11 3 2 多边形和多边形内角和 讲义 人教版八年级数学上册

11.3多边形和多边形内角和教学目标1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)3．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)教学过程一、情境导入问题：请观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用。知识梳理导学一：多边形的概念和性质请仿照三角形的定义给多边形定义三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的封闭图形叫做三角形多边形的定义：由不在同一条直线上的条线段相接所组成的封闭图形叫做多边形请仿照三角形的有关概念写出多边形的有关概念结论1：多边形段组成的角叫做它的内角．多边形的边与它的的组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线探究小结：连接多边形的两个顶点的，叫做多边形的对角线【探究】从四边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，四边形共有条对角线从五边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，五边形共有条对角线从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线结论2：以此类推：从n边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，n边形共有条对角线正多边形的性质【探究】图是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．小结：都相等，都相等的多边形叫做正多边形。

导学二：多边形的内角和和外角和【探究1】下列多边形的内角和结论3：多边形的内角和=（非常重要！）

【探究1】根据下图，探究多边形的外角和请尝试写出推导过程：结论：多边形的内角和=（重要！）

三、考点题型探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念例题1：下列图形不是凸多边形的是()【类型二】确定多边形的边数例题2：若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数例题3：从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从n边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n边形共有________条对角线．【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数例题4：从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是()A．6B．7C．8D．9【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数例题5：连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

探究点三：正多边形的有关概念例题6：下列图形中，是正多边形的是()A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形探究点四：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数例题7：一个多边形的内角和为540°，则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和例题8：一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算例题9：如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数例题10：一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？探究点五：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数例题11：正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正()A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用例题12：一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定

巩固练习题组一：多边形内角和的运用一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（）．A．180°B．90°C．360°D．540°如果一个正多边形的一个内角等于150°，则这个多边形的边数是（）．A．12B．9C．8D．73．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780°，则这个多边形的边数n的值是多少？题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC中，与∠A，∠B，∠C相邻的外角度数比是5：4：3，则△ABC