唐山曹妃甸区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前唐山曹妃甸区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一条斜边对应相等C.一个锐角和这个角所对的边对应相等D.两个锐角对应相等2.下面四句关于约数和倍数的话中正确的是（）A.正整数a和b的最小公倍数一定小于abB.正整数a和b的最大公约数一定不大于aC.正整数a和b的最小公倍数一定不小于abD.正整数a和b的最大公约数一定大于a3.在多项式3x2y3z+4x5y2+6x4yz2中，各项的公因式是（）A.x2yzB.12x5y3z2C.12x2yzD.x2y4.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A.∠B＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB＜180°D.∠HEC＞∠B5.（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.下列式子中，字母x的取值范围是x＞2的式子是（）A.y=B.y=C.y=D.y=7.（江西省萍乡市安源中学九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程+=时，可以设y=，那么原方程可化为（）A.2y2-5y+1=0B.y2-5y+2=0C.2y2+5y+2=0D.2y2-5y+2=08.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，点P在∠BOC的平分线上，点E在直线AB上，且△EOP是等腰三角形，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；④（a-b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种10.（2016•龙口市一模）下列计算正确的是（）A.x+x2=x3B.x2•x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x2评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式与的最简公分母为．12.（2016•营口一模）（2016•营口一模）如图，已知点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是．13.（2022年春•凉州区期中）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．14.已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为．15.（2020年秋•重庆校级月考）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是．16.（2021•雁塔区校级三模）计算：​(​17.（2021年春•白银校级期中）（-x）3•x2=，0.000123用科学记数法表示为．18.（2022年上海市静安区初中数学赛马场初赛试卷）如图，△ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB．设BC=x，BD=y．则y关于x的函数解析式为，定义域为．19.（2020年秋•丰县校级月考）阅读下面的材料，并完成填空：如图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角．解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°．20.（江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程-=3有增根，则这个增根是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：与．22.（天门模拟）下列图中，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC（1）以图（1）中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为______（写出所有满足条件的点）（2）如图（2），已知B1是BC的中点，现沿着由B到B1的方向，将△DBC平移到△D1B1C1的位置，连接AC1，BD1得到的四边形ABD1C1是什么特殊四边形？说明你的理由．（3）在四边形ABD1C1中有______对全等三角形，请你选出其中一对进行证明．23.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求证：∠C=90°；（2）若点D是AB的中点，求∠A．24.（2022年春•宜兴市校级月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．25.如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值．26.如图图形中哪些具有稳定性？27.（2021•宁波模拟）将矩形​ABCD​​绕着点​C​​按顺时针方向旋转得到矩形​FECG​​，其中点​E​​与点​B​​，点​G​​与点​D​​分别是对应点，连接​BG​​．（1）如图，若点​A​​，​E​​，​D​​第一次在同一直线上，​BG​​与​CE​​交于点​H​​，连接​BE​​．①求证：​BE​​平分​∠AEC​​．②取​BC​​的中点​P​​，连接​PH​​，求证：​PH//CG​​．③若​BC=2AB=2​​，求​BG​​的长．（2）若点​A​​，​E​​，​D​​第二次在同一直线上，​BC=2AB=4​​，直接写出点​D​​到​BG​​的距离．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用HL判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据SSA判定两三角形全等，故本选项正确；D、根据两个锐角对应相等不能证明两个三角形全等，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：A、6是2和3的最小公倍数，等于6，故选项错误；B、正整数a和b的最大公约数一定不大于，故选项正确；C、6和9的最小公倍数是18，小于54，故选项错误；D、3是6和9的公约数，小于6，故选项错误．故选B．【解析】【分析】运用特殊值法进行排除，例如6是2和3的最小公倍数，等于6，所以正整数a和b的最小公倍数小于等于ab，同理可得出符合要求的答案．3.【答案】【解答】解：∵各项系数3、4、6的最大公约数是1，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是2，y的最低指数是1，∴该多项式的公因式为：x2y，故选：D．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．4.【答案】【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项正确；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项错误；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．5.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．6.【答案】【解答】解：A．y=要有意义，则x-2≥0，得x≥2；B．y=要有意义，则，得x＞2；C．y=要有意义，则2x-1≥0，得x≥；D．y=要有意义，则，得x＞；故选B．【解析】【分析】可以分别求出选项中的四个式子，使得它们有意义的x取值范围，从而可以得到符合题目要求的选项．7.【答案】【解答】解：∵设y=，∴由+=，得y+=，两边同时乘以2y，得2y2+2=5y，整理，得2y2-5y+2=0．故选：D．【解析】【分析】原方程可化为y+=．然后把该分式方程转化为整式方程．8.【答案】【解答】解：如图，①当OP=OE时，这样的点E由2个，②当PE=OE时，这样的点E由1个，③当OP=PE时，这样的点E由1个，∴这样的点P有4个，故选D．【解析】【分析】分三种情况：①当OP=OE时，②当PE=OE时，③当OP=PE时，分别求出符合条件的点即可．9.【答案】【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2-b2；如图②，一个矩形的面积是b（a-b），另一个矩形的面积是a（a-b），所以整个图形的面积为a（a-b）+b（a-b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．