赣州市赣县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前赣州市赣县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•邵阳县二模）如图所示，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，过点​O​​作​EF//BC​​，​EF​​与​AB​​、​CD​​分别相交于点​E​​、​F​​，则​ΔDOF​​的面积与​ΔBOA​​的面积之比为​(​​​)​​A.​1:2​​B.​1:4​​C.​1:8​​D.​1:16​​2.若关于x的方程x+=c+的根为x1=c，x2=，则关于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=3.（2020年秋•浦东新区期末）（2020年秋•浦东新区期末）能说明图中阴影部分面积的式子是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab4.（湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，分式的个数为（），，，-，，x+y．A.2个B.3个C.4个D.5个5.（广东省中山市黄圃中学八年级（上）期中数学试卷）下列变形中属于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）6.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A.-1B.1C.2D.37.（山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2021•定兴县一模）嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点​B​​出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东​30°​​方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西​60°​​方向上．若嘉嘉行走的速度为​1m/s​​，则淇淇行走的速度为​(​​​)​​A.0.5​m/s​​B.0.8​m/s​​C.1​m/s​​D.1.2​m/s​​9.（2016•太原一模）解分式方程+=2时，在方程的两边同时乘以（x-1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想10.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（08））下列计算正确的是（）A.a3÷a2=aB.(-)3=0C.（a3）4=a7D.()-3=-评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）约分：=．12.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷（））（2009•长宁区二模）上海将在2022年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是．13.（2022年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷）某商店三月份的销售额为a万元，三月份比二月份减少10%，二月份比一月份增加10%，则一月份的销售额为万元．14.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．15.（2019•南阳二模）计算：​(​-1)16.（河南省开封三十三中八年级（上）期中数学试卷（实验班））（2012秋•河南校级期中）陈老师的汽车牌号在水中的倒影如左图，则陈老师的汽车牌号实际是．17.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）18.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．19.（2022年春•哈尔滨校级月考）（2022年春•哈尔滨校级月考）如图四边形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD=．20.（江苏省连云港市东海县六校八年级（上）联考数学试卷（9月份））（2020年秋•东海县月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：（1）与（2），与．22.计算：（1）（-）-1+-|-|+（π-）0；（2）÷（x+2-）23.因式分解：2a（x+y-z）+3b（y-z+x）-5c（z-x-y）24.如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动．试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请说明理由；若无变化，求出四边形OEBF的面积．25.（2022年春•安徽月考）（2022年春•安徽月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，交BC于D，BD=5cm，求底边BC的长．26.（2022年秋•奉贤区校级期末）已知，关于x的二次三项式mx2-（2m-1）x+m+1．（1）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解？（2）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式？并请将这个完全平方式进行因式分解．应改成“二次三项式”27.（2022年秋•江汉区期末）某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半．（1）求A、B两种签字笔的每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”的优惠，且该公司需要的B种签字笔的支数是A种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：在​▱ABCD​​中，​∵AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​∴OD=OB​​，​AB//CD​​，​∴∠ODF=∠OBE​​，在​ΔODF​​和​ΔOBE​​中，​​​∴ΔODF≅ΔOBE(ASA)​​，​∴DF=BE​​，​∵CF//BE​​，​EF//BC​​，​∴​​四边形​EBCF​​是平行四边形，​∴CF=BE​​，​∴DF=CF​​，​∴AE=BE​​，​∴ΔDOF​​的面积与​ΔBOA​​的面积之比​=BE故选：​A​​．【解析】根据平行四边形的性质得到​OD=OB​​，​AB//CD​​，由平行线的性质得到​∠ODF=∠OBE​​，根据全等三角形的性质得到​DF=BE​​，推出四边形​EBCF​​是平行四边形，得到​AE=BE​​，于是得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．2.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根据题意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故选：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一个整体，再根据题目信息解答即可求解．3.【答案】【解答】解：如图原来图中阴影部分面积=（a+b）（a-b），右图中把S1移动到S2处，右图中阴影部分面积=a2-b2∵原来阴影部分面积=右图中阴影部分面积∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】进行等面积变换，解决问题．4.【答案】【解答】解：，-，是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，-m），∵A在直线y=-x+1上，∴-m=-2+1=-1，m=1．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，-m），然后再把A点坐标代入y=-x+1可得m的值．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】解：由图可得：​∠CAB=90°-60°=30°​​，​∠ABC=90°+30°=120°​​，​∴∠ACB=180°-120°-30°=30°​​，​∴AB=BC​​，​∴​​嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即​1m/s​​，故选：​C​​．【解析】根据方位角得出​∠ACB=30°​​，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据方位角得出​∠ACB=30°​​解答．9.【答案】【解答】解：解分式方程+=2时，在方程的两边同时乘以（x-1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．10.【答案】【解答】解：A、底数不变指数相减，故A正确；B、负数的奇次幂是负数，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负数的奇次幂是负数，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据负整数指数幂，可判断D．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】分子分母同时约去xy即可．12.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的数与5010成轴对称，所以它在水中倒影所显示的数是5010．13.【答案】【解答】解：设一月份的销售额为x，由题意可得，x（1+10%）（1-10%）=a解得，x=故答案为．【解析】【分析】可设出一月份的销售额，然后根据题意可以列出相应的方程，即可解答本题．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数．15.【答案】解：​(​-1)故答案为：4．【解析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．16.【答案】【解答】解：如图所示：-------------------------J2126A∴该汽车牌照号码为J5156AJ2126A．故答案为：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．17.【答案】【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故答案为：AB=AD．【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理写出一个即可．18.【答案】【解答】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．【解析】【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．19.【答案】【解答】解：如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H．∵∠H=∠HMN=∠DNM=∠DNM=90°，∴四边形MNDH是矩形，∴∠NDH=90°，∵∠NDH=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠CDN，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN，∴DH=DN，∴四边形MNDH是正方形，∴MN=MH，设AH=NC=x，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=4，∠ABM=45°，∴BM=AM=4，CM=BC-BM=12-4=8，∴4+x=8-x∴x=2，∴AH=NC=2，MN=DN=6，在RT△NBD中，∵∠BND=90°，BN=10，DN=6，∴BD===2．故答案为2．【解析】【分析】如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H，先证明△ADH≌△CDN，易证四边形MNDH是正方形，设AH=NC=x，根据MN=MH列出方程即可解决问题．20.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即点D到直线AB的距离是1.5cm．故答案为：1.5．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）最简公分母：12ab2，==，==-；（2）最简公分母：60a2b3c3，==，=-=-；=-=-．【解析】【分析】（1）先找出最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分即可；（2）找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，得出最简公分母，通分即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-2+-+1=-1+；（2）原式=÷=•=-．【解析】【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．23.【答案】【解答】解：2a（x+y-z）+3b（y-z+x）-5c（z-x-y）=2ax+2ay-2az+3bx+3by-3bz+5cx+5cy-5cz=（2a+3b+5c）x+（2a+3b+5c）y-（2a+3b+5c）z=（2a+3b+5c）（x+y-z）．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则把原式进行计算，然后进行分组，根据提公因式法进行分解．24.【答案】其重叠部分OEBF的面积无变化．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∠OAE=∠OBF=45°．∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠C′OA′=90°，即∠BOF+∠BOE=90°．又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF=∠AOE．在△OAE和△OBF中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF．∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE，即S△AOB=S四边形OEBF，∵S△AOB=OA?OB=?