人教版高中数学必修数列练习题

人教版高中数学必修数列练习题

第二章数列

1.｛©,｝是首项m=L公差为d=3的等差数列，如果%=2005,则序号〃等于（）.

A.667B.668C.669

D.670

2.在各项都为正数的等比数列｛斯｝中，首项0=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=

（）.

A.33B.72C.84

D.189

3.如果〃i，。2,…，〃8为各项都大于零的等差数列，公差dWO,则（）.

A.。］48>。4。5B.8V。4〃5C.8V如+俏D.=

4.已知方程（『一2x+〃?）（/—2x+〃）=0的四个根组成一个首项为，的等差数列，则

4

Im—nI等于（）.

31

A.1B.-C.-

42

D.-

8

5.等比数列｛〃〃｝中，612=9,05=243,则｛小｝的前4项和为（）.

A.81B.120C.168D.192

6.若数列｛斯｝是等差数列，首项a\>0,。2003+42oo4>O，。2003•〃2004<0,则使前n

项和S„>0成立的最大自然数〃是（）.

A.4005B.4006C.4007

D.4008

7.已知等差数列｛斯｝的公差为2,若0,。3,。4成等比数歹U,则。2=（）.

A.-4B.-6C.—8

D.-10

8.设S,是等差数列｛斯｝的前〃项和，若&=2,则显=（）.

A.1B.-1C.2

D.-

2

9.已知数列一1,0，“2，—4成等差数列，-1,K，b2,b3,一4成等比数列，则

忙里的值是().

=

10.在等差数列｛斯｝中，mWO,an-1—a；+a〃+i=0(〃22),若S2n-\38»则n—

().

A.38B.20C.10

D.9

二、填空题

11.设/(x)=―「，利用课本中推导等差数列前〃项和公式的方法，可求得共一5)

2r+V2

+1A—4)+…+式0)+…+/(5)+八6)的值为.

12.已知等比数列｛如｝中，

(1)若。3•。4•45=8,贝！J。2•的.。4•。5•。6=-

(2)若+々2=324,的+。4=36,则。5+。6=.

(3)若§4=2,58=6,则。17+。18+。】9+。20=.

13.在号和卫之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积

32

为一

14.在等差数列｛a,｝中，3(a3+a5)+2(a7+mo+ai3)=24,则此数列前13项之和为—.

15.在等差数列｛斯｝中，“5=3,%=—2,则iu+asH--\~ct\o~.

16.设平面内有n条直线(〃》3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不

过同一点.若用人〃)表示这"条直线交点的个数，则.*4)=；当〃>4时，珏〃)=—.

三、解答题

17.(1)己知数列｛%｝的前〃项和&=3/-2”，求证数列｛斯｝成等差数列.

(2)已知工，1,,成等差数列，求证如士，土史也成等差数列.

abcabc

18.设｛斯｝是公比为4的等比数列，且0,43,42成等差数列.

⑴求g的值；

(2)设｛4J是以2为首项，q为公差的等差数列，其前〃项和为S”当〃22时，比较S,

与仇的大小，并说明理由.

+2

19.数列｛。“｝的前〃项和记为S“，己知0=1,%+|=——S“(n=l,2,3-).

n

求证：数列｛2｝是等比数列.

n

20.已知数列｛小｝是首项为〃且公比不等于1的等比数列，S〃为其前〃项和，⑶,

2a7,3以成等差数列，求证：12S3,S&,Si2—S6成等比数歹IJ.

第二章数列

参考答案

一、选择题

1.C

解析：由题设，代入通项公式如=0+(八-1)&BP2005=1+3(/7-1),A7?=699.

2.C

解析•：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.

设等比数列｛知｝的公比为式4>0),由题意得〃1+〃2+。3=21,

即〃i(l+g+q2)=21,又0=3,.•.1+夕+才=7.

解得q=2或夕=一3(不合题意，舍去)，

/.。3+〃4+〃5=〃同2(1+q+/)=3X22><7=84.

3.B.

解析：由的+〃8=。4+。5，；•排除C.

=2

又•asa\(a\-\-ld)=a\+la\d9

•a5=(a[+3d)(a\+4d)=a\2+la\d+\2d2>a\•as-

4.C

解析：

解法1：设〃1=2，a2=-+d,a%=-+2d,a^=-+3J,而方程f—2K+m=0中两

4444

根之和为2,x2—2x+〃=0中两根之和也为2,

•'•Q]+。2+。3+。4=1+64=4,

7"3=2是另一个方程的两个

一，a\=—〃4=,是一个方程的两个根，⑶

24444

根.

”分别为相或外

1616

二Im—nI=—,故选C.

2

解法2:设方程的四个根为X1，12，元3，X4，且X\+X2=X3+X4=2,X\9Xl=m,X3>X4

=n,

由等差数列的性质：若+，=〃+<7,则。+〃$=〃〃+的，若设X1为第一项，M必为第

四项，则X2=Z，于是可得等差数列为‘，-57

一，一，

44444

.715

・・，n=—,n——

1616

..._1

m-n-2

5.B

解析：V«2=9,〃5=243,—=q3=等5

•.q=3,aq=9,。]=3,

3—35240

AS4=^^-=—=120.

