恩施土家族苗族自治州建始县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州建始县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•益阳）如图，在​ΔABC​​中，​AC>BC​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，以大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧交于​D​​，​E​​，经过​D​​，​E​​作直线分别交​AB​​，​AC​​于点​M​​，​N​​，连接​BN​​，下列结论正确的是​(​A.​AN=NC​​B.​AN=BN​​C.​MN=1D.​BN​​平分​∠ABC​​2.（2022年河北省邢台市邢台县追光中学中考数学模拟试卷（三））若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-83.（天津市宝坻区王卜庄中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有不稳定性的是（）A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.（陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））若A=10a2+3b2-5a+5，B=a2+3b2-8a+5，则A-B的值与-9a3b2的公因式为（）A.aB.-3C.9a3b2D.3a5.（广东省肇庆市端州区中区八年级（上）期末数学试卷）下列式子中是完全平方式的是（）A.a2-ab-b2B.a2+2ab+3C.a2-2b+b2D.a2-2a+16.（江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（上）期末数学试卷）在，，，，，x+中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.（2004-2005学年四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2022年春•太康县校级月考）计算•的结果是（）A.B.C.D.9.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（-3）2002+（-3）2003所的结果是（）A.-3B.-2×32002C.-1D.-3200210.（山东省威海市乳山市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）（2022年秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，需增加一个条件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．12.（2022年春•崇仁县期中）当x=时，分式没有意义．13.（2021•南浔区模拟）如图，​A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，连接​AO​​并延长交双曲线的另一分支于点​B​​，以​AB​​为边作等边三角形​ABC​​，若点​C​​的坐标为​(3,n)​14.（内蒙古呼和浩特市敬业中学七年级（下）暑假数学作业（一））如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD，使其不变形，请问这种做法的根据是．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，点P，D分别是线段AB，AC上的两个动点，则PC+PD的最小值为．16.（2020年秋•津南区校级期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．17.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED18.图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为．19.（2021•枣阳市模拟）如图，​∠ABD=∠BCD=90°​​，​DB​​平分​∠ADC​​，过点​B​​作​BM//CD​​交​AD​​于​M​​．连接​CM​​交​DB​​于​N​​．若​CD=6​​，​AD=8​​，求​MN​​的长为______．20.（2021•大连二模）分式​23x​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x22.（2021•陕西）化简：​(2a-123.如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且AD=BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）当AD=2时，求△ADF的面积．24.如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？25.（2020年秋•厦门校级期中）已知点A（2a-b，5+a），B（2b-1，-a+b）．若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2015的值．26.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F．请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长．27.（2021•郴州）“七​⋅​​一”建党节前夕，某校决定购买​A​​，​B​​两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知​A​​奖品比​B​​奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买​A​​奖品，其余资金购买​B​​奖品，且购买​B​​奖品的数量是​A​​奖品的3倍．（1）求​A​​，​B​​奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买​A​​奖品的资金不少于720元，​A​​，​B​​两种奖品共100件，求购买​A​​，​B​​两种奖品的数量，有哪几种方案？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由作法得​DE​​垂直平分​AB​​，​∴NA=NB​​．故选：​B​​．【解析】直接利用线段垂直平分线的性质求解．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质．2.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选：A．【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．3.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，长方形不具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：A-B=9a2+3a，A-B的值与-9a3b2的公因式为3a，故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：符合的只有a2-2a+1．故选D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．6.【答案】【解答】解：各式中分式有：，，x+，共有3个，故选B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．7.【答案】【解答】解：根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选B．【解析】【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．8.【答案】【解答】解：原式=•=，故选：D．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分，再相乘即可．9.【答案】【解答】解：原式=（-3）2002（1-3）=-2×（-3）2002=-2×32002．故选：B．【解析】【分析】通过提取公因式（-3）2002进行因式分解，然后解答．10.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、分子、分母中含有公因式（a+2），不是最简分式，故本选项错误；D、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：条件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案为：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据SAS推出即可．12.【答案】【解答】解：当x=±1时，分式没有意义．故答案为：±1．【解析】【分析】直接利用分式没有意义即分母为0，进而得出答案．13.【答案】解：连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，​∵A​​、​B​​为双曲线​y=-9x​​上的点，且​AB​​∴OA=OB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，​∴​​​OC​∴∠AOM+∠CON=90°​​，​∵∠AOM+∠OAM=90°​​，​∴∠CON=∠OAM​​，​∵∠AMO=∠CNO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOCN​​，​∴​​​​S​∵A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，点​C​​​∴SΔAOM​=1​∴​​​3n​∴n=9​​，故答案为9．【解析】连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，根据题意得出​∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，从而得出​OCOA=3​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOCN​​，得出​14.【答案】【解答】解：做法的根据是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．15.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，∴AB==5，∴CE=2×=4，∵∠E+∠ECD=∠A+∠ECD=90°，∴∠A=∠E，∵∠CDE=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ABC，∴=，即=，∴DE=8．∴PC+PD的最小值为：8．故答案为：8．【解析】【分析】首先作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，然后利用直角三角形的性质，求得CE的长，继而证得△CDE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．16.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案为：105°．【解析】【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．17.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE18.【答案】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案为：64．【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．19.【答案】解：​∵BM//CD​​，​∴∠MBD=∠CDB​​，​BM⊥BC​​，又​∵∠MDB=∠CDB​​，​∴∠MBD=∠MDB​​，​∴MB=MD​​，​∵∠A+∠ADB=90°​​，​∠ABM+∠MBD=90°​​，​∴∠A=∠ABM​​，​∴MA=MB​​，​∴MA=MB=MD=1​∵DB​​平分​∠ADC​​，​∴∠ADB=∠CDB​​，​∵∠ABD=∠BCD=90°​​，​∴ΔABD∽ΔBCD​​，​∴BD:CD=AD:BD​​，​​∴BD2​​∴BD2​∵CD=6​​，​AD=8​​，​​∴BD2在​​R​​t在​​R​​t​∵BM//CD​​，​∴​​​MN​∴​​​MN​∴​​​MN​∴MN=4故答案为：​4【解析】先证明​∠MBD=∠MDB​​得到​MB=MD​​，再证明​∠A=∠ABM​​得到​MA=MB​​，则​MA=MB=MD=4​​，证明​ΔABD∽ΔBCD​​，由相似三角形的性质得出​​BD2=AD⋅CD​​，可得到​​BD2=48​​，再利用勾股定理计算出​​BC2=12​​，然后在​​R20.【答案】解：由题意得：​3x≠0​​，即​x≠0​​，故答案为：​x≠0​​．【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：整理，得：​x方程两边同时乘以​x(x-2)​​，得：​​x2去括号，得：​​x2移项，合并同类项，得：​2x=8​​，系数化1，得：​x=4​​，检验：当​x=4​​时，​x(x-2)≠0​​，​∴x=4​​是原分式方程的解．【解析】将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．22.【答案】解：原式​=[2a-1​=​2a-1-a​=-​=-1【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形；（2）解：过F作AB的垂线，垂足为H，∵AD=BE=CF=2，∴FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=•AD•AF=×2×2=2．【解析】【分析】（1）根据等边△ABC中AD=BE=CF，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形；（2）过F作AB的垂线，垂足为H，可得FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=•AD•AF可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）∵28=82-62，2020=5062-5042，∴28是“神秘数”；2020是“神秘数”；（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，∵2k+1是奇数，∴它是4的倍数，不是8的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，此数是8的倍数，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2020这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．25.【答案】【解答】解：由题意得：，解得：，﹙4a+b﹚2015=-1．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解即可得到a、b的值，进而可得﹙4a+b﹚2015的值