抚顺东洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前抚顺东洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，AF=DB，∠A=∠D，添加一个条件，使△ABC≌△DFE，添加的条件不能为（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C2.（2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.3.（江苏省盐城市大丰市万盈二中七年级（下）数学课堂作业（2））下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x4.（2016•石家庄模拟）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=05.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.6.（2021•望城区模拟）为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的​A​​类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，根据题意可列分式方程为​(​​​)​​A.​900B.​900C.​900D.​9007.（新人教版七年级数学下册《第1章三角形的初步认识》2022年单元测试卷（一））尺规作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具8.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）下列分解因式结果正确的是（）A.y3-y=y（y2-1）B.x2-x-3=x（x-1）-3C.-m2+n2=-（m-n）（m+n）D.x2-3x+9=（x-3）29.（2022年春•邗江区期中）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A.12B.-12C.-24D.2410.（2021•鹿城区校级一模）计算​​-2ab⋅a2​​的结果是​(​​A.​​2a2B.​​-2a2C.​​-2a3D.​​2a3评卷人得分二、填空题（共10题）11.设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．12.等边三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，0），顶点B的坐标是（3，0），那么顶点C的坐标是．13.（2021•高新区一模）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为​​S1​​，空白部分的面积为​​S2​​，大正方形的边长为​m​​，小正方形的边长为​n​​，若14.（2022年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷）7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=．15.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（））三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为．16.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，且这个函数与坐标轴围成的三角形与直线y=-x+1与坐标轴围成的三角形全等．那么这个一次函数的解析式为．17.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．18.（2022年湖南省长沙市长铁一中初一上学期末数学卷）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，都为等边三角形，则的边长＝.19.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2-x+3=（x+1）（x+a）+b则x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+这样，分式就拆分成一个整式x-2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当-1＜x＜1时，求分式的最小值．20.（2020年秋•天桥区期末）（2020年秋•天桥区期末）等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​(a+a+422.（2020年秋•槐荫区期末）（2020年秋•槐荫区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M点．（1）求证：AG=GH；（2）求四边形GHME的面积．23.如果2n=2、2m=8，求3n×3m的值．24.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，求k的值．25.（2022年春•建湖县校级月考）计算：（1）(-)0+(-2)3+()-1+|-2|（2）0.510×210++3÷32（3）（x2xm）3÷x2m（4）（a-b）10÷（b-a）4÷（b-a）3．26.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期中数学试卷）（1）4x2-2xy+y2．（2）x（x-y）-y（y-x）．（3）1-m2-n2+2mn．27.（2021•江干区三模）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​为​BC​​边上任意点，​AF​​平分​∠EAD​​，交​CD​​于点​F​​．（1）如图1，当​AB=2​​时，若点​F​​恰好为​CD​​中点，求​CE​​的长；（2）如图2，延长​AF​​交​BC​​的延长线于点​G​​，延长​AE​​交​DC​​的延长线于点​H​​，连接​HG​​，当​CG=DF​​时，求证：​HG⊥AG​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，则有，由ASS不能证得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故选B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A选项条件两三角形满足全等三角形判定定理SAS可以证得△ABC≌△DFE；添上B选项条件不能证得△ABC≌△DFE；添上C选项条件两三角形满足全等三角形判定定理ASA可以证得△ABC≌△DFE；添上D选项条件两三角形满足全等三角形判定定理AAS可以证得△ABC≌△DFE．由此即可得知该题选B．2.【答案】【解答】解：A、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；D、它的分子、分母中含有公因式ab，则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：A、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式的右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．D、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、3-1=，故此选项错误；C、（-2a）3=-8a3，正确；D、20160=1，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简求出答案．5.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据因式分解的方法依次分析各项即可.A.，故错误；B.不符合完全平方公式因式分解的形式，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.考点：本题考查的是因式分解6.【答案】解：设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，依题意得：​900故选：​A​​．