数学教学论期末课题报告

2、if4彳抬票位

数学教学论期末考试

10级数学一班第七小组

课题名称：关于宿舍水电使用的数学问题

-----以玉溪师范学院B、D、F、G幢为例

小组成员：(201001110)

(20100111)

(20100111)

(20100111)

(20100111)

(20100111)

第1页共1页

目录

一、期末考查记录表............................................3

二、小组成员活动记录..........................................4

三、课题研究申请书......................................5

四、宿舍水电问题的研究方案...................................10

五、宿舍水电使用的课题研究内容...............................13

（一）课题背景...............................................13

（二）课题研究的目的和意义...................................13

（三）课题研究的目标.........................................14

（四）研究方法...............................................14

（五）研究的基本内容.........................................15

（六）实践过程...............................................15

（七）课题研究的成果形式.....................................15

（八）问卷调查样本...........................................16

六、《中位数与众数》教学设计...................................17

七、小组成员论文.............................................23

（一）从优化的角度谈宿舍水电分配的合理使用...................23

（二）宿舍水电使用中的若干数学问题...........................38

（三）论宿舍水电使用问题中的统计.............................45

（四）数据的基础处理及应用...................................51

（五）归纳和类比两种数学方法的应用分析.......................56

（六）谈论学生公寓运用水电资源...............................62

第2页共2页

2011-2012学年上学期《数学教学论》期末考查记录表

院系：数学系专业：数学与应用数学时间：2011年12月

教

研

10级数教研

班级第七小组室任课教师文萍

学一班室号

主

任

成员完成任务基本情况记录成绩评定

教

申研

综

学

组请究论

合

姓名设

自评评书方文

得

（学基本情况记录计

5分5案40

号）15分

分分1520分

分

分

组织分配工作、参与小组讨论、申

请书填写、研究方案编写、小组工55

作总结、汇总

参与小组讨论、发放问卷、小组活

54

动记录

参与小组讨论、制作PPT展示54

参与小组讨论、发放问卷、回收统

54

计问卷

参与小组讨论、教学设计和研究方

55

案的编写

参与小组讨论、设计问卷调查、数

54

据统计和整理

小组成员活动记录

第3页共3页

2012年12月14日，我们小组进行了第一次讨论，讨论我们调查的具体时间、

调查的具体内容及各成员的具体分工，以确保每个成员都积极参与。

2012年12月17日，中午，我们分别对学校公寓发问卷调查，并进行相关讨

论，然后确定小组的研究方向。

2012年12月20日，下午，我们收集所需要的照片，对问卷进行分析，然后分

工完成各自的任务。

2012年12月27日，我们小组进行最后一次会议，组长进行对各个小组成员的

材料进行整理，汇总，完成小组工作。

第4页共4页

玉溪师范学院数学系

学生课题研究申请书

（模拟）

课题名称关于宿舍水电使用的数学问题

申报人________________________

班级10数学一班_______________

申报时间2012/12/20_______________

二。一二年十二月制

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课题名称宿舍水电使用的数学问题

课题类别大学生模拟科学研究课题

主持人姓名性别女出生年月1990.07

拟毕业学校玉溪师院专业数学最后学历/学位学士

研究方向宿舍水电使用问题和实际生活中数学联系电话

知识的拓展

姓名性别出生年月专业学历毕业学校、学位

女1990.07数学本科玉溪师范学院

课女1991.08数学本科玉溪师范学院

题男1991.08数学本科玉溪师范学院

组男1992.01数学本科玉溪师范学院

成女1991.10数学本科玉溪师范学院

员男1990.12数学本科玉溪师范学院

项目研究起止日期2012年12月10日——2012年12月25日

第6页共6页

项目论证：（项目性质、目标及实践意义；本项目拟研究的主要内容、重点和难点；研究方

法；项目实施的可行性和预期效果等）

1.通过问卷调查，从宿舍水电的补助和购买使用等问题加以研究；

2.研究宿舍水电的补助、购买、使用以及存在的问题；

3.通过研究了解各个宿舍在水电使用方面的现状和问题；

4.通过调查研究得出节水节电在宿舍方面的最优化方案；

5.通过研究这个课题来使学生和学校了解宿舍用水用电的最优化方案和数学的紧密联系以

及增强节水节能意识。

第7页共7页

完成项目的条件和保证：(申报人和主要合作者具备的条件及其本项目研究中的分工)

