星海2020-2021学年高一第一学期期中考试试卷

星海2020-2021学年高一第一学期期中考

试试卷（学生版）

满分150分

姓名:学校:

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.

I.已知集合4={1,2}.集合8={〃向,若4=8，则?=（）

b

A.-B.2C.1或2D,；或2

2房函数y=〃x）经过点（3,6）,则/卜）是（）

A.偶函数.且在（0,内）上是增函数B.偶函数.且在（0,+8）上是减函数

c.奇函数，且在（0，+8）上是减函数D.非奇非偶函数，且在（O,y）上是增函数

2

XH--F2,X<0z、

3.已知函数〃x）=X，则/（X）的最大值是（）

—x2—l,x>0

A.-lB.1C.2+20D.2—2及

4.不等式_2x2+x+3N0的解集是（）

—

A.1x|x<1jB.卜|xV-l或YN'I

C.|—1<x<DJX|X<-|P^V>1

5,Ei

5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足机2-g=yig/,其中星

Z匕2

等为映的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7.天狼星的星等是-1.45.则太阳与天狼星的亮度

比值为()

A.fl<2s/2B.<-272C.a>242D,“N-2夜

6.已知函数/(》)=怆12-41-5)在(。,+8)上单调递增，则“的取值范围是()

A.(2,+OO)B.[2,+CO)C.(5,+OO)D.[5,+oo)

/\

7.已知/(x)是定义在R上的偶函数，且在(-8,0]上增函数，设a=/(log47),i>=/logl3,c=/口6卜则

k2)

a,b,c的大小关系是()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

x+l,0<x<1

8.已知函数/(x)=»1、|,若”>gOj(a)=/(b)厕"(〃)的取值范围是()

2~^x>\

A.02]B.,WC.(l,2]D.\,2)

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

9.下列命题正确的是()

A.若a>b,c>d，贝I)a+c>b+dB若a>b,c>d，贝(Jac>bd

C.若,厕a>bD.若a>h>0,cv0,J1IJ—>-

ab

10.下列命题正确的是()

A."a>l"是」<1”的充分不必要条件

a

B.命题''任意xeR厕”+x+1<0"的否定是"存在x£R,则M+x+1之0"

C.设无则,”之2,且yN2”^x2+y2>4"的必要不充分条件

D.aSeRJTZwO"是"必wO"的必要不充分条件

11.设”,b,c都是正数目4a=6也9c.那么正确的有（）

221121

A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.—=一+—D.—=--------

cabcba

12.定义:若函数F（x）在区间[a,b]上的值域为小句，则称句是函数F（x）的"完美区间”.另外，定义区间

[a,可的"复区间长度"为2（6-a）,已知函数〃*）=,-1|,则（）

A.[0,1]是“X）的一个“完美区间”

B是的一个"完美区间”

C./（x）的所有“完美区间"的"复区间长度"的和为3+方

D./（x）的所有“完美区间"的"复区间长度"的和为3+2石

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.函数y=^log05（4x-3）的定义域是.

14.设函数〃x）=产：<【则/（/（2））=__________:

[-x~+hx>1

15.已知函数〃x）="+b[a>O,a^1）的定义麻口值域都是[-1,0],则a+b=;

16.已知正数占）,满足叶$=3，则当x=时,x+）•的最小值是:

孙

四、解答题:本题共6小题，共70分.

64V3

17.(1)0.52・27J

22

(2)(log62)+(log63)+31og62x

18.已知非空集合尸={川a+1与三2"+1},。={工|-2:2乏5}

(1)若a=3,求(CRP)CQ；

(2)若"xeP"是"xeQ"的充分不必要条件,求实数。的取值范围

19.已知f(x)=^-e'(meR)是定义在［-1,1］上的奇函数.

e

(1)求实数，"的值；

(2)求证:/(“在上是单调递减函数；

(3)若/(。-1)+/(2/)40,求实数“的取值范围

20.销售甲种商品所得的利润是P万元，它与投入资金，万元的关系有经验公式P=:销售乙种商品所得

t+\

利润是Q万元,它与投入资金/万元的关系有经验公式。=初，其中a,b为常数，现将3万元资金全部投入甲

和乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为义万元；若全部投入乙种商品，所得利润为I万元.

若将3万元资金中的、万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为/(x)万元.

(1)求函数“X)的解析式；

(2)怎样将3万元资金分配给甲和乙两种商品，才能使得利润总和最大，并求最大值

21.定义在D上的函数〃x)，如果满足:对任意xe存在常数M知,都有|〃x)|<M成立，则称“X)是。

上的有界函数，其中M称为函数/(x)的一个上界，已知函数/(x)=-3+a

(1)在求函数g(x)在区间|,