【解析】设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，根据数量​=​​总价​÷​​单价，结合现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，即可得出关于​m​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义作答．8.【答案】【解答】解：A、y3-y=y（y2-1）=y（y+1）（y-1），错误；B、不是积的形式，错误；C、-m2+n2=-（m2-n2）=-（m-n）（m+n），正确；D、原式不能分解，错误．故选C．【解析】【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．10.【答案】解：​​-2ab⋅a2故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11.【答案】图（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】12.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1，C2，连接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2对称，且分布在第一、四象限∴C（1，2）或（1，-2），故答案为：（1，2）或（1，-2）．【解析】【分析】因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C1、C2，连接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得：C1D=2，所以（1，2）或（1，-2）．13.【答案】解：​∵​​​S1​​∴​​​​S2设图2中​AB=x​​，依题意则有：​​4⋅SΔADC即​4×1解得：​​x1在​​R​​AB2​∴​​​(​解得：​​n1​∴​​​n故答案为：​5【解析】由​​S1​​S2​=32​​，可得​​S2​​为大正方形面积的​25​​．设​AB​​为​x​​，表示出空白部分的面积​​S2​​，即​1214.【答案】【解答】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，最小情况如下：1，2，3，5，8，13，21，34满足条件若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=13．故答案为13．【解析】【分析】此题只需根据所有的线段都是整数，且满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，不能构成三角形，则前两个数之和小于或等于第三个数字，找到a1最小情况，于是找到满足条件a6的值．15.【答案】【答案】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解析】根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．16.【答案】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴一次函数为y=-x+b，由直线y=-x+1可知与y轴的交点坐标为（0，1），∵函数与坐标轴围成的三角形与直线y=-x+1与坐标轴围成的三角形全等，∴b=-1，∴这个一次函数的解析式为y=-x-1．故答案为y=-x-1．【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，根据三角形全等求出b即可得解．17.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】18.【答案】2011【解析】19.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵对于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案为：x+7+；（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b则2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，则满足条件的整数x=4、2、-1、7、5、1，故答案为：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可设x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b则x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2．【解析】【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；（3）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据偶次方的非负性解答．20.【答案】【解答】解：由等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案为3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2​​=-3xy+3y2（2）原式​=(​a​=​a​=​a【解析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后去括号，最后合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解完全平方公式​(​a+b)22.【答案】【解答】（1）证明：将△BCD沿BA方向平移得到△EFG，∴△BCD≌△EFG，FG∥CD，EF∥CB，DG=EB=1，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=CD=BD=AB=×8=4，∴∠DAC=∠ACD，∵FG∥CD，∴∠AFG=∠ACD，∴∠AHG=∠DAC，∴AG=GH；（2）解：如图：过C作CN⊥AB于N，∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∵BC=AB=×8=4，∵∠ABC=60°，CD=BD，∴△BCD为等边三角形，∴NB=BD=2，∴CN==2，∵DG=1，AD=4，∴GH=AG=3，∴FH=1，∵∠A=30°，∴∠A=30°=∠AHG=∠FHM=30°，∵FE∥CB，∠ACB=90°，∴MF=，∴HM==．∴S△EFG=S△BCD=×4×2=4，S△MFH=××=，∴S四边形GHME=4-=（cm2）．【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得△BCD≌△EFG，FG∥CD，EF∥CB，DG=EB=1，再根据直角三角形的性质可得AD=CD=BD=AB=×8=4，然后再根据等边对等角，以及平行线的性质可得AG=GH；（2）过C作CN⊥AB于N，证明△BCD为等边三角形，利用勾股定理计算出CN，根据直角三角形的性质计算出MF，HM，再表示出△FHM和△FGE的面积，求差即可．23.【答案】【解答】解：由2n=2、2m=8，得m=3，n=13n×3m=3m+n=34=81．故3n×3m的值是81．【解析】【分析】根据乘方的意义，可得m、n的值，再根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．24.【答案】【解答】解：∵方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，∴（k+1）2=k2+5，解得：k=2．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．25.【答案】【解答】解：（1）原式=1+（-8）+3+2=-2；（2）原式=（0.5×2）10+（-）+=1；（3）原式=x6x3m÷x2m=x6xm；（4）原式=（b-a）10÷（b-a）4÷（b-a）3=（b-a）3．【解析】【分析】（1）先算0指数幂、乘方、负指数幂与绝对值，再算加减；（2）先利用积的乘方、0指数幂、同底数幂的除法计算，最后算加法；（3）先利用积的乘方计算，再利用同底数幂的除法计算；（4）利用乘方的意义与同底数幂的除法计算．26.【答案】【解答】解：（1）4x2-2xy+y2=（2x-y）2；（2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）