳=46

2

高取最大值时，菱形为正方形，/在MN中点，一=4=>m=8

2

所以46<加<8

三、解答题：

19.原式=0

20.-2<x<3,数轴略

21.(1)45°(2)宣Z

10

22.60

23.(1)由/48£：=/£：0?,4£：3=/£7?。,£4=£/可证

(2)AB2=BGBD^>—=—^0ABD^QGBA

BGAB

：.ZADB=ZGAB=ZDBC=^QAEB^UBDC

ADFR

:.—=—=>ABDC^BCEB=>EC2^BEBC

BCDC

24.(1)抛物线表达式为y=—f+6x—5

(2)顶点3坐标为(3,4),£(3,2)

•••直线表达式为y=-x+5

(3)①若BO//OE,如图A，

则四边形OEBA为平行四边形：

点。坐标为(0,2)

cotAD,AO=40=—

1DO2

②若BD与OE不平行，如图2

则四边形OEBD2为等腰梯形：

点。2坐标为(0,6)

・・cot4八=-A--O--=-5

DO6

综上所述，此时ND40的余切值为2或2

25.(1)由勾股定理，30=配不=4石

R/QBMP中，幽=c°sNCBD=$,解得y=^x[94x<8

BP4行.5