(1)2012年12月10日，我们小组进行了第一次讨论，讨论我们调查的具体时间、

调查的具体内容及各成员的具体分工，以确保每个成员都积极参与。

(2)2012年12月12H,我们下午进行问卷调查的讨论，得出了初步的问卷调查样

本，并思考了此次调查中的问题哪些是与我们所学的数学有着密切的关系。

(3)2012年12月13H,我们进行了问卷调查的定稿，并印制和组织安排发放问卷

调查等工作。

(4)2012年12月14日，我们将回收回来的问卷进行了统计、整理和分析。

(5)2012年12月15日，这次我们小组进行了又一次讨论，这次主要讨论的是：小

组各成员的论文写作情况，每个小组成员必须确定一个方向，把自己所收集到的材料

整理，形成论文。

(6)2012年12月18日，这是我们小组的最后一次会议，主要是组长进行对各个小

组成员的材料进行整理，汇总，完成我们小组的工作。

各组员分工情况：

：参与小组讨论、填写申请书、设计课题报告的版面，对组员的论文及其各种表格进

行编排格式。

：参与小组讨论、小组活动的记录、问卷调查的发放和统计。

：参与小组讨论、PPT展示的制作、问卷调查的发放和统计。

：参与小组讨论、PPT展示的制作、问卷调查的发放和统计。

：参与小组讨论、教学设计、研究方案编写、问卷调查的发放。

：参与小组讨论、设计问卷调查、问卷调查的发放和统计。

填报人：

2012年12月18日

研究阶段(起止时

序号阶段成果名称成果形式

间)

主

要宿舍水电使用的数学

阶12012.12.10初步定位研究方向

问题

段

性

及对宿舍水电的数学问

22012.12.12设计问卷调查

最题初步了解

终

研每位组员确定了一个

究32012.12.18论文题目的确定宿舍水电方面与数学

成相关的问题

果

42012.12.25对组员的论文进行修改最终结果完成

第8页共8页

项目经费预算

序号经费科目提示经费预算细目金额（元）

1

2

3

4

以上科目预算经费合计：

经费核准：

项目评审部门意见:

