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第二章实数6实数基础知识精练6实数

【解析】无限不循环小数称为无理数,题中无理数共有两个,分别是1.010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1),π.故选B.

归纳总结知识点1实数的定义及分类2.给出下列说法:①有限小数是有理数;②无限小数都是无理数;③带根号且开方开不尽的数是无理数;④一个数的算术平方根一定是正数.其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】有限小数可化为分数,所以是有理数,故①正确;无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,故②错误;带根号且开方开不尽的数是无理数,故③正确;一个数的算术平方根是非负数,故④错误.故选B.3.下列语句中,正确的是(

)A.正整数、负整数统称为整数B.正数、0、负数统称为有理数C.开方开不尽的数的方根和π统称为无理数D.有理数、无理数统称为实数【解析】整数分为正整数、0、负整数,故A错误;有理数分为整数和分数(或正有理数、0、负有理数),故B错误;无理数是无限不循环小数,并不只有开方开不尽的数的方根和π,如0.121121112···(相邻两个2之间依次多一个1)也是无理数,故C错误.故选D.

①③⑥⑧⑨④①⑦⑨②⑤⑩

知识点2实数的有关概念

8.[2020北京中考]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足-a<b<a,则b的值可以是(

)A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】

解法一

因为-a<b<a,所以|b|<a,又因为1<a<2,所以b可以是-1.故选B.解法二

因为|a|<2,-a<b<a,所以实数b对应的点到原点的距离一定小于2.故选B.知识点3实数与数轴上的点的关系

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