山东省安丘市职工子弟校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列

图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

2.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40

名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

3.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

x+22

4.计算——--的结果为（)

XX

1x+2

A.1B.xC.-D.-------

XX

5,郑州地铁I号线火车站站口分布如图所示，有A,B,C,D,E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,

回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）

E

c

宣州火衿

*DB

6.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+d-|a-2bHe+2b|的结果是（）

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

7.已知3x+y=6,则xy的最大值为()

A.2B.3C.4D.6

8.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为()

A.5B.4C.3D.2

9.如果将抛物线y=x?+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=(x-1)"+2B.y=(x+l)~+2C.y=x2+1D.y=x2+3

10.tan60。的值是()

A.6B.3C.叵D.-

232

11.如果a-Z?=2,那么生二三+竺的值为（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

12.下列函数中，二次函数是()

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

C.y=(x+4)2-x2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知正方形ABCD,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆,如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C

的半径长r的取值范围是,

14.如图，O是坐标原点，菱形QA5c的顶点A的坐标为(-3,-4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y=—(x<

x

0)的图象经过菱形。48c中心E点，则A的值为

15.若a+b=2,ab=-3,则代数式a%+2/〃+出/，的值为.

16.若am=5,a"=6,则am+n=

17.如图，AB为圆O的直径，弦CD_LAB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=

2007的值，可令s=l+2+22+23+...+22007,则2s=2+22+23+24+...+22018,因此2s-s=22018-1,即s=22018

-1,仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32。18的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，NA=ND,NB=NE,AF=DC.求证：BC=EF.

20.(6分)如图，抛物线y=-3+bx+c与*轴交于点A和点5(3,0),与y轴交于点C(0,3),点。是抛物线的

顶点，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接。比

(1)求此抛物线的解析式及顶点。的坐标;

(2)点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为

①当NM5A=N5Z)E时，求点M的坐标;

②过点M作MN〃x轴，与抛物线交于点N,P为x轴上一点，连接PM,PN,将APMN沿着翻折，得△QMN,

若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.

21.（6分）如图所示，在Rt/XABC中，ZACB=9Q°,用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB;（不写作法,

保留作图痕迹）连接AP当R3为多少度时，AP平分NC钻.

22.（8分）如图，已知一次函数y=的图象与反比例函数y=?的图象交于点A（T,m）,且与）'轴交于点8；

以点C为圆心，半径为2的作圆C与X轴，）'轴分别相切于点。、B.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)请连结Q4,并求出A4O8的面积；

k

(3)直接写出当x<0时，尢x+〃一上>0的解集.

x

2-x<2（x+4）

23.（8分）解不等式组《x-l,，并写出该不等式组的最大整数解.

x<+1

3

24.（10分）计算：4sin30°+（1-&）°[-2|+（'）-2

2

25.（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,两

队共同施工6天可以完成.

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱,

问甲、乙两队各应得到多少元?

26.（12分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.5—2—・・・

乙复印店收费（元）0.6—2.4—・・・

（2）设在甲复印店复印收费力元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y“yz关于x的函数关系式；

（3）当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

27.（12分）如图1,在圆。中，垂直于A8弦，C为垂足，作NBAD=NBOC,与08的延长线交于O.

（D求证：AD是圆。的切线；

13

（2）如图2,延长8。，交圆。于点£,点P是劣弧AE的中点，AB=5,OB=—,求PB的长.

2

图1图2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A。

【解析】如图，•.•根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

:.当PO±AO,即PO为三角形OA边上的高时，AAPO的面积y最大。

此时，由AB=2,根据勾股定理，得弦AP=x=V5。

...当x=&时，AAPO的面积y最大，最大面积为y=,。从而可排除B,D选项。

2

又•.•当AP=x=l时，AAPO为等边三角形，它的面积丫=上＞上,

44

此时，点（1,田）应在y=；的一半上方，从而可排除C选项。

故选A。

2、A

【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A.

【点睛】

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不

把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

3、C

【解析】

试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

：x=2是方程的解，.*.4-2-2a=0,/.a=l.

故本题选C.

