秦皇岛北戴河区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前秦皇岛北戴河区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根据这些条件得出了四个结论，你认为叙述正确的个数是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A.25B.26C.27D.283.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）24.（浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°5.（湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（五）（））已知x2+px+q=0的两根是3、-4，则代数式x2+px+q分解因式的结果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）6.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（）A.-1B.C.+1D.+17.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（二））如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E、F分别在射线AD、BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则下列结论错误的是（）A.tan∠ADB=-1B.∠DEF=67.5°C.∠AGB=∠BEFD.cos∠AGB=8.（2021年春•广州校级期中）（2021年春•广州校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE=5，BD=12，则CD的长为（）A.6B.6.5C.7D.7.59.（2016•温州校级自主招生）（2016•温州校级自主招生）如图，已知∠A的平分线分别与边BC、△ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（）A.无论直线l的位置如何，总有直线PM与△ABD的外接圆相切B.无论直线l的位置如何，总有∠PAQ＞∠BACC.直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆D.直线l选取适当的位置，可使S△APQ＜S△ABC10.（2022年秋•白城校级期中）下列各式从左至右属于因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xB.（x+3）（x-3）+8x=x2-9+8xC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2-2a（b-c）-3（b-c）2=（a-3b+3c）（a+b-c）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是．12.（四川省遂宁市射洪外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷）①将方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情况是②若二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，则m=．13.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）甲、乙两人加工同一零件，每小时甲比乙多加工5个，甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同，求甲和乙每小时各加工多少个零件？若设甲每小时加工零件x个，则可列方程．14.（福建省宁德市福安市七年级（上）期末数学试卷）某班有a个学生，其中女生人数占46%，则女生数（用a表示）．15.（甘肃省酒泉市瓜州四中八年级（下）第一次月考数学试卷）（2015•黄陂区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，∠FEP=60°，则CF=．16.（2021•江干区三模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=8​​，​AD​​是角平分线，​BE​​是中线，则​DE​​的长为______．17.（2022年春•建湖县月考）（2022年春•建湖县月考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=68°，则∠1+∠2=°．18.若分式的值为0，则x=．19.多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是．20.（2016•平房区模拟）矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2005•荆州）如图示，​▱ABCD​​内一点​E​​满足​ED⊥AD​​于​D​​，且​∠EBC=∠EDC​​，​∠ECB=45°​​．找出图中一条与​EB​​相等的线段，并加以证明．22.（连云港）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．23.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））分解因式：（1）x4-5x2y2-36y4（2）2x3-3x2+3y2-2xy2．24.将a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其结果计算72+82+562．25.（2022年春•昆山市期中）计算：（1）|-2|-（2-π）0+（-）-1（2）-2xy•3x2y-x2y（-3xy+xy2）（3）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．26.在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正确的个数是4个，故选D．【解析】【分析】根据线段的和差得到BE=CF，根据已知条件得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行线的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根据三角形的内角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到结论．2.【答案】【解答】解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为28．②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．【解析】【分析】不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．3.【答案】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是：x-1．故选：A．【解析】【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．4.【答案】【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°-60°=30°．故选D．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．5.【答案】【答案】把以3和-4为根的方程编写出了，则方程相对应的二次三项式因式分解的结果可求出．【解析】∵以3和-4为根的一元二次方程为：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的两根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代数式x2+px+q分解因式的结果是：（x-3）（x+4）．故选C6.【答案】【解答】解：取AB的中点D，连接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有当O，D，C三点在一条线上时，OC=OD+CD，此时OC最大，如图所示，OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故选：D．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．7.【答案】【解答】解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB===-1，故A错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，∴∠BFE==67.5°，∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故B错误；∵AB=AE=BC=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴四边形ABCE是正方形，∴∠BAC=∠CBE=45°，∵点E与点F关于BD对称，∴EF⊥BD，∵AB⊥AD，∴∠EOD=∠BAD=90°，∵∠ADB=∠ODE，∴∠ABG=∠OED，∵AD∥BC，∴∠OED=∠BFE，∴∠ABG=∠BFE，∴∠AGB=∠BEF，故C错误；由勾股定理得，OE2=BE2-BO2=（）2-（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF∴cos∠AGB===，故D正确．