易错疑难精练课件：第二章 一元二次方程

第二章一元二次方程易错疑难精练易错精练1.解下列方程:(1)(x+3)2=2x+6;(2)3x(x-1)=4(x-1).

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求解这类题时,移项后常采取提取公因式的方法求解,切勿采取将方程的两边同时除以含有未知数的同一个因式的方法.易错点1解一元二次方程中的常见错误

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用公式法解一元二次方程时,应先把方程化成一般形式,确定a,b,c的值,再代入求根公式求解.3.[2019四川遂宁中考]已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为(

)A.0 B.±1 C.1 D.-1【解析】

∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,∴a2-1=0,a-1≠0,∴a=-1.故选D.易错点2有关二次项系数的问题

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本题的易错之处是忽视一元二次方程二次项系数不为0的条件,而误选A.一元二次方程根的情况与Δ的关系:(1)Δ>0,方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0,方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0,方程没有实数根.特别要注意此关系只有一元二次方程才有,即它的前提条件是方程ax2+bx+c=0中的二次项系数a≠0.5.[2021陕西渭南月考]关于x的方程(a-6)x2-2x+6=0有实数根,求整数a的最大值.

题目中说的是关于x的方程,并没有说关于x的一元二次方程,所以解题时要分一元一次方程和一元二次方程两种情况.这是题目的隐含条件,一般很容易被忽略,所以一定要仔细审题,并将各种情况考虑到位.名师点睛6.[2020江苏无锡期中]下列一元二次方程中,两根之和为1的是(

)A.x2+x+1=0 B.x2-x+3=0C.2x2-x-1=0 D.x2-x-5=0【解析】

由根与系数的关系可得x2-x+3=0与x2-x-5=0的两根之和为1.但x2-x+3=0中,Δ<0,无实数根,所以选项中只有x2-x-5=0的两根之和为1.故选D.易错点3忽略使用根与系数关系的前提条件是Δ≥07.[2020湖北天门中考]关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α,β,且α2+β2=12,那么m的值为(

)A.-1

B.-4

C.-4或1

D.-1或4【解析】∵关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根,∴Δ=[2(m-1)]2-4×1×(m2-m)=-4m+4≥0,解得m≤1.∵关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α,β,∴α+β=-2(m-1),α·β=m2-m,∴α2+β2=(α+β)2-2α·β=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,解得m=-1或4(舍去).故选A.8.[2021山东青岛局属四校期中]已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.【解析】

(1)由方程有实数根,得Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0,解得m≤4.(2)由根与系数的关系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1,因为2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3.由(1)得m≤4,所以m的取值范围为3≤m≤4.疑难精练1.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于(

)A.-5 B.5 C.-9 D.9【解析】因为m,n是方程x2-2x-1=0的两根,所以m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,即m2-2m=1,n2-2n=1,所以7m2-14m=7,3n2-6n=3,因此(7+a)(3-7)=8,解得a=-9.故选C.疑难点1运用整体思想或转化思想求代数式的值

5.利用配方法解决下列问题:(1)已知x2+y2-6x+10y+34=0,求x+y+2的值;(2)已知多项式2x2-4x+k的最小值为5,求k的值.

疑难点2配方法的应用6.已知三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,请你判断这个三角形的形状.【解析】

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,∴该三角形是等边三角形.归纳总结

此类问题的常见解题思路是先将原式通过配方化为(

)2+(

)2+(

)2=0的形式,再根据非负性求解.7.[2021广东广州越秀区月考]已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.【解析】

(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:∵x=-1是方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,∴a+c-2b+a-c=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.疑难点3利用根的判别式判断三角形的形状7.[2021广东广州越秀区月考]已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.【解析】(2)△ABC是直角三角形.理由如下:∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形.【解析】(3)∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可化为2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.7.[2021广东广州越秀区月考]已知关于x的