凉山会理2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前凉山会理2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4C.（-1）0=1D.（ab3）2=ab62.（2021年春•江都区校级月考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圆．A.3个B.4个C.5个D.6个3.（2021•路桥区一模）下列计算中正确的是​(​​​)​​A.​​2a2B.​(​C.​2D.​(​-3)4.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）下列运算不正确的是（）A.（a5）2=a10B.2a2•（-3a3）=-6a5C.b•b5=b6D.b5•b5=b255.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程中，有实数根的是（）A.x2-3x+5=0B.+1=0C.=-xD.=6.（2008-2009学年江苏省南通市通州区育才中学八年级（下）期中数学测试（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=7.（江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（下）第5周周练数学试卷）周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=3B.-3180x=3C.-=3D.-=38.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（江苏省南通市崇州区八年级（上）期末数学试卷）A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-10.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）y2-8y+m是完全平方式，则m=．12.（2022年上海市虹口区中考数学三模试卷）方程x2-=3x-4中，如果设y=x2-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．13.（2022•宁波模拟）已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是______．14.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）（2020年秋•台州校级月考）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为．15.x2+12x+=（x+）2．16.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•镇江校级期末）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，则∠C=；EF=．17.（2022年春•江都区校级月考）若关于x的分式方程-=1的解是负数，则m的取值范围是．18.（2020年秋•南安市期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）19.（内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗十一中八年级（上）第八周周练数学试卷）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？20.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC＞90°，它的两条高AD，BE交于点F，过点F作FH∥BC交BA的延长线于点H，问AD，FH，CD之间有什么样的数量关系？并说明你的结论．22.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）化简：（x+y）（x-y）-（x-y）2（2）解分式方程：=-．23.通分：与．24.（2022年春•泗阳县校级期中）计算：（1）(2-π)0+()-1+(-2)3（2）（2a-b-3）（2a+b-3）25.（安徽省九年级（上）月考数学试卷（三））如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．26.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等边三角形，求点C的坐标．27.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，（1）求证：PB=PE；（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在图1中，请直接写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系（不必证明）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4，故错误；C、（-1）0=1，正确；D、（ab3）2=a2b6，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方，即可解答．2.【答案】【解答】解：①线段；③矩形；④菱形；⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】解：​​A.2a2​B​​．​(​​C.2​D.(​-3)故选：​A​​．【解析】分别计算每个选项中的式子，可知​(​​2a2)34.【答案】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确，不合题意；B、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；C、b•b5=b6，正确，不合题意；D、b5•b5=b10，错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则分别化简求出答案．5.【答案】【解答】解：A、△=9-20=-11＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、方程=-1没有实数解，所以B选项错误；C、解得x=2或x=-1，正确；D、去分母得1=x，经检验x=1是不是原方程的解，所以D选项错误；故选C．【解析】【分析】根据二次很式的性质可对B，D进行判断；根据判别式的意义对A进行判断；通过解分式方程对D进行判断．6.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知数，也不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，是分式方程；D、分母中不含未知数，也不是分式方程；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．7.【答案】【解答】解：设原来参加游玩的同学为x人，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设原来参加游玩的同学为x人，则后来有（x+2）名同学参加，根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费，列方程即可．8.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.【答案】【解答】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，由题意得，-2=+．故选C．【解析】【分析】设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+小时，据此列方程．10.【答案】【解答】解：∵=、=2a+b、=-1，∴分式、、、中，最简分式有，共1个．故选：A．【解析】【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵y2-8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案为：16．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．12.【答案】【解答】解：原方程移项得：x2-3x-+4=0中，把y=x2-3x代入原方程得：y-+4=0，方程两边同乘以y整理得：y2+4y-1=0．故答案为：y2+4y-1=0．【解析】【分析】移项观察，方程各项具备倒数关系，设y=x2-3x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．13.【答案】解：​∵​圆锥的轴截面是一个边长为6的等边三角形，​∴​​底面半径​=3​​，底面周长​=6π​​，​∴​​圆锥的侧面积​=1故答案为：​18π​​．【解析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积​=​​底面周长​×​母线长​÷2​​．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关圆锥的一些计算公式，难度不大．14.【答案】【解答】解：过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAE=∠BAC=30°，∵∠AED=90°，∴DE=AD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠DAE=∠BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．15.【答案】【解答】解：x2+2•x•6+62=（x+6）2，故答案为：36，6．【解析】【分析】完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，EF=BC=12，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故答案为：70°；12．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等求出∠B的度数和EF的长，根据三角形内角和定理求出∠C的度数．17.【答案】【解答】解：去分母，得：（x+1）2-m=x2-1，去括号，得：x2+2x+1-m=x2-1，移项、合并，得：2x=m-2，系数化为1，得：x=，∵方程的解为负数，且x≠-1，∴＜0，且≠-1，解得：m＜2且m≠0，故答案为：m＜2且m≠0．【解析】【分析】解该分式方程，根据方程的解为负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得．18.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）；（2）画图如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．19.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的对称点分别是E，F，G，H，线段AD、AB的对应线段分别是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案为：E，F，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根据对应点的连线互相平行可以得到；（3）对称轴垂直平分AE．根据对称轴垂直平分对称点的连线．【解析】【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；20.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．三、解答题21.【答案】【解答】结论：CD=AD+FH，理由如下，证明：∵AD⊥BC，BE⊥CA，∴∠ADC=∠ADB=∠BDF=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠FAH=∠ABD=45°，∴AD=BD，∵FH∥BC，∴∠H=∠ABD=45°，∴∠H=∠FAH，∴FH=AF，∵∠C+∠EBC=90°，∠BFD+∠EBC=90°，∴∠C=∠BFD，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF，∴CD=DF=AD+AF=AD+FH．【解析】【分析】结论：CD=AD+FH，先证明△ABD和△AFH都是等腰直角三角形，再证明△ADC≌△BDF得CD=DF=AD+AF=AD+FH得证．22.【答案】【解答】解：（1）原式=x2-y2-x2+2xy-y2=-2y2+2xy；（2）方程两边都乘以2（x-1）得：2=x-1-2，解得：x=5，检验：当x=5时，2（x-1）≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解为x=5．【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．23.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为5b2c，10a2b未知数系数的最小公倍数为10，∵a、b、c的最高次数为分别为2、2、1，∴最简公分母为10a2b2c，将与通分可得：和．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．24.【答案】【解答】解：（1）(2-π)0+()-1+(-2)3=1+3-8=-4（2）（2a-b-3）（2a+b-3）=（2a-3）2-b2=4a2-12ab+9-b2．【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．25.【答案】【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况．情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，当∠ABP=90°时，如图3，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OB=2，在直角三角形ABP中，AP==2，综上所述，AP的长为2或2或2．【解析】【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；情况二：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；当∠ABP=90°时，如图3易得BP，利用勾股定理可得AP的长；．26.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于点D，以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1，C2，连接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2对称，且分布在第一、二象限，∴C（-2，1）或（2，1）．【解析】【分析】因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1、C2，连接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得C点横坐标，得出结果．27.【答案】【解答】解：（1）证明：如图1，连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB