数学（山西卷）2021年中考考前最后一卷（全解全析）

2021年中考考前最后一卷【山西卷】

所以其中比-2021小的是-2022.

故答案为：A.

2.【解答］解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意;

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

故答案为：C.

3.【解答］解：A、亚=3,故此选项错误;

B、(察互)3=-3,故此选项错误；

C、4"?+(2m)2=4/n24-4/n2=1,故此选项错误;

D、(-/)3=故此选项正确.

故答案为：D.

4.【解答】解：此图形的左视图是左边是2个正方形，右边是一个正方形.

故答案为：B.

5.【解答］解：将1016000用科学记数法表示为：1.016X106.

故答案为：A.

6.【解答】解：销售的90件上党堆锦圆形摆件直径最多的是48c/n,共销售30件,

因此圆形摆件直径的众数是48。〃,

故答案为：C.

(3(x-2)《X-4(D

7.【解答】解:(2x-l<3x②

解①得xW1,

解②得x>-1.

故不等式组的解集为-1<xW1,

-i------j,।1L

在数轴上表示为：-2-1012

故答案为：C.

8.【解答］解：过A作直线AO〃直线“，

•直线

...A。〃直线a〃直线6,

.*./1=/D4C=3O°,/O=ND4B,

VZ1=3O°,NC4B=45°,

AZ2=ZDAB=ZDAC+ZCAB=3OQ+45°=75°,

故答案为：D.

9.【解答】解：..•礼炮在点火升空到最高点引爆，

.*./=-上1=--------------=6(s),

2a-2X(--1)

故答案为：D.

10.【解答】解：在菱形488中，CD//AB,

.".CQ//AP,

：./\CQH^/\APH；

设点尸运动的时间为f(秒)，则CQ=2f,AP—3t,

••--Q--H-zz---C--Q~---2--tzz—2，

PHAP3t3

：.QH=1PQ；

5

当PQ，C£»时，即当P。与菱形4BCZ)的高相等时，PQ的长最小,

设菱形ABCO的高为力，

VZCOD=90°,£>O=2BO=8,CO=1AC=6,

22

8=办02y。2地2+62=10,

.,.10/z=Axi2X6,

2

解得〃=壁，

5

•CU2y4896

,*QH^h=yX—=-)

故答案为：B.

填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.【解答】解：x-4/=x(1-4/)

—x(l+2x)(1-2x).

故答案为：x(l+2x)(1-2x).

12.【解答】解：第1个图案中正六边形的个数为4=3X1+1；

第2个图案中正六边形的个数为7=3X2+1；

第3个图案中正六边形的个数为10=3X3+1；

第〃个图案中正六边形的个数为3”+1；

故答案为：3n+l.

13.【解答】解：设4型放大镜x个，则8型放大镜为1个,

2

根据题意可得：20x+15xLwi100.

2

解得：xW40.

故答案为：40.

14.【解答】解：连接AC,过点B作BELx轴于点E,

•.•四边形ABCO是菱形,

J.ACLBD,04=。。，

,•*S芟形A8C£)=6,

吟XACXBD—X20CXBD=6'

OCX50=6,

•・・3Q〃x轴，3E_Lx轴，

J.BE//OC,

・•・四边形OC£B为矩形，

:.OC=BE,

:,BEXBD=6,

:・k=6,

故答案为：6.

15.【解答】解：；4E=A'E,

.*.A'E=V2>

\'A'E=A'F,ZEA'B^ZEAB=90°,

...△A，EF为等腰直角三角形，

：.EF=y[2A'E=2,ZEFC=45°,

：.AF=AE+EF=S/2+2,/XABF为等腰直角三角形,

."8=4尸=a+2,NABF=45°,

:./ABE=/HBF=225°,

VZCFH+ZAFB=ZAFB+ZABF=90°,

：.ZCFH=ZABF,

又,：NBAF=NFCH,

:ZHCs/\FBH,

同理△A8ES△尸BH,

:.XFDHsXEAB,

.FDDH

"AE'AB"

，：DH=CH=CH,

DF=^.AE—

AD=AF+DF=织2+2.

_2

故答案为：生叵+2.

2

三.解答题（共8小题，满分75分）

16•【解答】解：（1）原式=2--（-3）

=3+3

=6.

（2）原式=2（a+l）.1-.k+DL-D.

a-1a+1（a-1）2

=2_a+1

a-la-1

—-（a-l）

a-l

=-1.

17.【解答】解：（1）如图，OA即为所求作的圆.

（2）在△A8C中，VZB=30°,ZC=30°,

：.ZBAC=1SO°-30°-50°=100°.

由（1）中作图可知，OA与5c相切于点。，

：.ADA.BC,

・・・NAOB=90°,

VZB=30°,AB=10,

.1

,•AD^-AB=5-

，宙的长=10°-7T-5=.25兀..

1809

18.【解答】解：（1）补全表格如下：

成绩x（单位：分）频数（人数）

50<x<601

60«701

70<xV8015

80«9018

90«1005

九年级40名同学“航天知识竞赛''成绩

频数直方图

分

这40名同学的“航天知识竞赛”成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，

所以这40名同学的“航天知识竞赛”成绩的中位数是跑幽=80(分)，

2

(2)这40名同学“航天知识竞赛”的成绩主要分布在70〈x<90.

(3)估计该校九年级560人中，获得“小宇航员”称号的约为560X巨=70(人).

40

(4)将分别印有“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的印章分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

则共有12种等可能的结果数，其中小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的结

果数为6,

所以小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为g=工.