综上所知：矩形的面积为①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3种方法正确．故选：C．【解析】【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．10.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误；∵x2•x3=x5，故选项B错误；∵（x3）2=x6，故选项C正确；x6÷x2=x4，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】可以先计算出各选项中正确的结果，然后与选项中答案进行对照，即可得到哪个选项是正确的．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵==，=-，∴分式与的最简公分母为4（x-1）2．故答案为：4（x-1）2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：设A（a，-），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：k=xy=15．故答案为15．【解析】【分析】设点A的坐标为（a，-），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．13.【答案】【解答】解：由+（b+4）2=0，得a-3=0，b+4=0．解得a=3，b=-4，M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），故答案为：（-3，-4）．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．14.【答案】【解答】解：分两种情况：①如图1，四边形ABCD的四条边与一对角线相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴这个四边形的最大内角为120°；②如图2，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四边形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合题意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即这个四边形的最大内角为90°．综合①②，该四边形的最大内角为120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分两种情况：①该四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为一长度；②该四边形的四条边相等，两条对角线相等．15.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案为：【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．16.【答案】解：原式​=3+32​=3+32​=2+2【解析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：（-x）3•x2=-x5；0.000123=1.23×10-4，故答案为：-x5；1.23×10-4．【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】【解答】解：过点A作AH⊥BD于点H，则S△ABC=BC•AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°，∴AH=ycos15°•sin15°，即：=ycos15°•sin15°=y××，∴y=．由点D在边BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定义域为x≥2．故答案为：y=，x≥2．【解析】【分析】首先过点A作AH⊥BD于点H，根据△ABC的面积是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值与余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y与x之间的函数解析式；又由点D在边BC上，可得x≥y，继而求得定义域．19.【答案】【解答】解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质以及各角度的位置关系填空即可．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1．故答案为：x=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-1=0，得到x=1．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵=，=，∴上式的最简公分母为：（x-2）（x+1）（x-1），∴=，=．【解析】【分析】首先将原式的分母分解因式，进而找出最简公分母通分即可．22.【答案】（1）∵等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．∴要旋转△DBC，使△DBC与△ABC重合，有三点分别为：B点、C点、BC的中点；（2）图中有3对全等三角形，据平移的性质，得到BB1=CC1，根据等边三角形的性质，得到AC=B1D1，∠BB1D1=∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1；（3）四边形ABD1C1是平行四边形．理由如下：据平移的性质，得到BB1=CC1，根据等边三角形的性质，得到AC=B1D1，∠BB1D1=∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1，∴AC1=BD1，又AB=C1D1，∴四边形ABD1C1是平行四边形．故答案为B点、C点、BC的中点，3．【解析】23.【答案】【解答】（1）证明：在△BCE和△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SSS），∴∠C=∠BDE，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠C=90°；（2）解：∵△BCE≌△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠DBE=∠A，∴∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，解得∠A=30°．【解析】【分析】（1）利用“边边边”证明△BCE和△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BDE，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DBE，根据等边对等角可得∠DBE=∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．24.【答案】【解答】解：（1）5ba=5b•5a=6×4=24；（2）5b-2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算性质进行适当变形代入即可，（2）根据同底数幂的除法的运算性质进行适当变形代入即可．25.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A与C关于BD对称，连接AE交BD于P，则AE=PC+PE取最小值，连接DE，∵∠ABC=120°，∴∠DBE=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴∠ADE=90°，∵菱形ABCD的边长为4cm，∴AD=4，DE=2，∴AE==2，∴PC+PE取最小值为2．【解析】【分析】根据菱形的性质得到点A与C关于BD对称，连接AE交BD于P，则AE=PC+PE取最小值，连接DE，推出△BCD是等边三角形，得到∠BDE=30°，∠ADE=90°，根据勾股定理得到AE==2，于是得到结论．26.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．27.【答案】（1）①证明：​∵​矩形​ABCD​​绕着点​C​​按顺时针方向旋转得到矩形​FECG​​，​∴CB=CE​​，​∴∠EBC=∠BEC​​，又​∵AD//BC​​，​∴∠EBC=∠BEA​​，​∴∠BEA=∠BEC​​，​∴BE​​平分​∠AEC​​；②证明：如图1，过点​B​​作​CE​​的垂线​BQ​​，​∵BE​​平分​∠AEC​​，​BA⊥AE​​，​BQ⊥CE​​，​∴AB=B