签字

年月日

第9页共9页

宿舍水电使用的研究方案

——以玉溪师范学院的B、D、F、G幢为例

一、课题背景

由于在学生公寓经常出现每个月学校给予的水有剩余，而电却不

够用的情况，虽然近几年来学生电脑的数量增加，但是就在不久前学

校还把电费增加了，而我们学生每一个月都必须缴纳舍费去购电。所

以我们小组就此种情况做一个调查研究，希望我们能够找到一个更好

的水电给予分配方案，

二、课题研究的目的和意义

1.课题研究的目的

一个人说出的话、下的结论若要有说服力，首先就得进行调查。

本次调查是为了引导我们用数学思维去观察了解我们身边的数学问

题，认识数学在实践中的应用。

2.课题研究的意义

让我们通过收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产

生过程，进而了解社会，培养分析问题、解决问题的能力和创造力。

二、课题研究的目标

(1)对宿舍水电使用的数学问题有一定的了解。

(2)在水电使用中发现问题。

(3)通过调查研究找到一个水电给予的好的分配方案。

四、研究方法

第10页共10页

1、确定研究人员:由初中组六名同学成立课题研究小组。小组长

任教研小组长。

2、确定研究对象：学生宿舍B、D、F、G幢。

3、通过问卷调查调查，统计分析得出结论，在掌握基本情况的

前提下制定研究方案，研究工作中发现情况及时汇报给小组长，小组

长调查并决定研究方案。

4、实施研究

（1）制定研究计划，并通过部分特殊问卷进行访谈和采集信息。

（2）研究宿舍水电使用中存在的数学问题。

五、研究的基本内容

通过对学生宿舍水电使用问题的调查得到我们大部分学生对现

在的使用现状的意见，然后汇总得到一个结果，最后每个成员要写一

份有关我们研究的小论文。

以下是我们组成员的论文题目：

——数据的处理及应用

——论宿舍水电使用问题中的统计

——宿舍水电中的若干数学问题

——从优化的角度谈宿舍水电分配的合理使用

——归纳和类比两种数学方法的应用分析

——谈论学生公寓运用水电资源

六、实践过程

第一阶段：召集小组成员集中讨论，确定活动的具体事项。

第二阶段：集体进行问卷调查，采集相关资料。

第三阶段：分析采集的相关资料，分工合作，完成调查。

七、课题研究的成果形式

小组的每一位成员分工合作，最后把自己调查得到的结果汇总，

第11页共11页

发现数学问题并且解决了它，最后把它写成论文的形式。通过本次调

查，提高了我们对数学知识的理解与运用，让我们体会和发现了数学

对生活的用途和意义，并且能够运用数学思维观察生活中的事物。同

时，通过参与活动，提高了我们调查、收集、处理信息、与人沟通的

能力，以及相互合作学习的能力。

具体成果：

(1)写一份有关研究课题的研究方案；

(2)编制了一份有关中位数与众数的教学设计；

(4)小组参与人员的六篇小论文

八、小组成员

组长：

小组成员：

第12页共12页

宿舍水电使用的数学问题

——以玉溪师范学院的B、D、F、G栋为例

一、课题背景

高等院校作为教育科研和社会服务的重要基地，是建设节约型社会的重要

力量。高等教育资源是社会资源的一部分，肩负着教育和科研及服务社会的任务

的同时也造成了高效能源使用的多样化，数量大，范围广等众多特点。目前在高

校，资源浪费用的现象也随处可见，长明灯，长流水，食堂粮食浪费等现象屡见

不鲜。种种这些浪费的现象，实际上不仅是节约节能意识的培养不到位，也是学

校自身管理设计方面存在缺陷的体现。因此，在高校里倡导建设节约型校园不仅

有利于学校自身的规范管理和可持续发展，对国家建设节约型社会具有重要的现

实意义，更对社会具有深远的教育意义。

此外，高等院校的水电资源的不合理分配现象尤其明显和严重。对于这种

不合理的分配，带来的问题往往是浪费资源和不利于培养学生良好习惯的。

二、课题研究的目的和意义

1.课题研究的目的

本次调查是为了引导我们用数学思维去观察了解我们身边的数学问

题，认识数学在实践生活中的应用。同时，让我们通过收集、分析和处理信

息来实际感受和体验知识的产生过程，进而了解社会，培养分析问题、解决问题

的能力和创造力。并且通过此次调查亲身感受模拟课题研究的形式和过程，得到

实践锻炼，并希望通过生活发现问题，提出最优解决方案，合理利用资源，养成

节约意识。

2.课题研究的意义

数学是一种文化，数学是思维与线条的文化。数学是研究现实世界中的数

量关系与空间形式的一门科学。由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已

发展成一个分支众多的庞大系统。数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律,

并成为理解自然、改造自然的有力武器。数学可以方便生活因为数学来源于生

第13页共13页

活，表现的形式又多种多样，离开了数学人类将无法生存。通过了解代数了走数

字的奇妙世界，了解数学来认识这个多姿多彩的世界。

最主要的还是锻炼大家的观察能力和分析能力，当我们在课本上学习了知

识，此时能够运用到实际中去发现问题、解决问题，这无疑是知识切实运用的一

个重要过渡，是非常有用的。让我们真正了解数学的用处。

最后，希望我们的调查能够让更多的人树立起节约的意识，无论是节水节电

还是节约粮食，争取找到最优的方案，从而避免不必要的资源浪费。

二、课题研究的目标

1.通过问卷调查，从宿舍水电的补助和购买使用等问题加以研究；

2.研究宿舍水电的补助、购买、使用以及存在的问题；

3.通过研究了解各个宿舍在水电使用方面的现状和问题；

4.通过调查研究得出节水节电在宿舍方面的最优化方案；

5.通过研究这个课题来使学生和学校了解宿舍用水用电的最优化方案和数学的

紧密联系以及增强节水节能意识。

四、研究方法

本次调查报告，我们采用数学统计，对比研究的方法，分性别对数据进行总

结分析。在采用本次调查数据的同时，我们也对比以往相关的统计结果进行分析，

客观的得出我校目前学生宿舍楼电费的浪费现象，学生节约意思的培养现状，以

及目前我校在节能措施方面所存在的不足。

1、确定研究人员：由初中组六名同学成立课题研究小组。小组长任教研小组

长O

2、确定研究对象：学生宿舍B、D、F、G栋。

3、通过问卷调查调查，统计分析得出结论，在掌握基本情况的前提下，制

