江西宜春市部分校2027届高三上学期开学考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西宜春市部分校2027届高三上学期开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若向量a=(1,2)，A.5 B.1 C.2 D.2.设集合A=xx2+3xA.2 B.−1,1 C.13.函数fx=x2A.1 B.2 C.3 D.44.若球O的表面积为16π，则该球球面上两点间距离的最大值为A.2 B.4 C.6 D.85.随机从某花圃内选取一盆花卉，它处于水肥适宜土壤的概率为0.8，处于干旱缺水土壤的概率为0.2，两种土壤状态不可能同时出现，且不存在其他土壤环境．已知花卉处在水肥适宜土壤中，正常开花的概率为0.9；处在干旱缺水土壤中，正常开花的概率为0.5.现从该花圃内随机选取一盆花卉，则该盆花卉能够正常开花的概率为A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.826.若定义在m−1,m+1上的函数fA.0,2 B.1,2 C.7.已知α为第四象限角，且4sin2αcosαA.2 B.−2 C.12 8.已知圆O：x2+y2=5000，点A(−30,30)，B(−m，m)(m≠30)，若圆O上存在C，D两点，使得以A，A.(−130,−70] B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z=−3−A.z=−3+6i B.z10.已知双曲线C:x24−y2b2=1(b>0)A.C的焦距为6

B.C的渐近线方程为y=±2x

C.▵F111.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，E，F分别为BC，CD的中点，O，O1分别为底面ABCD与底面A1B1A.O∈Ω B.γ是圆锥

C.γ的体积大于π3 D.∀P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=sin(ωx+13.设椭圆C1:x22m+y214.某海滨旅游路线全线共设有24个标准化驿站，起点和终点这2个核心站点永久保留．为降低运营成本，计划对5个中途驿站予以关停，要求任意2个关停的驿站之间至少保留3个驿站正常运营，则不同的站点关停方案共有

种．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知点A3,6(1)求(2)过C的焦点F作斜率为1的直线l，且l与C交于P,Q16.(本小题15分)如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，A(1)证明：AC(2)若H为A1B1的中点，求17.(本小题15分)某物流园区使用无人配送车完成园区内的末端配送，为比较算法A与算法B的运行效果，技术人员分别随机抽取采用这两种算法完成的200个订单，记录从无人车出发到订单送达所用的时间(单位：分钟).将配送时长分为[10,15)，[15,20)，[(1)求采用算法A时，(2)从总体中随机选取3个订单，其中2个采用算法A，1个采用算法B.设这3个订单中准时订单的个数为X(3)为兼顾算法测试与配送效率，调度中心提出两个方案：方案一为“动态调度方案”，即第1个订单采用算法A，若该订单准时送达，则第2个订单仍采用算法A，否则第2个订单改用算法B；方案二为这2个订单均采用算法B.设方案一中这2个订单中准时送达的个数为Y，方案二中这2个订单中准时送达的个数为Z.有人认为，E(Y)≥E(18.(本小题17分)定义：在正项数列an中，若lnan+2+lnan(1)判断数列(2)已知数列bn存在对数系，且b1=1，(ⅰ)求bn(ⅱ)证明：k=119.(本小题17分)设函数f(x)的定义域为R，若对于给定的实数x0，存在唯一的实数x1≠x0，使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线经过点(x1,f(x1(1)判断函数f((2)已知f(x)是奇函数，其导函数f′(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线．若对于任意x1，x(ⅰ)证明：对于任意x∈(0(ⅱ)判断g(x)在(1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】4

13.【答案】3

14.【答案】252

15.【答案】解：(1)将点A3,6的坐标代入y所以C的方程为y2(2)由(1)得所以直线l的方程为y=x−3，设由y=x−3y则Δ=182−所以PQ

16.【答案】解：(1)证明：因为AA1⊥平面A所以AA因为A1B1=2所以由▵A1B则AB2+因为AA1∩AB(2)因为平面A1所以HC与平面A1B1C如图，取AB上靠近点A的三等分点M，连接HM，则A1H=所以四边形A1HM因为AA1⊥平面ABC所以∠HCM即为H因为HM=AA1所以tan∠即HC与平面A1B

17.【答案】解：(1)根据题意可得1个订单采用算法A准时送达的频率为5×(0.010+0.025+0.065)=0.5，

所以1个订单采用算法A准时送达的概率为0.5．

(2)同(1)可得1个订单采用算法B准时送达的概率P=5×(0.020+0.040+0.060)=0.6，

记采用算法A的2个订单中准时送达的个数为U，采用算法B的1个订单中准时送达的个

数为V，则X=U+V，U∽B(2,0.5)，V∽B(1,0.6)，

X的所有可能取值为0，1，2，3，

P(X= 0) = 0．18.【答案】解：(1)因为所以3n2存在对数系，其对数系数为(2)(因为bn存在对数系，所以v设φn则φn又因为φ1=v所以φn是以2为首项，3为公差的等差数列，φ所以当n≥2时，即vn因为v1=ln又v1=0满足v(ⅱ)证明：由(ⅰ)得dn因为6n+4所以nd设Tn则12所以Tn所以Tn因为n+22即k=

19.【答案】(1)解：由f(x)=x3，得f′(x)=3x2，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))(x0>0)处的切线方程为y−x03=3x02(x−x0)，

即y=3x02x−2x03，

令x3=3x02x−2x03，则x3−x02x−2(x02x−x03)=(x−x0)2(x+2x0)=0，

得x=x0或x=−2x0.，

故对于给定的x0>0，存在唯一的x=−2x0≠x0，使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的

切线经过点(−2x0,f(−2x0))，即f(x)=x3在(0,+∞)上全切交．

(2)(