信号检测与估计理论 第三章 统计检测理论

信号检测与估计理论第三章信号的统计检测理论.引言研究内容：受噪声干扰的随机信号中信号有/无信号属于哪个状态 最正确判决的概念、方法和性能理论根底：统计检测理论根本概念二元信号检测准那么判决方法检测性能分析M元信号的最正确检测参量信号的复合假设检验序列检测.统计检测理论的根本概念统计检测理论的根本模型1.二元信号检测的模型例如，雷达系统中，对特定区域进行观测并判断该区域是否存在目标，信源——目标源H0——没有目标；H1——有目标；参考“隐身战机.doc〞.统计检测理论的根本概念例3.2.1.统计检测理论的根本概念例3.2.1.统计检测理论的根本概念例3.2.11.信源2.概率转移机构3.观测空间R4.判决规那么二元信号检测的判决域.统计检测理论的根本概念2.M(M>2)元信号检测的模型M元信号检测的判决域.统计检测理论的根本概念统计检测的结果和判决概率1.二元信号的情况√√××FalseAlarm&MissingAlarm.统计检测理论的根本概念统计检测的结果和判决概率1.二元信号的情况——例3.2.1.统计检测理论的根本概念统计检测的结果和判决概率2.M元信号的情况.贝叶斯准那么(Bayescriterion)平均代价的概念和贝叶斯准那么判决概率先验概率判决的代价因子平均代价C贝叶斯准那么：假设先验概率，各种判决代价因子给定的情况下，平均代价C最小的准那么.贝叶斯准那么平均代价C表达式.贝叶斯准那么平均代价C表达式.贝叶斯准那么判决表达式检验统计量对数似然比检验检验统计量与先验概率、代价因子无关门限值检验统计量检测门限.贝叶斯准那么判决表达式二元信号检测原理框图.计算判决概率贝叶斯准那么检测性能分析性能指标——平均代价C求平均代价C先验概率代价因子例题3.3.2.贝叶斯准那么例题3.3.1.派生贝叶斯准那么最小平均错误概率准那么(minimummeanprobabilityoferrorcriterion).派生贝叶斯准那么最小平均错误概率准那么例题3.4.1等先验概率下，最小平均错误概率准那么最大似然准那么(3.4.11)Maximumlikelihoodcriterion.派生贝叶斯准那么最大后验概率准那么.派生贝叶斯准那么最大后验概率准那么.派生贝叶斯准那么极小化极大准那么先验概率未知，使极大可能代价极小化由于先验概率未知，在无法选择最优解的情况下，设计算法，选择不是“最坏〞的结果！假设，极小化极大准那么与等先验概率结果相同。.派生贝叶斯准那么极小化极大准那么例题3.4.2.派生贝叶斯准那么奈曼-皮尔逊准那么〔N-P准那么〕1.概念在约束条件:错误判决概率正确判断概率最大的准那么或者在约束条件下，最小的准那么。.派生贝叶斯准那么奈曼-皮尔逊准那么〔N-P准那么〕2.解的存在性说明.派生贝叶斯准那么奈曼-皮尔逊准那么〔N-P准那么〕3.判决表达式.派生贝叶斯准那么奈曼-皮尔逊准那么〔N-P准那么〕4.求解步骤.派生贝叶斯准那么奈曼-皮尔逊准那么〔N-P准那么〕例题3.4.3.信号统计检测的性能检测性能.信号统计检测的性能例3.3.1中.信号统计检测的性能例3.3.1中.信号统计检测的性能例3.3.1中接收机工作特性.信号统计检测的性能例3.3.1中检测概率与信噪比的关系.信号统计检测的性能例3.3.1中.信号统计检测的性能例3.3.1中.信号统计检测的性能例3.3.1中接收机工作特性在不同准那么下的解.M元信号的统计检测M元信号检测的贝叶斯准那么.M元信号的统计检测M元信号检测的贝叶斯准那么.M元信号的统计检测M元信号检测的贝叶斯准那么.M元信号的统计检测M元信号检测的贝叶斯准那么.M元信号的统计检测M元信号检测的最小平均错误概率准那么.M元信号的统计检测M元信号检测的最小平均错误概率准那么图3.16四元信号检测的判决域.参量信号的统计检测参量信号统计检测的根本概念〔1〕用最大似然估计未知参量——广义似然比检验〔2〕指定先验概率密度或其他先验知识——贝叶斯方法概率密度函数可能含有未知参量——统计学中的复合假设检验主要的两种方法：.参量信号的统计检测广义似然比检验〔1〕求取使似然函数到达最大的，作为该参量的估计量，记为。〔2〕用估计量代替似然函数中的未知参量，问题转化为确知信号的统计检测。参量的最大似然估计，INCHAPTER5。假设H0是简单的，H1是复杂的.参量信号的统计检测贝叶斯方法1.随机参量的概率密度函数的情况采用统计平均的方法去掉随机信号参量的随机性。假设H0是简单的，H1是复杂的.参量信号的统计检测贝叶斯方法2.随机参量猜测先验概率密度函数的情况利用先验知识，猜测合理的概率密度函数。使用无信息的先验概率密度函数，例如某个范围的平均分配。3.未知参量的奈曼——皮尔逊准那么信号检测在一定虚警水平约束下，检测概率是参量的函数，假设对任意，检测概率都是最大的，称为一致最大势检验。4.M元参量信号的统计检测

.参量信号的统计检测图3.17m为正值时的判决域图3.18m为负值时的判决域图3.19双边检验的判决域.信号的序列检测信号序列检测的根本概念假设观测到k次还不能作出满意的判决，那么先不作判决，继续进行第k+1次判决。在给定的检测性能指标要求下，平均检测时间最短。.信号的序列检测信号序列检测的根本概念.信号的序列检测信号序列检测的根本概念满足判决假设H1成立。满足判决假设H0成立。假设那么需要进行下一次观测后，根据再进行检验。.信号的序列检测.信号的序列检测信号序列检测的平均观测次数假设序列检测到第N次观测终止，即满足

或者二者取其一。〔判决假设H1成立〕〔判决假设H0成立〕.信号的序列检测信号序列检测的平均观测次数观测终止时，只取两个值或。由的条件均值推导在两种假设下的平均观测次数。

观测量