故选：D．【解析】【分析】连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：取BE的中点F，连接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故选B．【解析】【分析】取BE的中点F，连接DF，根据直角三角形的性质得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分线的定义得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根据直角三角形的性质得到DF=BE，根据勾股定理即可得到结论．9.【答案】【解答】解：假设A、P、M、Q四点共圆，根据相交弦定理可得：DA•DM=DP•DQ，∵A、B、M、C四点共圆，∴根据相交弦定理可得：DA•DM=DB•DC，∴DP•DQ=DB•DC，即=，∵∠BDP=∠QDC，∴△DBP∽△DQC，∴∠BPD=∠QCD，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC，∵∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，∴∠MBC=∠MCB，∴∠BPD=∠MBC．与∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假设不成立，因而命题C错误，故选：C．【解析】【分析】本题要求选出错误的命题，只需找到一个命题，说明该命题是假命题即可．可采用反证法判断C是错误的，运用相交弦定理可得DA•DM=DP•DQ，DA•DM=DB•DC，可得DP•DQ=DB•DC，即=，从而可得△DBP∽△DQC，则有∠BPD=∠QCD．由AM平分∠BAC可得∠BAM=∠MAC，根据圆周角定理可得∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，即可得到∠MBC=∠MCB，从而有∠BPD=∠MBC，与三角形外角的性质∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假设不成立，即选择C错误．10.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：由有意义，得x-1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．12.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故答案为：x2-5x+5=0；②∵二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案为：-15或1．【解析】【分析】①利用去括号法则结合合并同类项法则整理方程，再利用根的判别式得出答案；②直接利用完全平方公式得出关于m的等式得出答案．13.【答案】【解答】解：设甲每小时加工零件x个，则乙每小时加工（x-5）个零件，甲加工120个零件的时间为：，乙加工100个零件的时间为：．所列方程为：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工120个零件与乙加工100个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工120个零件的时间=乙加工100个零件的时间．14.【答案】【解答】解：该班一共有a人，女生占46%，则女生有：46%a人，故答案为：46%a．【解析】【分析】将总人数乘以女生所占百分比，可得女生人数．15.【答案】【解答】解：如图，∵在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，BP=CP=BC=，∴∠2+∠3=135°．又∵∠EPF=45°∴∠1+∠3=135°∴∠1=∠2，∴△BPE∽△CFP．过点F作EM⊥EP于点M，设EM=a．在Rt△EMF中，∵∠FEP=60°，∴FM=a，在Rt△FMP中，得到PM=a，FP=a，则==，∵△BPE∽△CFP，∴=，即=，解得：CF=3-．故答案为：3-．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质求得∠B=∠C=45°；然后由三角形内角和定理、邻补角的定义求得∠BPE=∠CFP，证得△BPE∽△CFP；过点F作EM⊥EP于点M，设EM=a，求出FM=a、PM=a、FP=a，得=，再利用相似三角形对应边成比例可得CF长．16.【答案】解：​∵AB=AC​​，​AD​​是角平分线，​∴AD⊥BC​​，​∴∠ADC=90°​​，​∵BE​​是中线，​∴AE=CE​​，​∴DE=1故答案为：4．【解析】由等腰三角形的性质推出​AD⊥BC​​，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得​DE​​的长．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质的运用，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．18.【答案】【解答】解：依题意得：x-3=0，解得x=3；当x=3时，分母x-2=1≠0符合题意．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不为零．19.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案为：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多项式分组，然后运用公式法和提公因式法分解即可．20.【答案】【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．【解析】【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上，②当点E在线段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题．三、解答题21.【答案】解：​EB=DC​​，​EB=AB​​．证明：延长​DE​​与​BC​​交于点​F​​，因为：四边形​ABCD​​是平行四边形，所以：​AD//BC​​．所以：​∠DFC=∠ADF=90°​​．即​∠FEC=45°=∠ECB​​．所以：​FE=FC​​．又因为：​∠EBC=∠EDC​​，​∠DFB=∠DFC=90°​​，所以：​​R所以：​EB=DC​​．因为：四边形​ABCD​​是平行四边形，所以：​AB=DC​​所以：​BE=DC=AB​​．即线段​DC​​和线段​AB​​与​EB​​相等．【解析】通过延长​DE​​与​BC​​交于点​F​​，并利用平行证明​∠DFC=∠ADF=90°​​，所以根据条件可知​RTΔBFE≅RTΔDFC​​，所以​EB=DC​​，四边形​ABCD​​是平行四边形得到​AB=DC​​，所以​BE=DC=AB​​，即线段​DC​​和线段​AB​​与​EB​​相等．主要考查了三角形全等的判定和性质，以及平行四边形性质的运用．要会灵活运用平行四边形的性质找出相等的线段是解题的关键．22.【答案】（1）2次；（2分）（2）正确画出图形F4；（5分）（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换，正确画出图形F5，F6各得（1分）．（8分）【解析】23.【答案】【解答】解：（1）x4-5x2y2-36y4=（x2-9y2）（x2+4y2）=（x+3y）（x-3y）（x2+4y2）．（2）2x3-3x2+3y2-2xy2．=（2x3-2xy2）-（3x2-3y2）=2x（x2-y2）-3（x2-y2）=（x2-y2）（2x-3）=（x+y）（x-y）（2x-3）．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法、平方差公式，进行分解因式；（2）利用分组分解法、提公因式法，进行分解因式．24.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】将a2+（a+1）2+（a2+a）2变形为a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]2，根据完全平方公式公式分解因式，并利用其结果计算72+82+562即可求解．25.【答案】【解答】解：（1）原式=2-1-3=-2；（2）原式=-6x3y2+3x3y2-x3y3=-3x3y2-x3y3；（3）原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2．【解析】【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．26.【答案】【解答】解：等腰三角形有：等腰△ABC，等腰△BEO，等腰△CFO，等腰△BOC，等腰△AEF，BE+CF=EF，理由如下：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=EO，CF=FO．∵EO+OF=EF，∴BE+CF=EF．【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根据角平分线的性质，可得∠EBO与CBO，∠FOC与∠FCO的关系，根据平行线的性质，可得∠EOB与∠CBO，∠FOC与∠BCO的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE与EO，CF与FO的关系，根据线段的和差，可得答案．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：100