巴音郭楞州和静县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州和静县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2005•桂林）李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）A.58B.85C.28D.822.若分式的值为零，则x的值是（）A.3B.1C.1或3D.-13.分式和的最简公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b24.设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.无法确定5.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.6.（2021•江干区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，点​E​​在​DC​​边上，且​CE=2DE​​，连接​AE​​交​BD​​于点​G​​，过点​D​​作​DF⊥AE​​，连接​OF​​并延长，交​DC​​于点​P​​，过点​O​​作​OQ⊥OP​​分别交​AE​​、​AD​​于点​N​​、​H​​，交​BA​​的延长线于点​Q​​，现给出下列结论：①​∠AFO=45°​​；②​​DP2=NH⋅OH​​；③​∠Q=∠OAG​​；④​OG=DG​​．其中正确的结论有​(​​A.①③B.②④C.①②③D.①②③④7.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2+2x-1B.x2+y2C.x2+2xy+1D.4x2+4x+18.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•顺平县二模）在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是​(​​​)​​A.甲、乙对，丙错B.乙、丙对，甲错C.三个人都对D.甲、丙对，乙错10.（2021•贵阳）计算​xx+1+1x+1A.​xB.​1C.1D.​-1​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省周口市郸城县光明中学九年级（下）第一次月考数学试卷）振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提前2天完成计划，列出有关方程式．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2002•湘西州）因式分【解析】x2-5x+6=．13.当=时，k代表的代数式是．14.已知x2+y2=12，x+y=4，则xy=．15.（2020年秋•临海市校级月考）（2020年秋•临海市校级月考）如图，∠MON=45°，点P在∠MON内，OP=4，分别作点P关于OM、ON的对称点A、B，PA、PB分别交OM、ON于点C、D，连接AB分别交OM、ON于点E、F．（1）比较大小：PC+CD+DPPE+EF+FP；（2）连接OA、OB，则△AOB的面积为．16.设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．17.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））和的最简公分母是．18.（四川省凉山州八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•凉山州期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是．19.（江苏省盐城市大丰市三龙中学八年级（下）月考数学试卷（2月份））分式-和的最简公分母是．20.（2021•开州区模拟）​(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省泰州二中附属初中九年级（上）期中数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，试说明四边形EBCD是等腰梯形．22.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(3a-1-23.（2019•宿迁）先化简，再求值：​(1+1a-1)÷24.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F．请判断AP与EF的数量关系，并证明你的判断．25.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄．26.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．27.（江苏省盐城市射阳二中八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据镜面对称的性质，或根据生活常识解答．【解析】一个在镜子上看到的数字是58，那么真实数字应该是将此数字反转为：82．故选D．2.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-4x+3=0且|x|-1≠0，解得x=1或3，x≠±1，∴x=3，故选（A）【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0，且分母不为0，列出方程和不等式进行求解即可．3.【答案】【解答】解：因为a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最简公分母是a2-b2，故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母是各分母的公倍式，可得答案．4.【答案】【解答】解：延长CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故选C．【解析】【分析】延长CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠D，根据三角形的外角的性质得到∠ABC=∠BAD+∠D，证得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质得到=，即=，根据合比的性质即可得到=．5.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、==，不是最简分式；D、=，不是最简分式．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AO=DO=CO=BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠AOD=∠NOF=90°​​，​∴∠AON=∠DOF​​，​∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO​​，​∵DF⊥AE​​，​∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF​​，​∴∠OAF=∠ODF​​，​∴ΔANO≅ΔDFO​​​(ASA)​​，​∴ON=OF​​，​∴∠AFO=45°​​，故①正确；如图，过点​O​​作​OK⊥AE​​于​K​​，​∵CE=2DE​​，​∴AD=3DE​​，​∴tan∠DAE=DE​∴AF=3DF​​，​∵ΔANO≅ΔDFO​​，​∴AN=DF​​，​∴NF=2DF​​，​∵ON=OF​​，​∠NOF=90°​​，​∴OK=KN=KF=1​∴DF=OK​​，又​∵∠OGK=∠DGF​​，​∠OKG=∠DFG=90°​​，​∴ΔOKG≅ΔDFG​​​(AAS)​​，​∴GO=DG​​，故④正确；​∵∠DAO=∠ODC=45°​​，​OA=OD​​，​∠AOH=∠DOP​​，​∴ΔAOH≅ODOP​​​(ASA)​​，​∴AH=DP​​，​∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO​​，​∠AHN=∠AHO​​，​∴ΔAHN∽ΔOHA​​，​∴​​​AH​​∴AH2​​∴DP2​∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°​​，​∠AQO+∠AON=∠BAO=45°​​，​∴∠NAO=∠AQO​​，故③正确．