1-32

6.B

解析:

解法1：由003+〃2004>。,〃2003•〃2004<。,知。2003和“2004两项中有一正数一负

数，又。1>0,则公差为负数，否则各项总为正数，故〃2003>。2004，即。2003>。,〃2004<。.

4

4006（4+%0G6）_0°&。2003+。2004）、八

S4006=--------------------------------------------/U，

22

，54007=土吧・（r+。4007）=4007

•2。2004＜。，

22

故4006为Stl>0的最大自然数.选B.

解法2：由41＞0,。2003+〃2004＞。，^2003

同解法1的分析得。2003>0，。2004<0,

（第6题）

S?003为Sn中的最大值.

・・・S〃是关于〃的二次函数，如草图所示，

A2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小,

・•・——^在对称轴的右侧.

2

根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007,4008都

在其右侧，£>0的最大自然数是4006.

7.B

解析：是等差数列，「.。3=。1+4,〃4=。1+6,

又由〃3，成善比数列，

，31+4)2=4]5]+6),解得〃]=­8,

・..42=-8+2=-6.

8.A

9(4+为)5

_2_9%_9

解析:9-=1・••选A.

S55(4+%)5•45

2

9.A

解析：设d和q分别为公差和公比，则一4=-1+3"且一4=（一1）八

・"=-1,或=2,

.出一6_（1_1

••-----------；----•

伪-才2

10.C

解析：为等差数列，

又斯#0，，a〃=2,{〃〃}为常数数列,

而an=,即2/1—1=—=19,

2n-\2

/.n=10.

二、填空题

11.3拒.

]

解析:•・7U)=

2X+42

2'忑2

•V/U—x)=

2'-'+412+V2-2v立+2*'

_!_，2Al+^=-2r3(五+2，)

•・孙）+川一尸+妥=V2_V2__二__旦_____

V2+2AV2+2X2

设S=A-5)+大―4)+…+式0)+…+A5)+/(6),

则S=/(6)+犬5)+…+_/(0)+…+<―4)+式-5),

25=仅6)+人-5)]+仅5)+火.4)]+…+伏：-5)+式6)]=6五，

AS=X-5)+/(-4)+-+X0)+-+X5)+X6)=3V2.

12.(1)32；(2)4；(3)32.

解析：（1）由〃3・。5=〃：，得〃4=2,

/.«2•。3•。4•。5•〃6=a：=32.

4+〃，=3241

(2).nq-=-

(4+%)夕=369

•**的+。6=(〃1+。2)/=4.

54=〃]+。2+。3+。4=2

9

(3)4nq4=2

58=〃]+。2+…+^g—54+S4^

••.Q]7+ai8+〃i9+a20=S4qi6=32・

13.216.

解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必

与目，"同号，由等比中项的中间数为、与卫=6,二插入的三个数之积为3x2x6=

32V3232

216.

14.26.

解析：•.,。3+。5=2。4，。7+。13=2。|0，

•=6(。4+。10)=24,。4+〃10=4,

,_13(。]+43)-13(%+40)-13X4

.・313--------------------------------------------------------ZO

222

15.-49.

=

解析：Vd=a()~a5~51

，。4+。5+…+。10

―7(4+-0)

2

_7(%—4+%+5")

2

=7(。5+24

=-49.

16.5,；(〃+1)(”-2).

解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有

的每条直线都相交，.\/(幻=/(4一1)+(火—1).

由次3)=2,

八4)=/(3)+3=2+3=5,

负5)=x4)+4=2+3+4=9,

fi,n)=J(n—l)+(n—1),

相加得人")=2+3+4H---F("-1)=g(”+1)(〃-2).

三、解答题

17.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一

项差为常数.

证明：(1)〃=1时，6ZI=SI=3—2=1,

2

当"22时，an—Sn—S“-I=3〃2—2〃一[3(〃-I)—2(”-1)]=6〃-5,

〃=1时，亦满足，.•.斯=6"—5(〃GN*).

首项勾=1,an-an-t=6n-5-[6(〃-1)-5]=6(常数)(〃eN*),

.••数列｛斯｝成等差数列且G=l，公差为6.

(2)■：-,1成等差数列，

abc

711

・•.一=—+-化简得2ac=〃(a+c).

bac

b~\~ca+b_bc+c2+a2+ab_b(a+c)+a2+c2_(a+c)2__(tz+c)2

acacacac伙a+c)

2

2.山，

b

..・士，山，金也成等差数列.

abc

18.解：(1)由题设26=0+。2，即2042=0+〃］。,

a\7^0,/.2q2—q—1=0,

:・q=l或一」•・

2

n(w-1)_n2+3n

(2)若q=l,则S〃=2〃+

-2T~