定研究方案:研究工作中发现情况及时汇报给小组长，小组长调查并决定研究方

案。

4、实施研究

（1）制定研究计划，并通过部分特殊问卷进行访谈和采集信息。

（2）研究宿舍水电使用中存在的数学问题。

第14页共14页

五、研究的基本内容

1.从优化的角度谈宿舍水电分配的合理使用

2.宿舍水电使用中的若干数学问题

3.论宿舍水电使用问题中的统计

4.数据的基础处理及应用

5.归纳和类比两种数学方法的应用分析

6.谈论学生公寓运用水电资源

六、实践过程

第一阶段：召集小组成员集中讨论，确定活动的具体事项。

第二阶段：集体进行问卷调查，采集相关资料。

第三阶段：分析采集的相关资料，分工合作，完成调查。

七、课题研究的成果形式

首先小组讨论制定了问卷，并进行调查得到数据和数据统计及分析。此外,

小组的每一位成员分工合作，各自进行查阅资料和调查分析我们研究的问题，把

自己调查得到的结果汇总，发现数学问题并且提出最优化方案解决了它，并且设

计了有关最优化方案的教学设计一篇。最后我们各自选择角度把该研究课题写成

论文的形式。通过本次调查，提高了我们对数学知识的理解与运用，让我们体会

和发现了数学对生活的用途和意义，并且能够运用数学思维观察生活中的事物。

同时，通过参与活动，提高了我们调查、收集、处理信息、与人沟通的能力，以

及相互合作学习的能力。

具体成果：

(1)写一份有关研究课题的研究方案；

(2)编制了一份有关最优方案的教学设计；

(4)小组参与人员的六篇小论文。

第15页共15页

八、问卷调查样本：

亲爱的同学：

你们好！我们是理学院数学专业的学生，我们就学生公寓的水电费给予是否

合理做一个调查，请你如实填写以下问题，谢谢你们的支持！

1、学校每月给予的20度电你们宿舍是否够用？（）

A不够B够C有剩余

2、学校每月给予的每人3疝水你们是否够用？（）

A不够B够C有剩余

3、你们宿舍有节水、节电意识吗？（）

A非常注重B比较注重C一般D不注重

4、你们宿舍有哪些节水节能方式？（）

A循环用水（用废水冲洗厕所等）B随手关灯及水龙头

C其它_____________________________________________

5、你们宿舍一个月一般还需购多少度电（除去学校补助的）？（）

AOB10-20C20〜〜40D40以上

6、你们宿舍一般一个月用多少度电？（）

A20度以下B20〜〜30度C30〜〜40度D40〜〜50度E其它

7、你们宿舍一个月用多少水？（）

A10/以下B10〜〜12m3c12~~18/D18/以上

8、你们宿舍有多少台电脑？台

9、对学校每个月给予的水、电分配，你有什么意见和看法？

第16页共16页

《中位数与众数》教学设计

一、教材分析

中位数和众数这节处于人教版新课标实验教科书八年级下册第

20章第一节第二课时的内容，它在教材中处于最后一章，是通过数

据统计分析才解决实际问题，是数学学习必不可少的一章内容。众数

与中位数在实际生活中有很实际的应用，统计知识正是通过对数据的

收集、整理，为人们的决策提供建议。平均数、众数及中位数都是描

述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不

同。本节内容既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活

培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

二、学情分析

授课班级学生具有一定的认知能力和初步的借助数学语言来表

达和交流的能力，但认知水平仍有限，综合运用所学内容分析和解决

问题的能力不强。本节课采用自主学习，合作交流的方式，共同找出

众数、中位数的意义，并学会如何去求一组数据的众数、中位数。设

计两个开放性的问题，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存

能力和研究性学习能力的培养。

在学生认知结构中，多是单一地用算术平均数理解一组数据的

平均水平，这在他们的生活经验里习以为常。对于本单元的内容呈现,

教材从学生熟悉的现实生活背景中重新表述平均数、加权平均数的概

念，通过实际问题情景体会“权”对平均数的影响，对合理判断的作

用。在此基础上，设置一个或几个有争议的话题，引起学生对“平均

第17页共17页

水平”的认知冲突，创造引入新知识的环境，从而引入中位数与众数

的概念，让学生从不同的角度认识平均，体会集中趋势。

三、教学目标

1、掌握中位数、众数的概念，能根据问题提供的信息读出数据,

求出中位数和众数。

2、能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的联系与区

别。会初步选择恰当的数据代表对数据从不同角度描述并作出自己的

评判。

3、在大量真实的现实情境中丰富活动体验，增强学生对生活中

图表信息，进行数据处理和评判的主动意识，培养学生求真的科学态

度。

四、教学重点

根据所收集或提供的信息熟练求出一组数据的中位数与众数。

五、教学难点

1、体会平均数、中位数和众数三者差别，并能在具体情境中选

择恰当的数据代表进行评判。

2、对统计数据从多角度进行全面地分析。

3、平均数、众数及中位数三者的联系与区别中位数的求法。

六、教学方法

通过现实问题情景中平均数的局限性引发认知冲突，让学生经历

中位数、众数概念的发生过程，再通过大量实践应用，是学生理解这

三个特征量数的联系与区别，进一步学会选择恰当的数据代表从不同

第18页共18页

角度作出个性化的描述和合理的决策。

七、设计思想

1、教师准备根据教学目标，要让学生经历探索规律的过程，

因此，在规律的推导过程，采用让学生自主学习的教学方法，引导学

生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律。

2、学生准备提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之

间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的

产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”

