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文档简介

第二节概率及其常见模型

研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，希望用数值来度量这种可能性大小，也就是事件的概率.一、频率的定义2.1频率与概率试验者抛币次数n“正面向上”次数

频率DeMorgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005抛掷钱币试验记录频率的特性之一：频率具有不确定性频率的特性之二：在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具有稳定性，即通常所说的统计规律性.从上表可以看出，出现{正面向上}的频率二、概率的定义推论设A、B为任意两事件，则性质7概率的半可加性（P12)解故则称这种试验为等可能随机试验或古典概型.

若随机试验满足下述两个条件：一、定义

2.2古典概型(等可能概刑）例：抛一颗骰子，观察其出现的点数，若骰子是均匀的，可认为是古典概型；否则，不能认为是古典概型。

(1)它的样本空间只有有限多个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同.事件A中包含的样本点的个数样本空间中包含的样本点的个数二、古典概型中事件概率的计算例3

设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.解令B={恰有k件次品}次品正品……M件次品N-M件正品则称这种试验为几何概型.

若随机试验满足下述两个条件：一、定义

2.3几何概型

(1)它的样本空间有无穷多个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同.

假设S是直线上的一线段、平面或空间的有界区域，L(S)表示其几何度量（长度、面积、体积）。

考虑随机试验：向S上投掷一质点，假设质点落到S中任一点都是等可能的，但不可能落到S之外，则质点落入S中任何区域A的可能性只与其几何度量L(A)有关，并与之成正比。

从而对S中的任何区域A，考虑事件A={质点落于区域A}，则L(A)L(S)例(P29第21题)两人约定上午9:00-10:00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率。解：建立如图所示坐标系分别用X、Y表示两人到达时间，则（X，Y）可视为向右图中的正方形S内随机投掷的点的坐标，事件A={|X-Y|>30}表示等待时间超过半小时L(A)L(S)从而所求概率为三、古典概率计算举例例1

把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词：CISNCEE问：在多大程度上认为这样的结果是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？拼成英文单词SCIENCE

的情况数为故该结果出现的概率为：

这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次.解七个字母的排列总数为7！

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