基础知识精练课件：3 时 公式法与根的判别式

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1课时公式法与根的判别式基础知识精练1.用公式法解一元二次方程x2-4x=3时,下列计算b2-4ac的结果中,正确的是(

)A.4 B.28 C.20 D.-4【解析】

原方程可变形为x2-4x-3=0,可知a=1,b=-4,c=-3,所以b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=16+12=28.故选B.知识点1一元二次方程的根的判别式2.将方程(3x-1)(x+2)=6化成一般形式为

,b2-4ac=

.

【解析】

化简方程(3x-1)(x+2)=6,得3x2+5x-8=0,∴b2-4ac=52-4×3×(-8)=121.

知识点2用公式法解一元二次方程4.[2021重庆巴南区期中]一元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在(

)A.3和4之间 B.2和3之间C.1和2之间 D.0和1之间

6.一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根【解析】

将x(x+4)+3=0整理,得x2+4x+3=0,则Δ=42-4×1×3=4>0,故方程x(x+4)+3=0有两个不相等的实数根.故选B.知识点3利用根的判别式判断根的情况7.易错题若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为(

)A.0或4 B.4或8C.0 D.4【解析】

因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,所以k≠0,Δ=(-2k)2-4×k×4=0,所以k=4.故选D.易错分析

本题容易忽视二次项系数不为0的条件,从而出现错解A.8.[2019浙江宁波中考]能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为(

)A.m=-1 B.m=0 C.m=4 D.m=5【解析】关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根,则Δ=(-4)2-4×m≥0,即m≤4,所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.故选D.9.不解方程,直接判断下列一元二次方程的根的情况.(1)x2-3x-7=0;(2)9x2+6x+1=0;(3)2x2-5x+4=0.【解析】

(1)a=1,b=-3,c=-7,Δ=b2-4ac=9+28=37>0,所以方程有两个不相等的实数根.(2)a=9,b=6,c=1,Δ=b2-4ac=36-36=0,所以方程有两个相等的实数根.(3)a=2,b=-5,c=4,Δ=b2-4ac=25-32=-7<0,所以方程无实数根.归纳总结判断一元二次方程根的情况的两种方法

(1)关于一元二次方程根的情况的问题一般都与b2-4ac有关,抓住b2-4ac与0的大小关系推出一元二次方程根的三种不同情况是解决这类问题的关键;(2)也可以通过以下方式进行判断:①若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中左边是一个完全平方式,则该方程有两个相等的实数根;②若方程中a,c异号,或b≠0且c=0时,该方程有两个不相等的实数根;③当方程中a,c同号时,必须通过Δ的符号来判断根的情况.10.[2021北京海淀区月考]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.【分析】

(1)将b=a+2代入原方程,根据一元二次方程根的判别式判断即可.(2)先根据方程有两个相等的实数根得到a,b之间的数量关系,再选择一组合适的a,b的值代入,求解即可.【解析】

(1)当b=a+2时,原方程可变形为ax2+(a+2)x+1=0,Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,故当b=a+2时,关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根.(2)若方程有两个相等的实数根,则Δ=b2-4a