八、教学过程

（一）情境引入

小范应聘，问到员工收入？赵经理说：“我公司工资老高了，月

平均达2000元呢！”职员c说：我的工资1200元，在公司属于中等

水平。”职员d说：“我们好几人工资都是1100元。”结合员工工资表

提问：I、你认为赵经理说谎了吗？

2、你认为赵经理所说的这个数据能反映一般员工的工资状况

吗？为什么？

3、你认为选择哪个数据反映该公司员工工资的真实水平更合

理呢？

（学生分角色读题，通过小组合作，汇报方式解决问题）

（二）提出中位数和众数概念

提问：职员c和d所说的1200元和1100元在这组数据中分别

有什么体征？你能用自己的语言描述他们吗？（学生观察、思考、

第19页共19页

小组交流、回答；老师归纳总结，给出中位数和众数确切概念）

（三）巩固练习及延伸

1.求下列各组数据的中位数和众数（学生个别回答，老师

针对第二、三组数据提出众数可能不唯一）（教师接着追问：“若

数据的个数为n,那么如何求中位数？”学生通过思考、小组合作、

汇报的形式解决该问题）

2.如下表是统计某一城市7月份的每天的气温情况统计表，求

7月份的气温的众数和中位数？（由于已经总结出规律，所以由学生

自行思考、回答）

（四）实际问题应用

1.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋

的销售量如下表所示：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建

议吗？

（学生思考一一合作交流——汇报）

2.八（6）班期中考试数学成绩单【姓名：小新成绩：78分平

均分：77分】小新对妈妈说：“我这次数学考试考了78分，而全班

平均分只有77分，每次都最后几名，这次我在中上水平，进步很大

啊！”提问：小新撒谎了吗？他的哪句话讲的不合实际？”

（学生分角色读题，教师提问，学生小组合作完成）

（五）归纳

1.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供

的信息，在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。

第20页共20页

2.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一

个量，众数不受极端值的影响.

3.中位数只需很少的计算，不受极端值的影响.