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

4、A

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

四4x+2-2x

原式=-------=—=1,

XX

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

5、C

【解析】

列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

•••一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况,

1

•••恰好选择从同一个口进出的概率为W

5-

故选C.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

6、A

【解析】

由数轴上点的位置得：b<a<O<c,K|b|>|c|>|a|,

.*.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

则原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故选：B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

7、B

【解析】

2

根据已知方程得到y=-lx+6,将其代入所求的代数式后得到：Xy=-lx+6x,利用配方法求该式的最值.

【详解】

解：..Tx+y=6,

.♦.y=-lx+6,

.•.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

.*.-1(x-1)2+1<1,即xy的最大值为1.

故选B.

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

8,B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：；4ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

.♦.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等边三角形，

.*.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

9、C

【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

•.•抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

二抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x?+L

故选c.

10、A

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

tan600=y/3

故选:A.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

11、D

【解析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.

【详解】

b2-a2a+b(b+a)(b-a)a,

----------+--------=---------------------x--------=b-a

aaaa+b

•：a-b=2

b—a=—(a—b)=-2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

12、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=!是组合函数，故此选项错误.

x

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、正-l<r<V2.

【解析】

首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R,根据点B在圆A外，得出OVRVL则-1V-RV0,再根据

圆A与圆C外切可得R+r=V2，利用不等式的性质即可求出r的取值范围.

【详解】

•.•正方形ABCD中,AB=1,

/.AC=V2»

设圆A的半径为R,

•••点B在圆A夕卜，

.,.O<R<1,

V2-1<V2-R<V2.

•以A、C为圆心的两圆外切，

...两圆的半径的和为近，

R+r=O,r=y/2-R,

•e-V2-l<r<V2.

故答案为：V2-l<r<V2.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质.掌握位置关系与数量

之间的关系是解题的关键.

14、8

【解析】

根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,OA=OC=V32+42=5,则点B的横坐标为-5-3=-8,点B的坐标为（-8,

-4）,点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4,-2）,将点E的坐标带入y=V（x<0）中，得k=8.

x

给答案为：8.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

15、-12

【解析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把a+Z?=2,ab=-3,代入即可求解.

详解：a+b-2,ab--3,

a^b+la2^+ab3=ab{cr+2ab+b2^=ab^a+b^=-3x22=—12.,

故答案为：—12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

16、1.

【解析】

根据同底数塞乘法性质am.an=am+n,即可解题.

【详解】

解：am+n=an,-an=5x6=l.

【点睛】

本题考查了同底数塞乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键.

17^2

【解析】

试题解析：•••Ab为圆。的直径，弦CDLAB,垂足为点E.

:.CE^-CD=4.

2

在直角△OCE中，0石=VOC2-CE2=452-42=3.

则AE=OA-OE=5-3=2.

故答案为2.

32019-1

l1oO>-----------

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【详解】

->2019

令S=l+3+32+33+...+32018,贝lj3s=3+32+33+...+320%因此3s-S=32019-1,即S=-—

2

R20I9_)

故答案为：-——

2

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析.

【解析】

想证明BC=EF,可利用AAS证明△ABC^ADEF即可.

【详解】

解：VAF=DC,

.*.AF+FC=FC+CD,

.,.AC=FD,

在^ABC和4DEF中，

NA=NO

<NB=NE

AC^DF

/.△ABC^ADEF(AAS)

.*.BC=EF.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)(1,4)(2)①点M坐标(-L,工)或(-之，--)；②m的值为匹姮或生M2

242422

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题:

(2)①根据tanNMBA="G=lzUe2±21,tanZBDE=—=-,由NMBA=NBDE,构建方程即可解决问题;

BG3-/77DE2

②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即

OP=1,易证GM=GP,BP|-m2+2ni+3|=|l-in|,解方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

-9+3b+c=0\h=2

得到｛,解得；.