122

19.【解答】解：设MB的长为x米，则MB=x+l.l+2.8-1.5=(x+2.4)米.

由题意，得NCND=NANB,NCDN=NABN=9Q°,

:ACNDsAANB,

.CD_DN

"AB"BN'

同理，XEMFsXAMB,

.EF_FM

"AB'BM"

,:EF=CD,

•DN_FMr1.1_1.5

,•丽京’丁=x+2.4

解得x=6.6,

■•CD_DN

'AB=BN"

.1.6_1-1

・♦而=6.6,

解得AB=9.6.

答：大树AB的高度为9.6米.

20.【解答】解：(1)连接OD,

ED

：。石。0的切线，

:.DELOD,

/.ZEDO=90",

,.《力平分/4。以

ZACD=ZBCD,

：.ZAOD^ZBOD,

又•.,/A00+N80£>=180°,

AZAOD=ZBOD=90°,

：.ED//AO,

:"E=NBAC,

是。。的直径，

...NACB=90°,

又；NABC=30°,

.•./8AC=60°,

/.Z£=60°；

(2)过点A作4H_LOE于点”，则NOH4=90°,

EHD

又,：NHDO=NAOD=90°,

四边形AODH是矩形，

又：OD=OA,

四边形AOEW是正方形，

：.AO=DH=AH,

在RtZXABC中，ZABC=30°,AC=“，

:.AB=2M，

.'.AO=\[3,

:.DH=AH=AO=M，

在RtZ\4"E中，EH=——=1,

tan600

DE=EH+DH=1+5/3.

21•【解答】解：(1)设该超市定制了这款垃圾桶x套，

V56<60,

.,.x>200.

根据题意，得60X200+60(%-200)X80%=56x,

解得x=300.

答：该超市定制这款垃圾桶300套.

(2)设售价下降m元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为y元,

根据题意,得产(80-56-zn)(20+2%),

整理，得

y--2m2+28m+480

=-2(m-7)2+578.

；a=-2<0,且0<胆<24,

当m=7时，y有最大值.

答：售价下降7元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大.

22.【解答】解：（1）结论：△OHE是等腰直角三角形.

理由：如图2中，

(图2)

"/四边形ABCD是正方形，

AZCZ)F=90°，ZDCA=45°,

「点”是C尸的中点,

，DH=DH=HF=、CF,

2

'：ZCEF=90°,CH=HF,

:.EH=CH=HF=、CF,

2

：.DH=HE,

•；DH=CH=HE,

：.ZHCD=ZHDC,NHCE=NHEC,

:ZDHF=ZHDC+ZHCD,ZFHE=ZHCE+ZHEC,

：.ZDHE=2ZDCH+2ZHCE=2ZDCA=90°,

.•.△OHE是等腰直角三角形.

(2)如图3中，结论成立.

理由：连接B”，过点H作”GLAB于G.

（图3）

•四边形A8CD是正方形，ZEAF=45°

；.A,F,4共线，

,:CB=CD,NBCH=/DCH=45°,CH=CH,

:•△BCH94DCH(SAS),

:・DH=BH,/CDH=/CBH,

VZFEA=ZHGA=ZCBA=90°,

:・EF〃GH〃BC,

・BG=CH

**EG市’

・：CH=HF,

JGB=GE,

■:HG1BE,

:.HB=HE,

：.NHBE=/HEB,HE=HD,

9

：ZCDA=ZCBA=90°,ZCDH=ZABHf

：.ZADH=NABH=ZHEB,

•・・N/7EB+NAE”=180°,

・・・NADH+NAEH=180°,

：.ZDHE+ZDAE=\SO°,

VZZ)AE=90°,

：.ZDHE=90°,

是等腰直角三角形.

(3)如图1中，连接AC,BE.

(图1)

9：ZCAB=ZEAF=45°,

：.ZCAF=ZBAE,

・・AB=AE=&

'ACAF-T，

•••△BAEs^CAR

.些=胆=返

*'CFAC~2

故答案为：返.

2

23.【解答】解：(1)将4(-3,0)、B(4,0)代入法-4中,

得.(9a-3b-4=0,

116a+4b-4=0.

f1

a=7(

解得：，%,

b=行

2

•••抛物线的表达式为y=lxJ^x-4,

33

将x=0代入，得y=-4,

所以点C(0,-4)；

(2)设直线BC的解析式为y=Hr+加，将B(4,0),C(0,-4)代入,

4k[+b[=0

得:

bj=-4

住广1

解得:

b]=-4

・,・直线BC的解析式为y=x-4,

工。(〃？,"2-4),E(m,0),

.\DE=0-Cm-4)=4-m,

故答案为：4-m\

(3)①•・•点。的横坐标为相，且0<m<4,

OE=m,

・・•四边形Z)£『G是正方形，

：•DE=EF=FG=4-m.

/.OF=EF-OE=4-tn-6=4-2m,

•.•点G在第三象限，

.•.点G的坐标为(2机-4,w-4),

•••点G在抛物线*29x-4上，

191

,,石(2m-4)f(2m-4)-4=m-4,

解得：〃u=4（不符合题意，舍去），m至，

m24

当矩形DEFG成为正方形时，加=上；

4

②存在；点P的坐标为（-4,-2）或（一^,-丝）或（―,—

5555

..•点。的横坐标为m，OE=OF,

•••点G的横坐标为

G（-m,—-4）,

3m3

:四边形OEFG是矩形，

：.GF=DE,

解得：m=0（舍去）或加=2,

：.D（2,-2）,G（-2,-2）,F（-2,0）,

如图3,作点。关于直