（六）再显伸手

某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月

销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

编

123456789101112131415

号

销293032333132293329362829323132

售000507899586268

量

（1）梃15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。

（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你

认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，

并说明理由。

（学生自行思考解决第一问，第二问由小组合作交流完成）

（七）感悟收获

学生举手回答这节课自己有何收获！

（八）课后作业

必做题P135习题20.1第2题

选做题（1）如果你去找工作，你会怎样了解工资报酬？（2）

课后大家到市场或单位对一些产品的有关数据进行统计，然后利用我

们所的知识进行分析，能不能制定一个合理的决策

九、教学反思

第21页共21页

1、新课程要求教学内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体

验、思考与探索。本课例从创设问题情境，经历概念形成，体验“三

量”意义到练习与习题，选用的学习素材都是现实的、有趣味的、富

有挑战性的，学生在教师的引导下独立思考，自由表达，交流沟通，

合作互助，师生之间、生生之间分享彼此的思考、经验与创见，关注

彼此的困惑与成功，活动经验进一步丰富，情感体验充实，知识生成

自然而流畅。

2、正确看待学生的认知水平，尊重学生的个性差异，就要为学

生创造一个宽松自主的学习氛围，一个心理安全、思维开放的环境，

引导学生自主地、富有个性地学习，允许另辟蹊径，允许标新立异，

允许固执己见，这样激发并保持着学生积极的学习情绪，带着责任和

义务学习，对培养学生思维品质和创新精神大有益处。

十、板书设计

中位数与众数

中位数概念例题学习目标

众数概念例题自学指导

第22页共22页

从优化的角度谈宿舍水电分配的合理使用

——以玉溪师范学院F幢为例

玉溪师范学院10数学与应用数学一班201001110

【摘要】随着社会经济的发展和人民生活水平的提高，目前人们的消费观念、消费结

构和消费水平都有了很大变化。大学生作为社会中的特殊消费群体，他们的消费在社会大背

景的影响下日益多样化、超前化、现代化。客观地讲，大学生消费的主流是合理的、科学的、

理性的，但不可否认其中也不乏一些不健康的消费心理和消费观，而且大有上扬趋势。大学

生宿舍水电消费普遍偏高，并且伴有浪费现象，大学生应养成节约，简朴的生活习惯与消费

观。

【关键词】大学宿舍水电消费节约意识

引言：

水电是人类社会赖以生存和国民经济实现可持续发展的重要物质基础。随

着高校后勤社会化改革的深入，招生规模的扩大，师生员工的生活水平的提高，

用电设备的大量增设、更新，高校的电需求量更是呈逐年上升趋势。随着国家经

济体制改革的深入，国家电力系统也不断加大改革的力度，高校也应相时而动积

极开展卓有成效的节能改革，不仅减少自身的运营成本亦能为社会的低碳经济做

出重大贡献。高校原有的电设施的容量和标准，已不能适应高校发展的需要。加

上电紧缺，供应指标不足。不仅使高校用电管理工作处于紧张状态，更为严重的

是停电，使高校的稳定发展得不到很好保障。而且由于高校经费有限，人头费用

不断增加，创收难度加大，而教学、科研和师生员工对电的保障要求仍在不断提

高，电设施跟不上高校发展的需要，供需之间的矛盾将更尖锐、更突出，高校所

面临的困难也将是相当严峻的。长此以往，高校将不堪重负。

水电是师生生活等最基本的必不可缺少的物质资源。可是如果不能合理的分

配，将会造成师生的困扰以及资源的浪费。为更合理的分配水电，保证水电设备

安全、正常运行，合理使用，减少浪费，维护正常的教学、科研和生活秩序，使

全体师生养成安全用电、节约用电、节约用水的良好习惯，我们就此数学问题展

开了调查和研究，尝试着找出一个合理的、最优的方案来解决该问题，做到尽可

能合理利用资源，不浪费水电，使大家都树立起节约的良好意识。

第23页共23页

正文：

1、研究的背景：

在今年的社会大背景下，这个问题值得人们深入思考，2010年全云南省遭

遇百年不遇的特大干旱，涉及90%左右的地州县市，几万亩农作物因此绝收，上

万头牲畜饮水困难。受灾人口达2000多万，经济损失也在数十亿元人民币以上。

我们大学生现在还有完全踏入社会经济独立，我们抗旱的能力微弱，不能为社会

做出多大的贡献，但是最起码的一点是我们可以少浪费不浪费水电，一则减轻这

一方面的经济支出，再则积极响应现在的低碳经济①的号召。大学生的消费，

应当与社会经济发展水平、家庭的承受能力协调一致。在塑造大学生的消费观时，

首先要从大学生的修养出发，把消费观教育视为大学生修养的重要内容。大学

生消费观上的成熟是其成人和成才的重要一环。帮助大学生树立正确的消费观需

全社会努力，而高校在帮助大学生树立正确消费观和养成科学理财能力方面，应

该起主要作用，同时家长也应当承担起足够的责任。而对于大学生来说，更应该

自立自强，勇于承担起自身所应肩负的社会责任与家庭责任，养成节约的良好生

活习惯。

2、研究的意义:

(1)理论意义：

节约用水用电是指通过加强用水电管理，采取技术上可行、经济上合理的节

电节水措施，以减少电能和水资源的直接和间接损耗，提高能源效率和保护环境。

解决能源问题，必须长期坚持贯彻开发与节约并重的方针，并把节约能源放在重

要位置，不断提高水电能利用技术水平，不白白浪费电能和水能，让每千瓦时的

电能和每滴水都发挥出最大的作用。而对于我们这些没有专业技术水平的多数师

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生而言只能加强自身的节电节水意识，从细小处着手，减少不必要的水电能损失,

为我校减少水电费支出，降低成本，提高水电能利用率。

(2)现实意义:

