能力提升精练课件：1 多项式与多项式相乘

第12章整式的乘除12.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘能力提升精练12.2整式的乘法1.[2021贵州遵义期末]根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是(

)A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2A2.[2021吉林长春二道区期末](mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项,则m为(

)A.3 B.0 C.12 D.24【解析】

(mx+8)(2-3x)=2mx-3mx2+16-24x=-3mx2+(2m-24)x+16.∵(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项,∴2m-24=0,∴m=12.故选C.3.若(x+a)(x+b)=x2+cx+6,其中a,b,c为整数,则c的可能取值有(

)A.1个 B.2个 C.4个 D.8个【解析】

由(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+cx+6,得a+b=c,ab=6.因为a,b,c为整数,所以a,b的可能取值为1,6;2,3;3,2;6,1;-1,-6;-2,-3;-3,-2;-6,-1.所以c的可能取值为7,-7,5,-5,共4个.故选C.4.若整式x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式,则m的值是

.

【解析】

(x+m)(2-x)=-x2+(2-m)x+2m.∵x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式,∴2-m=0或2m=0,∴m=2或m=0.5.如图,现有A,C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张,用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+2b)、宽为(a+b)的长方形,那么需要B类长方形卡片

张.

【解析】

长为(3a+2b)、宽为(a+b)的长方形的面积为(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2.因为A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为ab,C类卡片的面积为b2,所以需要A类卡片3张,B类卡片5张,C类卡片2张.6.[2020河南许昌二中期中]小明、小莉二人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)·(3x+b).小明抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;小莉漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)试求式子中a,b的值;(2)请你计算出这一道整式乘法题的正确结果.【解析】

(1)∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10,∴2b-3a=11,a+2b=-9,解得a=-5,b=-2.(2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.7.[2021湖南长沙青竹湖湘一外国语学校月考]图1的长方形的宽与长分别为m+3,m+13,面积为S1;图2的长方形的宽与长分别为m+5,m+7,面积为S2.(其中m为正整数)

(1)写出两个长方形的面积S1,S2,并比较S1,S2的大小.(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是不是一个常数,如果是,求出这个常数;如果不是,说明理由.(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于S1,S2之间(不包括S1,S2)且面积为整数,这样的整数值有且只有19个,求m的值.

8.[2020江苏苏州吴江区期中]观察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1,(x+3)(x2-3x+9)=x3+27,(x+6)(x2-6x+36)=x3+216,⋯⋯(1)按以上等式的规律填空:(a+b)(

)=a3+b3.

(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.(3)利用(1)中的公式化简(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).【解析】(1)a2-ab+b2(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.(3)(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2)=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.9.[2021四川成都新都区期末]你能求(x-1)(x2021+x2020+x2019+⋯+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手,先分别计算下列各式的值:①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;⋯⋯由此我们可以得到(x-1)(x2021+x