c=3fc=3

•••抛物线的解析式为y=-x?+2x+3,

Vy=-x12+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

••・顶点D坐标(1,4)；

(2)①作MG_Lx轴于G,连接BM.则NMGB=90。，设M(m,-m2+2m+3),

,MG|-M+2/〃+3|

.*.tanZMBA=V巴=J____________L

BG3-m

；DE_Lx轴，D(1,4),

AZDEB=90°,DE=4,OE=L

VB(3,0),

.♦.BE=2,

,BE1

.*.tanZBDE=——=-,

DE2

•:NMBA=NBDE,

|-7n2+2/n+3|_1

3-m2

-m2+2m+3

当点M在x轴上方时,

3-m2

解得m=-!或3（舍弃）,

2

当点M在x轴下方时，=-

3-m2

解得m=-;或m=3（舍弃），

2

39

・•・点M（--,---）,

24

1739

综上所述，满足条件的点M坐标（-大，丁）或（-7，--）；

2424

②如图中，・・・MN〃x轴,

...点M、N关于抛物线的对称轴对称，

V四边形MPNQ是正方形，

...点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=L

易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|l-m|,

当-m2+2m+3=l-m时，解得m=3±ViZ,

2

当-m2+2m+3=m-1时，解得m=土,

2

•••满足条件的m的值为更近或生叵.

22

【点睛】

本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直

角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

21、(1)详见解析；(2)30。.

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得NQ48=NB,由角平分线的定义可得=根据直角三角

形两锐角互余的性质即可得NB的度数，可得答案.

【详解】

(1)如图所示：分别以A、B为圆心，大于‘AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,

2

TEF为AB的垂直平分线，

.•.PA=PB,

...点P即为所求.

cB

(2)如图，连接AP,

,:PA=PB,

：.ZPAB=ZB,

•••AP是角平分线，

:.NPAB=4PAC,

：."AB=NPAC=NB,

ZACB=90°,

；.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.*.3ZB=90°,

解得：ZB=30°,

...当ZB=30°时，AP平分NC4B.

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线

上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.

43

22、(1)y=-,y=-x+2；(2)4；(3)—4<x<0.

x4

【解析】

(1)连接CB,CD,依据四边形BODC是正方形，即可得到B(1,2),点C(2,2),利用待定系数法即可得到反

比例函数和一次函数的解析式；

(2)依据OB=2,点A的横坐标为-4,即可得到△AOB的面积为：2x4x1=4；

2

(3)依据数形结合思想，可得当xVl时，kix+b-k>l的解集为：-4VxVl.

X

【详解】

解：（1）如图，连接C8,CD,

•••（DC与x轴，）'轴相切于点D,B,且半径为2,

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

...四边形80。。是正方形，

..BO=OD=DC=CB=2,

.•.8（0,2）,点C（2,2）,

把点C（2,2）代入反比例函数丁=，中，

解得：々2=4,

4

，反比例函数解析式为：y=一,

x

•.•点A（T,加）在反比例函数y=&上，

X

/、44

把A（Y,〃z）代入y=一中，可得加=——=-1,

x-4

.e*A（-4,-1）,

把点8（0,2）和A（T,-1）分别代入一次函数y=A/+人中，

-Ak.+b=-1

得出：,

0=2

\=3

解得：1-4,

b=2

3

...一次函数的表达式为：y=—x+2；

4

（2）如图,连接。4,

•/OB=2,点A的横坐标为-4,

的面积为：2x4x-=4；

2

（3）由A（-4,-l）,根据图象可知：当x<0时，攵d+力一^>0的解集为：-4<x<0.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C,B点坐标.

23、-2,-1,0

【解析】

分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1,再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集.

本题解析：

2-2(尤+4)①

x<+1(2)，

[3

解不等式①得，x}2,

解不等式②得，x<l,

•••不等式组的解集为-2Wxvl.

二不等式组的最大整数解为x=0,

24、1.

【解析】

按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

原式=4x^+1—2+4,

2

=1.

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解

题的关键.

25、(1)甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；(2)甲队应得的报酬为1600元，乙队

应得的报酬为2400元.

【解析】

(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工

程，即可得出关于X的分式方程，解之经检验即可得出结论；

(2)根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元

即可求出结论.

【详解】

(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，

根据题意得：g+g=l,

3x2x

解得：x=5,

经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意.

.*.3x=15,2x=l.

答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天.

(2)二•甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2,

二甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：