我国目前百分之60以上是火力发电，而由此产生的大量二氧化碳不仅损害

身体健康，还会导致气候变暖。水电通常被人认为是清洁能源，但拦河筑坝会会

破坏植被，使生物多样性减少。况且，每节约一点电，就会节约一点水资源。在

当前我国乃至全球面临水资源缺乏的关键时期此举意义重大。低碳经济理念对校

园传统的工作、学习和生活理念的影响及冲击的效应又有多大？我们简单地算一

笔帐：如果每个师生每天节电1度，1度=1千瓦小时，一所高校按1万人算每天

节电就是1万千瓦小时。我国有1500余所高校,则全国的高校每天节电就是1500

万千瓦小时。三峡电站今年上半年的发电量是：355.06亿千瓦小时，每天是2

亿千瓦小时，这样看来我们全国的高校一天的节电量就接近三峡电站每天发电量

的四分之一！按1993年的预算，建成三峡需要投资900亿人民币！每度电用于

工业生产能创造6元的产值，如果我们节约的电全部用于工业生产，每天可增加

工业产值3亿元，一年就是1千多亿！如此庞大的数据不值得我们行动吗？我

们通过调研掌握师生的节电意识现状并宣传促进师生树立科学的节电意识产生

的社会价值将是无可估量的。

3、研究的主要问题：

本文选取“水电合理分配”这个重要的数学概念为出发点，采用问卷和访谈

相结合的调查方法对玉溪师范学院的110名学生进行了调查，旨在通过学生宿舍

对于水电使用方面的问题来反应师范院校宿舍水电使用的情况。

4、研究方法：

第25页共25页

(1)问卷、访谈的设计

①本研究所使用的测试题目是我们小组讨论设计的，根据研究需要对问卷进

行了四人公寓和六人宿舍的分类调查。

②在正式调查之前，我们对部分宿舍进行了个别关键问题的咨询。然后才进

行了问卷的设计和确定。

③问卷主要包含以下方面的内容：

I.基本情况调查

n.关于水电使用问题的调查

in.开放式问题的调查，比如水电使用最多在那些方面等

IV.关于水电使用的建议和看法

④选取问卷调查结果有代表性的进行访谈

(2)研究对象

我们选择了B、D、F、G栋学生宿舍进行了调查，总共发放110份，回收

106份，有效100份。

①样本情况如下：

问卷情况样本特征

编号

发放有效性别专业

B2726男资环学院

D2726女政法学院

F2828女理学院

G2825男文学院

本研究综合运用统计学，心理学等学科的理论知识，采用走访、问卷、现场

采访、个别交谈、亲临实践和统计报表等方法，分析高校宿舍水电使用情况的现

状。本次问卷调查采用随机抽样的方法，针对学校的四栋学生宿舍，其中男生宿

舍两栋，女生宿舍两栋，共发放问卷110份，回收有效问卷100份。

5、调查结果和分析：

(1)根据问卷，你是否觉得每月电费过高？

第26页共26页

关于电费高低的看法，0%的女同学和14%的男同学是无所谓的。59%的女同

学和50%的男同学认为电费偏高，说明过半的同学认为电费不应这么高，说明同

学们意识到用电过多，但没有付诸行动，从而解决问题，这也从侧面说明了同学

没有主动地想过节电工作。有41%的女同学和36%的男同学认为所交电费是能够

接受的。

(2)根据问卷，电脑每天开机时间为多少？

关于寝室耗电都耗在哪些电器上，图中显示大多数寝室用电不合理，例如电

脑基本一直开着占的比例相当大，高达44%,而23%的寝室开一整天，到睡觉之

前才关掉。

根据以上的调查报告，学生寝室用电主要用在电脑上，因此我到网上浏览资

料，调查笔记本电脑的耗电情况。一台笔记本电脑每小时耗电大约100w,按照以

上的统计数据，过半的学生每天会使用电脑2-4小时，取其中间数3.小时，因

此我们可以得出一个学生每个月因为电脑用电度数为：100w*3*30=9kw*h即9度

电，我校每度电大概0.51元，所以我们可以得出每个学生每个月因为电脑用电

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所交的电费为4.59元。

我们普通节能台灯为25W,按从晚上6点开始到11点计算，每人每天使用台

灯5小时，因此我们可以得出一天台灯耗电量为0.125度，一个月的台灯用电为

3.75度,合计电费2.025元，一个月即为10.125元。

由此可见，使用频率最高的台灯、电脑，两者的耗电情况相差甚远，也可知

道，学生耗电主要是耗在电脑上。

宿舍本是大学生在大学相对固定的生活休憩场所，因而宿舍成为大学生停

留最久也是用电最集中、最多的地方。大学生节电意识的高低直接影响到了宿舍

用电情况。经笔者调查发现，许多同学往往一进宿舍就随手开灯，跟本不考虑室

内光线是否充足是否有必要开灯，电脑、音响使用更是奢侈无度，这实在是严重

的浪费！

（二）在数学上的延展：

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称

为优化问题.

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适

当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，

即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，

使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具.

利用导数解决优化问题的基本思路：

（一）下面是从小学数学中截取的部分关于分段收费的例子。

1.为鼓励节约用水，自来水公司对自来水费按以下方式收取：用水不超过10

吨，每吨0.8元，超过10吨每吨1.5元，某居民家三月份平均水费每吨1.0元,

则王老师家三月份用水多少吨？

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解：因为平均水费为每吨一元，所以一定超过了十吨。

设超过10吨的用水为X吨。

(0.8X10+1.5X)4-(X+10)=1

解得x=4

答：用水为14吨。

2.为了鼓励居民节约用水，某城市自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用

水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5立方米,则超

过的部分取较高的定额费用.一月份，小王家的用水量是小张家用水量的2/3,小

王家当月收水费17.5元,小张家水费是27.5元,请问超过5立方米的部分每立方

米收费多少元？

解：两家水费都超过7.5元所以都超过5立方米

设小王家用了2x立方米小张家用3x立方米(小王家的用水量是小张家用水量

的2)

3

超过5立方米收费是y元/立方米

(2x-5)y=17.5-7.5=10

(3x-5)y=27.5-7.5=20

2x-510

相比得

3x-5-20

x=5带入得y=2

答：超过的部分每立方2元。

(二)高中关于最大值、最小值、最优解的典例分析(数学学科选修2-2)

例1.海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图

1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm；上、下两边各空2dm,左、

右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

1OQ

解：设版心的高为xdm,则版心的宽为&dm,此时四周空白面积为

x

]7g512

S(x)=(x+4)(——+2)-128=2x+—+8,x〉0

XX

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求导数，得：S(x)=2——.

Xr

51?

令S(x)=2----=0,解得尤=16(元二一16舍去).

x

于是宽为些=世=8.

x16

当xw(0,16)时,S'(x)<0；当xe(16,+8)时，S'(x)>0.

因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点.所以，当版心高为16dm,

宽为8dm时，能使四周空白面积最小.

答：当版心高为16dm,宽为8dm时，海报四周空白面积最小。

例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

(1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？

(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？

【背景知识工某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是

0.8仃2分，其中「是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1mL的饮料，制造商

可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm,问题：(1)瓶子的

半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子的半径多大时，每瓶的利润

最小？

解：由于瓶子的半径为广，所以每瓶饮料的利润是

4,八

y=/(r)=0.2x—万/_0.8万r2=0.8万r2,0<r<6

313,

令广⑺=0.84(/—2r)=0解得r=2(r=0舍去)

当re(O,2)时,r(r)<0；当r«2,6)时,/\r)>0.

当半径厂〉2时，广(广)〉0它表示单调递增，即半径越大，利润越高；

当半径厂<2时，/上)<0它表示单调递减，即半径越大，利润越低.

(1)半径为2cm时，利润最小，这时/(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不

够瓶子的成本，此时利润是负值.

(2)半径为6cm时，利润最大.

换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什

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么发现？

由图像知：当r=3时，/(3)=0,即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮

料瓶的成本恰好相等；当r>3时，利润才为正值.

当re(O,2)时，/'(r)<0,为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小

于2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为2cm时，利润最小.

例3.磁盘的最大存储量问题

计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将

其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心

角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与

否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特(bit)o

为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于〃z,每比特所占用的磁道

长度不得小于〃。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的

比特数。

问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形

区域.

(1)是不是r越小，磁盘的存储量越大？

(2)「为多少时，磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)？

解：由题意知：存储量=磁道数X每磁道的比特数。

设存储区的半径介于r与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于加，且最外

面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达由于每条磁道上的比特数

m

相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达

—»所以，磁盘总存储量

n

、R-r24丫2〃

/(r)=----Xv=——r(R—r)

mnmn

(1)它是一个关于r的二次函数,从函数解析式上可以判断,不是r越小,磁盘的

存储量越大.

(2)为求/⑺的最大值，计算(⑺=0.f(r)=——(7?-2r)

mn

令广⑺=。，解得

第31页共31页

当r＜g'时，r（「）＞°；当时，/V）＜0.

因此r=£时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为女长

2mn4

例4.汽油的使用效率何时最高

我们知道，汽油的消耗量w（单位：L）与汽车的速度v（单位：km/h）

之间有一定的关系，汽油的消耗量卬是汽车速度v的函数.根据你的生活经验，

思考下面两个问题：

（1）是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”

的含义是什么？

分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m）就是研究秋游消耗