综上，正确的是①②③④．故选：​D​​．【解析】①由“​ASA​​”可证​ΔANO≅ΔDFO​​，可得​ON=OF​​，由等腰三角形的性质可求​∠AFO=45°​​；④由外角的性质可求​∠NAO=∠AQO​​．②由“​AAS​​”可证​ΔOKG≅ΔDFG​​，可得​GO=DG​​；③通过证明​ΔAHN∽ΔOHA​​，可得，进而可得结论​​DP27.【答案】【解答】解：A、x2+2x-1不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项±2xy，不是完全平方式，故B错误；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故C错误；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故D正确．故选：D．【解析】【分析】依据完全平方公式进行判断即可．8.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．9.【答案】解：甲：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠BAD=∠BCD​​，​AB=BC=CD=AD​​，​∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA​​，​∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE​​，在​ΔBAF​​和​ΔDAF​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔDAF(SAS)​​，​∴BF=DF​​，同理：​ΔDCE≅ΔBCE(SAS)​​，​ΔBAF≅ΔBCE(SAS)​​，​∴BE=DE​​，​BF=BE​​，​∴BF=DF=BE=DE​​，​∴​​四边形​FBED​​是菱形；乙：连接​BD​​交​AC​​于​O​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，​∵AF=CE​​，​∴OA+AF=OC+CE​​，即​OF=OE​​，​∴​​四边形​FBED​​是平行四边形，又​∵AC⊥BD​​，​∴​​平行四边形​FBED​​是菱形；综上所述，甲对、乙对，丙错，故选：​A​​．【解析】由全等三角形的性质证出​BF=DF=BE=DE​​，则四边形​FBED​​是菱形，故甲对；再由菱形的性质得​OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，则​OF=OE​​，得四边形​FBED​​是平行四边形，然后由​AC⊥BD​​，得平行四边形​FBED​​是菱形，故乙对，即可得出结论．本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明​BF=DF=BE=DE​​、​OF=OE​​是解题的关键，属于中考常考题目．10.【答案】解：原式​=x+1故选：​C​​．【解析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：设原计划x天生产150吨化肥，根据题意得+3=．故答案为+3=．【解析】【分析】根据原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提前2天完成计划，可列出方程．12.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式进行分解即可．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．13.【答案】【解答】解：由=，得分子、分母乘以3xy2，2k=3xy2（2x-1）=6x2y2-3xy2=2（3x2y2-xy2），k=3x2y2-xy2．故答案为：3x2y2-xy2．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2xy=12．∴2xy=16-12=4，∴xy=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式变形后求值．15.【答案】【解答】解：（1）由轴对称的性质可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由轴对称的性质可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案为：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依据两点之间线段最短即可得出答案；（2）由题意可知△AOB为等腰直角三角形，然后依据三角形的面积公式求解即可．16.【答案】图（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】17.【答案】【解答】解：和的分母分别是2x2y、3xy，故最简公分母是6x2y；故答案为6x2y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．19.【答案】【解答】解：分式-和的分母分别是3b、6b2，故最简公分母是6b2；故答案为6b2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】解：原式​=4-1​​​=3​​，故答案为：3．【解析】化简负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解​​a0=1(a≠0)​​，三、解答题21.【答案】【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS），∴EB=DC，∴AB-EB=AC-DC，即AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴ED∥CB，∴四边形EBCD是等腰梯形．【解析】【分析】首先证明△EBC≌△DCB可得EB=DC，进而得到AE=AD，然后再证明∠AED=∠ABC，可得ED∥CB，再由BE=DC可证明四边形EBCD是等腰梯形．22.【答案】解：原式​=3(a+1)-(a-1)​=3a+3-a+1​=2a+4当​a=2​​时，原式​=8【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式​=a​=a+1当​a=-2​​时，原式​=-2+1【解析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．24.【答案】【答案】AP=EF．证明见解析.【解析】试题分析：连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PFCE是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=EF，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对